SikhLo - Current Affairs in Hindi, Daily current affairs, Current affairs

Bihar Board 12th Maths Important Questions Long Answer Type Part 3 in Hindi

Bihar Board 12th Maths Important Questions Long Answer Type Part 3

Differentiation

प्रश्न 1.
निम्न फलन का x के सापेक्ष अवकलन करें।
(i) ex,
(ii) sinx (-1<r<1)
उत्तर:
(i) माना कि y = ex
y = δy = ex +δx
समी० (ii) – समी० (i).
δy = ex +δx – ex

(iii) Let y=sin x ………………… (i)
y + δy = sin (x+δx) ………………..(ii)
समी० (ii) – समी० (i).

प्रश्न 2.
If y =
2.2.169 = [x+x2+a2]−−−−−−−√n then prove that dydx=nyx2+a2√
उत्तर:
Given y = [x+x2+a2]−−−−−−−√n
Diff. w. r. to x.

प्रश्न 3.
If y = 1−x1+x−−−√ then prove that (a – x2) . dydx + y = 0
उत्तर:
Given y = 1−x1+x−−−√
Diff w. r. to x

प्रश्न 4.
Prove that d{x2⋅a2−x˙2√+a22⋅sin−1x−1a}dx=a2−x2−−−−−−√
उत्तर:
Given d{x2⋅a2−x˙2√+a22⋅sin−1x−1a}dx=a2−x2−−−−−−√

प्रश्न 5.
निम्न फलन का x के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें।
(i) tan−1{1+x2−−−−−√+x}
(ii) tan−1{1+x2√x}
(iii) tan−1{1+sinx√+1+sinx√1+sinx−1−sinx√√}
(iv) cot−1(1−x1+x)
(v) tan−1(1+x√−1−x√1+x√+1−x√)
उत्तर:
माना कि tan−1{1+x2−−−−−√+x}
x = cot θ रखने पर
∴ y = tan−1(1+cot2θ+cotθ−−−−−−−−−−−−−√)
= tan-1 (cosec θ + cot θ)

(ii) माना कि y = tan−1{1+x2√−1x)
x = tan θ रखने पर

Diff w.r.to x
dydx=12⋅11+x2=12(1+x2)

(iii) माना कि y = tan−1{1+sinx√+1−sinx√1+sinx√−1−sinx√}

(iv) माना कि y = 

Diff. w.r. to x

(v) माना कि y = tan−1(1+x√−1−x√1+x√+1−x√)
x = cos θ रखने पर

प्रश्न 6.
If xy = ex-y prove that dydx=logx(1+logx)2
उत्तर:
दिया है xy = e<sup<>x – y
या, yylogx = ex – y
या, y log x = x – y
या, y log x + y = x
या, y = 1+logx
Diff. w. r. to x

प्रश्न 7.
If xy + yx = 2 find dydx
उत्तर:
दिया है xy + yx = 2
या, eylogx + exlogy
Diff. w.r. to x

प्रश्न 8.
If (cos)y = (sin y)x, find dydx
उत्तर:
दिया गया है (cos x)2 = (sin y)x
या, log(cos x)y = log(sin y )x
या, y. log(cos x) = x log (sin y)
Diff w.r.to x

प्रश्न 9.
If (cos x)y = (sin y)x find dydx
उत्तर:
दिया गया है (cos x)y = (sin y)x
या, log(cos x)y = log (sin y)x
या, y. log(cos x) = x log (sin y)
Diff w.r.to x%21im

प्रश्न 10.

यदि y = sin (tan-1 2x)तो सिद्ध करें कि – dydx=2(1+4x2)3/2
उत्तर:
put tan-1 2x = t
y = sin(tan-12x) = sin t
dydx = cos t
∵ tan-1 2x = t

∵ tan-1 2x = t
tan t = 2x
sec t = 1+tan2−−−−−−−√t
= 1+4x2−−−−−−√
cost = 11+4x2√

प्रश्न 11.
Diferentiate tan−1(1+x2√−1x) w r to tan-1 x.x ≠ 0
उत्तर:

प्रश्न 12.
Diferentiate sin-1 2x1+x2 w.r.to tan-1x, -1 < x < 1
उत्तर:
माना कि u = sin-1 2x1+x2
या, u = 2tan-1 x & v = tan-1 x
Differentiate with respect to x.
∴ dudx=2⋅11+x2 ……………… (i)
dvdx=11+x2 ………………..(ii)
समी० (i) / समी० (ii).
dudv = 2

प्रश्न 13.
If y = loglogtanx−−−−√ then dydx = ?
उत्तर:

प्रश्न 14.
यदि y = cos−11−x1+x तो dydx तो सिद्ध करें कि dydx=11+x2
If y = cot-1 1−x1+x then prove that dydx=11+x2
उत्तर:
∵ y = cot-1 1−x1+x
Put x = tan θ

प्रश्न 15.
यदि y = tan−11+sinx1−sinx−−−−−√ तो dydx का मान ज्ञात करें
उत्तर: