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 Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 10 अनुपात और समानुपात

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 10 अनुपात और समानुपात

Bihar Board Class 6 Maths अनुपात और समानुपात Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से
हल :
एक कक्षा में लड़कियों की संख्या = 20
लड़कों की संख्या = 15
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात = 20 : 15 = 4 : 3
(b) कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
= 20 + 15
= 35
अब लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात = 20 : 35 = 4 : 7

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) फुटबाल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से।
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 30
फुटबॉल खेलने वालों विद्यार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वालों विद्यार्थियों की संख्या = 12
शेष विद्यार्थियों जो टेनिस पसंद करते हैं की संख्या = 30 – (6 + 12) = 30 – 18 = 12
(a) फुटबॉल पसंद करने वालो की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से = 6 : 12 = 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से = 12 : 30 = 2 : 5

प्रश्न 3.
मारगरेट एक कारखाने में काम करती है और 1910 रु. मासिक वेतन लेती है। वह अपनी आय में से 370 रु. प्रति मास बचत करती है तो अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) उसकी बचत और उसकी आय का।
(b) उसकी आय और उसके व्यय का।
उत्तर
(a) मारगर की मासिक वेतन = 19100 रु
मारगरेट की मासिक वचत = 370 रु.
अनुपात = 3701910=37191
अनुपात = 37 : 191
(b) मारगरेट की मासिक आय = 1910 रु.
मारगरेट की मासिक व्यय = 1910 – 370 = 1540 रु.
अनुपात = 19101540=191154
अनुपात = 191 : 154

प्रश्न 4.
राम और रहीम ने एक घंटे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की । राम और रहीम की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
राम ने एक घंटे में 9 किमी की दूरी तय की। अर्थात् राम की चाल 9 किमी प्रति घंटा है।
रहीम ने एक घंटे में 12 किमी की दूरी तय की। अर्थात् रहीम की चाल 12 किमी प्रति घंटा है।
तब राम और रहीम की चालों का अनुपात = 9 : 12 = 3 : 4

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए-

(क्या ये तुल्य अनुपात है?)
हल :

प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) 81 का 108 से
हल :
81 : 108 = 3 : 4

(b) 98 का 63 से
हल :
98 का 63 से = 98 : 63 = 14 : 9

(c) 3 किमी का 11 किमी से
हल :
3 किमी का 11 किमी से = 3 : 11

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल :
30 मिनट का 45 मिनट से = 30 : 45 = 2 : 3

प्रश्न 7.
निम्न में प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 15 घंटे
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
(d) 500 मिली का 2 लीटर
हल :
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
1.5 घंटे = 1510× 60 मिनट = 90 मिनट
30 मिनट का 1.5 घंटे = 30 मिनट का 90 मिनट = 30 : 90 = 1 : 3
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
1.5 मी. = 1510× 100 सेमी = 150 मिनट
40 सेमी. का 1.5 मी = 40 सेमी का 150 मिनट = 40 : 150 = 4 : 15
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
1 रु० = 1 × 100 पैसा = 100 पैसा
55 पैसे का 1 रुपया = 55 पैसे का 100 रुपया = 55 : 100 = 11 : 20
(d) 500 मिली का 2 लीटर
2 लीटर = 2 × 1000 लीटर = 2000 लीटर
500 मिली का 2 लीटर = 500 मिली का 2000 लीटर = 500 : 2000 = 1 : 4

प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु० कमाती है और 50,000 रु० की बचत करती है इसका अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए ख़र्च का
हल :
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु० कमाती है और बचत 50,000 रु० करती है तो खर्च = 1,50,000 – 50,000 = 1,00,000 रु० करती है
एक वर्ष में कमाए गए तथा बचत किए गए रु० का अनुपात = 1,50,000 : 50,000 = 3 : 1
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात = 1,00,000 : 50,000 = 2 : 1
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए खर्च का = 50,000 : 1,00,000 = 1 : 2

प्रश्न 9.
एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु० है और बॉल पेन का मूल्य 56 पेन है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
एक दर्जन पेन का मूल्य = 180 रु०.
और बॉल पेन का मूल्य = 56 रु०
पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात = 180 : 56 = 45 : 14

प्रश्न 10.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि कुछ संभव चौड़ाई व लंबाई को दिखाती है।

प्रश्न 11.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।
हल :
कुल पेन = 3 + 2 = 5
अनुपात 5 है तब कुल पेन 20
अनुपात 1 है तब कुल पेन 205
अनुपात 3 है तब कुल पेन = 205 × 3 = 12
जब अनुपात 2 है तब कुल पेन = 205 × 2 = 8
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटा गया 12 : 8 के अनुपात में

प्रश्न 12.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से।
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था।
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से।
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।
हल :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात = 42 : 14 = 3 : 1
(b) जब पुत्र की आयु 12 वर्ष अर्थात् (14 – 2) वर्ष है तब पिता की आयु (42 – 2) वर्ष होगी।
पिता की आयु का पुत्र की आयु का वर्तमान जब पुत्र की आयु 12 वर्ष हो का अनुपात = 40 : 12 = 10 : 3
(c) 10 वर्ष की पिता की आयु = 42 + 10 = 52
10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु = 14 + 10 = 24
तब 10 वर्ष बाद पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 52 : 24 = 13 : 6
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था का अनुपात = 30 : (14 – 12) = 30 : 2 = 15 : 1

प्रश्न 13.
एक विद्यालय की छठवीं कक्षा में कुल छात्रों की संख्या 120 है| उसमें से 40 छात्र ‘अ’. वर्ग में 35 छात्र ‘ब’ वर्ग में और शेष ‘स’ वर्ग में पढ़ते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए-
(i) कुल छात्रों का वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
(ii) कुल छात्रों का वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
(iii) ‘ब’ वर्ग और ‘अ’ वर्ग के छात्रों का अनुपात।
(iv) ‘ब’ वर्ग के छात्रों का कुल छात्रों के साथ अनुपात।
हल :
(i) कुल छात्रों का वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
कुल छात्रों की संख्या = 120
‘अ’ में पढ़ने वाले छात्र की संख्या = 40
अनुपात = 12040=31 = 3 : 1
(ii) कुल छात्रों का वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
कुल छात्रों की संख्या = 120
वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 45
अनुपात = 12045=83 = 8 : 3
(iii) ‘ब’ वर्ग और ‘अ’ वर्ग के छात्रों का अनुपात।
वर्ग ‘ब’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 35
वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 40
अनुपात = 3540=78 = 7 : 8
(iv) ‘ब’ वर्ग के छात्रों का कुल छात्रों के साथ अनुपात।
वर्ग ‘ब’ के छात्रों की संख्या = 35
कुल छात्रों की संख्या = 120
अनुपात = 35120=724 = 7 : 24

Bihar Board Class 6 Maths अनुपात और समानुपात Ex 10.2

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में है।
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 30, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 6, 8, 12, 6
हल :

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4
हल :

प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही है? गलत को सही बताइए।
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु० : 75 रु०
(b) 7.5 लि० : 15 लि० = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु० : 20 रु०
(d) 32 मी० : 64 मी० = 6 सेकंड : 12 सेकंड
(e) 45 किमी० : 60 किमी = 12 घंटे : 15 घंटे
हल :

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए।
(a) 25 सेमी० 1 मी० और 40 रु० : 160 रु०
(b) 39 लि० : 65 लि० और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा० : 625 ग्रा
(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु०
हल :
(a) 1 मी० = 100 सेमी
25 सेमी० : 1 मी० = 25 सेमी० : 100 सेमी०
= 25100=14
= 1 : 4
तथा 40 रु० : 1600 रु० = 40 रु० : 160 रु०
= 40160=14
= 1 : 4
अतः 25 सेमी० : 1 मी० और 40 रु० : 160 रु० = 25 सेमी० : 1 मी० :: 40 रु० : 160 रु०

(b) 39 लिं० : 65 लि० = 3965=35 = 3 : 5
6 बोतल : 10 बोतल = 610=35 = 3 : 5
अतः ये अनुपात। समानुपात बनाते हैं।
अतः 39 लि० : 65 लि. और 6 बोतल : 10 बोतल = 39 लि० : 65 लि० :: 6 बोतल : 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा = 280=140 = 1 : 40
25 ग्रा० : 625 ग्रा = 25625=125 = 1 : 25
अतः ये अनुपात समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 450 : 50 रु०
2.5 लि० = 2.5 × 1000 = 2500 मिलि
200 मिलि. : 2.5 लि = 200 मिलि : 2500 मिलि
= 2002500=225
= 2 : 25
4 रु० : 50 रु० = 450=225 = 2 : 25
अतः ये अनुपात, समानुपात बनाते हैं।
200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु० = 200 मिलि: 2.5 लि :: 4 रु० : 50 रु०

प्रश्न 5.
समानुपाती के गुण का उपयोग करते हुए रिक्त स्थान में भरी जाने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।
(i) 15 : 15 :: ____ : 6
(ii) 22 : 10 :: 11 : ____
(iii) ___ : 12 :: 96 : 36
(iv) 19 : 95 :: 5 : ____
(v) 12 : ____ :: 14 : 21
हल :

प्रश्न 6.
एक विद्यालय में छात्र और छात्राओं का अनुपात 2 : 1 है। अब यदि कुल विद्यार्थियों की संख्या 510 है तो छात्राओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न के अनुसार-
अनुपात के दो हिस्से 2 और 1 है।
अतः दोनों हिस्सों का योग = 2 + 1 = 3
इसका अर्थ है कि छात्राओं की सं. में से 1 है तो 1 विद्यार्थियों की संख्या में 13 छात्रा है।
510 विद्यार्थियों की संख्या में 13 × 170 छात्रा है = 170 छात्राएँ हैं।
छात्र की सं. 3 में से 2 है।
1 विद्यार्थियों की संख्या में 23 छात्र हैं।
510 विद्यार्थियों की संख्या में 23 × 510 = 340 छात्र हैं।

प्रश्न 7.
एक परिवार की मासिक आय और व्यय का अनुपात 6 : 4 है। यदि परिवार की आय 6000 रुपया है तो परिवार का मासिक आय होगा?
हल :
यहाँ आय : व्यय = 6 : 4 है।
अत: 6 : 4 = 6000 : व्यय
व्यय = 4×60006 = 4000 रु०