कक्षा 6 गणित अध्याय 1 अपनी संख्याएँ जानना

NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 1 अपनी संख्याएँ जानना

Ex 1.1

प्रश्न 1.
रिक्त स्थान भरें:
(a) 1 लाख = ………….. दस हजार।
(b) 1 मिलियन = ………… लाख।
(c) 1 करोड़ = ………… दस लाख।
(d) 1 करोड़ = ………… मिलियन।
(e) 1 मिलियन = ………… लाख।
हल:
(a) 1 लाख = दस दस हजार।
(b) 1 मिलियन = दस लाख।
(c) 1 करोड़ = दस दस लाख
(d) 1 करोड़ = दस मिलियन
(e) 1 मिलियन = दस लाख

प्रश्न 2.
अल्पविराम को सही ढंग से लगाएं और अंक लिखें:
(a) तिहत्तर लाख पचहत्तर हजार तीन सौ सात।
(b) नौ करोड़ पांच लाख इकतालीस।
(c) सात करोड़ बावन लाख इक्कीस हजार तीन सौ दो।
(d) अट्ठावन लाख चार सौ तेईस हजार दो सौ दो।
(e) तेईस लाख तीस हजार दस।
हल:
(a) 73,75,307
(b) 9,05,00,041
(c) 7,52,21,302
(d) 5,84,23,202
(e) 23,30,010।

प्रश्न 3.
उपयुक्त अल्पविराम लगाएं और भारतीय संख्या प्रणाली के अनुसार नाम लिखें:
(a) 87595762
(b) 8546283
(c) 99900046
(d) 98432701
हल:
(a) 8,75,95,762 (आठ करोड़ पचहत्तर लाख पंचानबे हजार सात सौ बासठ)
(b) 85,46,283 (पचासी लाख छियालीस हजार दो सौ तिरासी)
(c) 9,99,00,046 (नौ करोड़ निन्यानवे लाख छियालीस)
(d) 9,84,32,701 (नौ करोड़ चौरासी लाख बत्तीस हजार सात सौ एक)

प्रश्न 4.
उपयुक्त अल्पविराम लगाएं और अंतर्राष्ट्रीय संख्या प्रणाली के अनुसार नाम लिखें:
(a) 78921092
(b) 7452283
(c) 99985102
(d) 48049831
हल:
(a) 78,921,092 (अठहत्तर मिलियन नौ सौ इक्कीस हजार बानवे)
(b) 7,452,283 (सात मिलियन चार सौ बावन हजार दो सौ अस्सी-तीन)
(c) 99,985,102 (निन्यानवे मिलियन नौ सौ अस्सी-पांच हजार एक सौ दो)
(d) 48,049,831 (अड़तालीस मिलियन उनचास हजार आठ सौ इकतीस)

Ex 1.2

प्रश्न 1.
एक स्कूल में चार दिनों के लिए एक पुस्तक प्रदर्शनी आयोजित की गई थी। पहले, दूसरे, तीसरे और अंतिम दिन काउंटर पर बेचे गए टिकटों की संख्या क्रमशः 1094, 1812, 2050 और 2751 थी। सभी चार दिनों में बेचे गए टिकटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
पहले दिन बेचे गए टिकटों की संख्या = 1094
दूसरे दिन बेचे गए टिकटों की संख्या = 1812
तीसरे दिन बेचे गए टिकटों
की संख्या = 2050 अंतिम दिन बेचे गए टिकटों की संख्या = 2751
∴ सभी चार दिनों में बेचे गए टिकटों की कुल संख्या = 1094 + 1812 + 2050 + 2751 = 7,707

प्रश्न 2.
शेखर एक प्रसिद्ध क्रिकेट खिलाड़ी है। उसने अब तक टेस्ट मैचों में 6980 रन बनाए हैं। वह 10,000 रन पूरे करना चाहता है। उसे और कितने रनों की आवश्यकता है?
हल:
शेखर ने अब तक 6980 रन बनाए हैं।
वह 10,000 रन पूरे करना चाहता है।
इसलिए उसे कुल रनों की आवश्यकता = 10,000 - 6980 = 3020 रन

प्रश्न 3.
एक चुनाव में, सफल उम्मीदवार को 5,77,500 वोट मिले और उसके निकटतम प्रतिद्वंद्वी को 3,48,700 वोट मिले। सफल उम्मीदवार ने कितने अंतर से चुनाव जीता?
हल:
सफल उम्मीदवार को मिले वोटों की संख्या = 5,77,500
उसके निकटतम प्रतिद्वंद्वी को मिले वोटों की संख्या = 3,48,700
इसलिए, चुनाव जीतने के लिए वोटों का अंतर = 5,77,500 - 3,48,700 = 2,28,800

प्रश्न 4.
कीर्ति बुकस्टोर ने जून के पहले सप्ताह में ₹2,85,891 मूल्य की किताबें बेचीं और महीने के दूसरे सप्ताह में ₹4,00,768 मूल्य की किताबें बेचीं। दोनों सप्ताहों की बिक्री कितनी थी? किस सप्ताह में बिक्री अधिक थी और कितनी थी?
हल:
जून के पहले सप्ताह में बेची गई पुस्तकों का मूल्य ₹2,85,891 था
महीने के दूसरे सप्ताह में बेची गई पुस्तकों का मूल्य ₹4,00,768 था
इसलिए, दोनों सप्ताहों में पुस्तकों की कुल बिक्री
= ₹2,85,891 + ₹4,00,768 = ₹6,86,659
महीने के दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री अधिक थी।
पुस्तकों की बिक्री का अंतर
= ₹4,00,768 – ₹2,85,891 = ₹1,14,877
अतः, जून के दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री ₹1,14,877 अधिक थी।

प्रश्न 5.
अंकों 6, 2, 7, 4, 3, प्रत्येक का केवल एक बार प्रयोग करके लिखी जा सकने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए गए अंक 6, 2, 7, 4, 3 हैं।
सबसे बड़ी संख्या = 76432।
सबसे छोटी संख्या = 23467।
अतः, अंतर = 76432 – 23467 = 52,965

प्रश्न 6.
एक मशीन औसतन प्रतिदिन 2,825 स्क्रू बनाती है। जनवरी 2006 में इसने कितने स्क्रू बनाए?
हल:
एक दिन में निर्मित स्क्रू की संख्या = 2,825।
जनवरी माह में निर्मित स्क्रू की संख्या = 31 x 2825 = 87,575

प्रश्न 7.
एक व्यापारी के पास ₹78,592 थे। उसने ₹1200 प्रति सेट की दर से 40 रेडियो सेट खरीदने का ऑर्डर दिया। खरीद के बाद उसके पास कितनी राशि शेष रहेगी?
हल:
व्यापारी के पास धनराशि = ₹78,592
रेडियो सेटों की संख्या = 40
एक रेडियो सेट की कीमत = ₹1200
इसलिए, 40 रेडियो सेटों का मूल्य = ₹1200 x 40 = ₹48,000
व्यापारी के पास शेष धनराशि = ₹78,592 - ₹48000 = ₹30,592
इसलिए, रेडियो सेट खरीदने के बाद उसके पास ₹30,592 की राशि शेष रहेगी।

प्रश्न 8.
एक छात्र ने 7236 को 56 से गुणा करने के बजाय 65 से गुणा कर दिया। उसका उत्तर सही उत्तर से कितना बड़ा था?
हल:
छात्र ने 7236 को 56 से गुणा करने के बजाय 65 से गुणा कर दिया।
दोनों गुणनों का अंतर = (65 – 56) x 7236 = 9 x 7236 = 65124
(हमें दोनों गुणा करने की आवश्यकता नहीं है)
अतः, सही उत्तर से बड़ा उत्तर 65,124 है।

प्रश्न 9.
एक कमीज सिलने के लिए 2 मीटर 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता होती है। 40 मीटर कपड़े में से कितनी कमीजें सिली जा सकती हैं और कितना कपड़ा बचेगा? (संकेत: आँकड़ों को सेमी में बदलें।)
उत्तर:
एक कमीज सिलने के लिए आवश्यक कपड़ा = 2 मीटर
15 सेमी = 2 x 100 सेमी + 15 सेमी = 215 सेमी
कपड़े की लंबाई = 40 मीटर = 40 x 100 सेमी = 4000 सेमी
सिली जा सकने वाली कमीजों की संख्या

इसलिए, 18 कमीजें सिली जा सकती हैं और 130 सेमी (1 मीटर 30 सेमी) कपड़ा बचेगा।

प्रश्न 10.
दवाइयाँ 4 किग्रा 500 ग्राम वजन वाले डिब्बों में पैक की गई हैं। एक वैन जो 800 किग्रा से अधिक वजन नहीं उठा सकती, उसमें ऐसे कितने डिब्बे लादे जा सकते हैं?

हल:
एक डिब्बे का वजन = 4 किग्रा 500 ग्राम = 4 x 1000 + 500 = 4500 ग्राम
और 800 किग्रा = 800 x 1000 = 800000 ग्राम।
इसलिए, वैन में केवल 177 डिब्बे ही लादे जा सकते हैं।

प्रश्न 11.
एक छात्रा के स्कूल और घर के बीच की दूरी 1 किमी 875 मीटर है। वह प्रतिदिन दोनों तरफ पैदल चलती है। उसके द्वारा छह दिनों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
स्कूल और घर के बीच की दूरी = 1 किमी 875 मीटर = (1000 + 875) मीटर = 1875 मीटर।
छात्रा द्वारा दोनों तरफ तय की गई दूरी = 2 x 1875 = 3750 मीटर
6 दिनों में तय की गई दूरी = 3750 मीटर x 6 - 22500 मीटर = 22 किमी 500 मीटर

अतः, छह दिनों में तय की गई कुल दूरी = 22 किमी 500 मीटर।

प्रश्न 12.
एक बर्तन में 4 लीटर और 500 मिलीलीटर दही है। 25 मिलीलीटर क्षमता वाले कितने गिलासों में इसे भरा जा सकता है?
उत्तर:
बर्तन में दही की क्षमता
= 4 लीटर 500 मिलीलीटर
= 4 x 1000 मिलीलीटर + 500 मिलीलीटर
= 4500 मिलीलीटर
एक गिलास की क्षमता = 25 मिलीलीटर
भरे जा सकने वाले गिलासों की संख्या =450025

अतः दही से 180 गिलास भरे जा सकते हैं।

Ex 1.3

प्रश्न 1.
सामान्य नियम का उपयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का अनुमान लगाइए:
(a) 730 + 998
(b) 796 – 314
(c) 12,904 + 2,888
(d) 28,292 – 21,496
जोड़, घटाव और उनके परिणाम के अनुमान के ऐसे ही दस और उदाहरण बनाइए।
हल:
(a) 730 + 998
730 को सैकड़ा के निकटतम पूर्णांक = 700
998 को सैकड़ा के निकटतम पूर्णांक = 1,000
∴ 730 + 998 = 700 + 1000 = 1700

(b) 796 – 314
सैकड़े के निकटतम 796 का पूर्णांकन = 800
सैकड़े के निकटतम 314 का पूर्णांकन = 300
∴ 796 – 314 = 800 – 300 = 500

(c) 12,904 + 2,888
12,904 को हज़ार के निकटतम पूर्णांक में = 13000
2888 को हज़ार के निकटतम पूर्णांक में = 3000
∴ 12,904 + 2,888 = 13000 + 3000 = 16000

(d) 28,292 – 21,496
28,292 को हज़ार के निकटतम पूर्णांक में = 28,000
21,496 को हज़ार के निकटतम पूर्णांक में = 21,000
∴ 28,292 – 21,496 = 28,000 – 21,000 = 7,000

उदाहरण 1: 1210 + 2365 = 1200 + 2400 = 3600
उदाहरण 2: 3853 + 6524 = 4000 + 7000 = 11,000
उदाहरण 3: 8752 – 3654 = 9,000 – 4,000 = 5,000
उदाहरण 4: 4538 – 2965 = 5,000 – 3,000 = 2,000
उदाहरण 5: 1927 + 3185 = 2000 + 3,000 = 5,000
उदाहरण 6: 3258 – 1698 = 3000 – 2000 = 1,000
उदाहरण 7: 8735 + 6232 = 9000 + 6000 = 15,000
उदाहरण 8: 1038 – 1028 = 1000 – 1000 = 0
उदाहरण 9: 6352 + 5830 = 6,000 + 6,000 = 12,000
उदाहरण 10: 9854 – 6385 = 10,000 – 6000 = 4,000

प्रश्न 2.
एक मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकित करके) और एक निकट अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकित करके) दीजिए:
(a) 439 + 334 + 4,317
(b) 1,08,734-47,599
(c) 8,325-491
(d) 4,89,348-48,365
ऐसे चार उदाहरण दीजिए:
हल:
(a)439 + 334 + 4,317
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकित करके)
439 + 334 + 4,317 = 400 + 300 + 4300 = 5,000
(ii) निकट अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकित करके)
439 + 334 + 4317 = 440 + 330 + 4320 = 5090.

(b) 1,08,734 – 47,599
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकन)
1,08,734 – 47,599 = 1,08,700 – 47,600 = 61,100
(ii) निकट अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकन)
1,08,734 – 47,599 = 1,08,730 – 47,600 = 61,130.

(सी) 8325 - 491
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांक)
8325 - 491 = 8300 - 500 = 7800
(ii) करीबी अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांक)
8325 - 491 = 8330 - 490 = 7840.

(d) 4,89,348 – 48,365
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकन)
4,89,348 – 48,365 = 4,89,300 – 48,400 = 4,40,900
(ii) निकट अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकन)
4,89,348 – 48,365 = 4,89,350 – 48,370 = 4,40,980

उदाहरण 1:
384 + 562
हल:
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकित)
384 + 562 = 400 + 600
= 1,000
(ii) निकटतम अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकित)
384 + 562 = 380 + 560
= 940

उदाहरण 2:
8765 – 3820
हल:
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकन)
8765 – 3820 = 8800 – 3900
= 4900
(ii) करीबी अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकन)
8765 – 3820 = 8770 – 3820
= 4950

उदाहरण 3:
6653 – 8265
हल:
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकन)
6653 + 8265 = 6700 + 8300
= 15,000
(ii) करीबी अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकन)
6653 + 8265 = 6650 + 8270
= 14920

उदाहरण 4:
3826 – 1262
हल:
(i) मोटा अनुमान (निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकन)
3826 – 1262 = 3800 – 1300
= 2500
(ii) करीबी अनुमान (निकटतम दहाई तक पूर्णांकन)
3826 – 1262 = 3830 – 1260
= 2570

प्रश्न 3.
सामान्य नियम का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल का अनुमान लगाएं:
(a) 578 x 161
(b) 5281 x 3491
(c) 1291 x 592
(d) 9250 x 29
ऐसे चार और उदाहरण बनाएं।
हल:
(a) 578 x 161 = 600 x 200 = 1,20,000
(b) 5281 x 3491 = 5000 x 3000 = 1,50,00,000
(c) 1291 x 592 = 1300 x 600 = 7,80,000
(d) 9250 x 29 = 9000 x 30 = 2,70,000

उदाहरण 1.
382 x 1062
हल:
382 x 1062 = 400 x 1000 = 4,00,000

उदाहरण 2.
6821 x 1291
हल:
6821 x 1291 = 7000 x 1000 = 70,00,000

उदाहरण 3.
3858 x 9350
हल:
3858 x 9350 = 4000 x 9000 = 3,60,00,000

उदाहरण 4.
3405 x 7502
हल:
3405 x 7502 = 3000 x 8000 = 2,40,00,000

InText Questions

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
7,12,540 और 71,25,400 में से कौन सी संख्या बड़ी है और कितनी?
हल:
चूँकि 71,25,400 एक सात अंकों की संख्या है और 7,12,540 एक छह अंकों की संख्या है।
इसलिए 71,25,400, 7,12,540 से बड़ी है।

अतः 71,25,400, 7,12,540 से 64,12,860 बड़ी है।

प्रश्न 2.
0,2,4,6,8 अंकों का प्रयोग करके पाँच अंकों की सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याएँ लिखिए (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)।
हल:
दिए गए अंक 0, 2, 4, 6, 8 हैं।
पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 86420;
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 20468।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए। इनमें से कितनी सम संख्याएँ हैं?
63,854, 63,584, 65,348, 68,543, 64,835
हल:
दी गई संख्याएँ 63,854, 63,584, 65,348, 68,543 और 64,835 हैं।
आरोही क्रम है 63,584 ; 63,854 ; 64,835 ; 65,348 ; 68,543
सम संख्याएँ 63,584, 63,854 और 65,348 हैं।

प्रश्न 4.
दी गई संख्याओं को निकटतम दहाई तक पूर्णांकित करें।
(a) 48
(b) 59
(c) 64
(d) 215
हल:
दी गई संख्या को दहाई तक पूर्णांकित किया गया है।
(a) 48 → 50
(6) 59 → 60
(c) 64 → 60
(d) 215 → 220

प्रश्न 5.
निम्नलिखित गुणनफल का अनुमान लगाएं:
(a) 86 x 316
(b) 898 x 786
हल:
(a) 86 x 316
∵ 86 → 90 [ दहाई तक पूर्णांकन ] और 316 → 320 [दहाई तक पूर्णांकन]
अतः, अनुमानित गुणनफल 90 x 320 = 28800 है

(b) 898 x 786
∵ 898 → 900 [ सैकड़े तक पूर्णांकित ] और 786 → 800 [सैकड़े तक पूर्णांकित]
अतः अनुमानित गुणनफल 900 x 800 = 720000 है।

प्रश्न 6.
2,63,175 को 275 से भाग दें।
हल:
हमारे पास है

: अतः, भागफल = 957 और शेष = 0.

प्रश्न 7.
एक छात्र ने 3759 को 213 से गुणा करने के बजाय 231 से गुणा कर दिया। उसका गुणनफल सही गुणनफल से कितना अधिक था?
हल:
पहली विधि:
(3759 x 231)-(3759 x 213) = 868329 – 800667 = 67662
दूसरी विधि: 3759 x (231 – 213) = 3759 x 18 = 67662
अतः, गुणनफल का अंतर 67662 है।

प्रश्न 8.
अनुमान: 25,148 + 7394 + 9343 + 752
समाधान:
अनुमानित मान
25,148 → 25100
7394 → 7400
9343 → 9300
752 → 800 हैं
इसलिए, अनुमानित योग 25100 + 7400 + 9300 + 800 = 42600 है
इसलिए, अनुमानित योग 42600 है।

प्रश्न 9.
90 और 100 के बीच की सभी सम संख्याओं को रोमन अंकों में लिखिए।
हल:
90 और 100 के बीच की सम संख्याएँ, हमारे पास 92, 94, 96, 98 हैं।
∴ 92 = XCII,
94 = XCIV,
96 = XCVI,
98 = XCVIII

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 10.
तीन अंकों की वह सबसे छोटी संख्या लिखिए जिसका मान अंकों को उलटने पर नहीं बदलता।
हल:
अभीष्ट संख्या 101 है।

प्रश्न 11.
तीन अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या लिखिए जिसके अंक उलटने पर भी कोई परिवर्तन नहीं होता।
हल:
अभीष्ट संख्या 999 है।

प्रश्न 12.
203 में क्या जोड़ा जाए कि एक संख्या प्राप्त हो जिसके अंकों को दी गई संख्या के उलट दिया जाए?
हल:
203 के अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या = 302.
∴ अंतर = 302 – 203 = 99
अतः, अभीष्ट संख्या 99 है।

प्रश्न 13.
निम्नलिखित को रोमन अंकों में लिखें:
(a) 72
(b) 38
हल:
(a) 72 = LXXII
(b) 38 – XXXVIII

प्रश्न 14.
438 को उसके विस्तारित रूप में लिखिए।
हल:
438 = 4 x 100 + 3 x 10 + 8.

प्रश्न 15.
अंक 4, 2 और 0 का प्रयोग करके पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए।
हल:
अंक 4, 2 और 0 का प्रयोग करके पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या 44420 है।

प्रश्न 16.
एक पानी की टंकी की धारिता 300 लीटर है। इसकी धारिता को मिलीलीटर में व्यक्त कीजिए।
हल:
हम जानते हैं कि
1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
∴ 300 लीटर = 300 x 1000 मिलीलीटर = 3,00,000 मिलीलीटर
अतः, पानी की टंकी की धारिता = 3 लाख मिलीलीटर है।

प्रश्न 17.
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या का परवर्ती क्या है?
हल:
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999999
इसका परवर्ती = 999999 + 1 = 1000000
अर्थात् 7 अंकों की सबसे छोटी संख्या।
अतः, अभीष्ट परवर्ती = 10,00,000

प्रश्न 18.
1743 में 7 का स्थानीय मान क्या है?
हल:
आइए 1743 को इसके विस्तारित रूप में लिखें
1743 = 1000 + 700 + 40 +3
7 का स्थानीय मान = 700
अतः, 7 का स्थानीय मान = 700 है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 19.
निम्नलिखित योगों में लुप्त अंक लिखिए:

हल:

प्रश्न 20.
निम्नलिखित के लिए हिंदू-अरबी अंक लिखें:
(a) LXXXVI
(b) LXXV
(c) XCIX
(d) XCI
हल:
(a) LXXXVI = 50 + 30 + 6 = 86
(b) LXXV = 50 + 20 + 5 = 75
(c) XCIX = (100 – 10) + 9 = 99
(d) XCI = (100 – 10) + 1 = 91

प्रश्न 21.
स्कूल और रीना के घर के बीच की दूरी 1 किमी 480 मीटर है। वह प्रतिदिन दोनों तरफ पैदल चलती है। वह सप्ताह के 6 दिनों में कितनी दूरी तय करती है?
हल:
एक तरफ पैदल चलने पर तय की गई दूरी = 1 किमी 480 मीटर = 1480 मीटर
इसलिए, एक दिन में दोनों तरफ पैदल चलने पर तय की गई दूरी = 1480 x 2 मीटर = 2960 मीटर
6 दिनों में रीना द्वारा तय की गई कुल दूरी = 2960 x 6 मीटर = 17760 मीटर या 17 किमी 760 मीटर

प्रश्न 22.
सरल करें: 36 ÷ [5 + {4 x 5 ÷ 2}]
हल:
दिया गया है:
36 ÷ [5 + {4 x 5 ÷ 2}]
B, O, D, M, A, S का उपयोग करके

प्रश्न 23.
एक पैंट सिलने के लिए 1 मीटर 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता होती है। 36 मीटर कपड़े में से कितनी पैंट सिली जा सकती हैं और कितना कपड़ा बचेगा?
हल:

1 पैंट सिलने के लिए आवश्यक कपड़ा = 1 मीटर 15 सेमी
= 100 सेमी + 15 सेमी [∵ 1 मीटर = 100 सेमी]
= 115 सेमी
कुल कपड़ा = 36 मीटर = 36 x 100 सेमी = 3600 सेमी
इसलिए सिले गए पैंटों की संख्या = \(\frac { 3600 }{ 115 }\)3600115
अतः, 31 पैंटें सिली जा सकती हैं और शेष कपड़ा 35 सेमी है।

प्रश्न 24.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को अंकों में लिखें:
(a) इक्यासी लाख चार सौ बारह हजार छह सौ पचास।
(b) बीस लाख तीन सौ अस्सी हजार एक सौ।
(c) नब्बे लाख नौ।
(d) उनचास लाख सात सौ अस्सी हजार अट्ठावन।
(e) छह लाख तीन सौ बावन हजार नौ सौ छियालीस।
(f) सात करोड़ तेईस लाख छियासी हजार, पांच सौ चौरानबे।
(g) पचास करोड़ चालीस लाख साठ हजार नौ।
(h) उन्नीस करोड़, नब्बे लाख, चौदह हजार, छह सौ अस्सी।
हल:
शब्दों में अंक में
(a) इक्यासी लाख चार सौ बारह हजार, छह सौ पचास। 81,412,650
(b) बीस करोड़ तीन सौ अस्सी हजार एक सौ 20,380,100
(c) निन्यानवे करोड़ नौ 90,000,009
(d) उनचास करोड़ सात सौ बयासी हजार अट्ठावन 49,782,058
(e) छह करोड़ तीन सौ बावन हजार नौ सौ छियालीस 6,352,946
(f) सात करोड़ तेईस लाख छियासी हजार पांच सौ चौरानबे 7,23,86,594
(g) पचास करोड़ चालीस लाख साठ हजार नौ 50,40,60,009
(h) उन्नीस करोड़ नब्बे लाख चौदह हजार छह सौ अस्सी 19,90,14,680

प्रश्न 25.
निम्नलिखित कथनों के लिए सही/गलत लिखें:
(a) रोमन प्रतीक X को तीन बार से अधिक दोहराया नहीं जा सकता है
(b) VXXX = 25 ……..
(c) निकटतम सैकड़े तक पूर्णांकित 274 का अनुमानित मान = 200 …….
(d) I और X अधिकतम तीन बार दोहराए जा सकते हैं …….
(e) V, L और D न तो दोहराए गए हैं और न ही बड़े मान वाले प्रतीक के बाईं ओर लिखे गए हैं ……..
(f) रोमन अंकन प्रणाली में छह मूल प्रतीक हैं ……..
हल:
(a) सही
(b) गलत
(c) गलत
(d) सही
(e) सही
(f) गलत।

उच्च क्रम चिंतन कौशल (HOTS)

प्रश्न 26.
दो कारखाने स्थान P और एक स्थान Q पर स्थित हैं। इन कारखानों से, एक निश्चित वस्तु A, B और C स्थित प्रत्येक डिपो तक पहुँचाई जानी है। P और Q द्वारा वस्तु का साप्ताहिक उत्पादन क्रमशः 120 किग्रा और 150 किग्रा है। A, B और C द्वारा वस्तु की साप्ताहिक आवश्यकता क्रमशः 80 किग्रा, 90 किग्रा और 100 किग्रा है। P, A को 60 किग्रा, B को 40 किग्रा और C को 20 किग्रा वस्तु पहुँचाता है। Q को A, B और C की आवश्यकता पूरी करने के लिए कितनी मात्रा में वस्तु पहुँचानी चाहिए? यदि वस्तु की दर है? 20 प्रति किग्रा, P और Q को भुगतान की जाने वाली कुल राशि ज्ञात कीजिए।
हल:

P द्वारा A को दी गई वस्तु की मात्रा = 60 किग्रा
Q द्वारा A को दी गई
वस्तु की मात्रा = 80 – 60 = 20 किग्रा P द्वारा B को दी गई
वस्तु की मात्रा = 40 किग्रा Q द्वारा B को दी गई
वस्तु की मात्रा - 90 – 40 = 50 किग्रा P द्वारा C को दी गई वस्तु की मात्रा = 20
Q द्वारा C को दी गई वस्तु की मात्रा = 100 – 20 = 80 किग्रा।
अब A, B और C द्वारा P को भुगतान की जाने वाली धनराशि = ₹( 60 x 20 + 40 x 20 + 20 x 20)
= ₹ (1200 + 800 + 400)
= ₹ 2400
और A, B और C द्वारा Q को भुगतान की जाने वाली धनराशि
= ₹ (20 x 20 + 50 x 20 + 80 x 20)
= ₹ (400 + 1000 + 1600) = ₹ 3000
इसलिए, कुल राशि
= ₹ 2400 + ₹ 3000 = ₹ 5400.