NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 2 पूर्ण संख्याएँ
Ex 2.1
प्रश्न 1.
10999 के बाद अगली तीन प्राकृतिक संख्याएँ लिखिए।
हल:
10999 के बाद अगली तीन प्राकृतिक संख्याएँ 11000, 11001 और 11002 हैं।
प्रश्न 2.
10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए ।
हल:
10001 - 1 = 10000
10000 - 1 = 9999
9999 - 1 = 9998
अतः, 10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ 10000, 9999 और 9998 हैं।
प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है?
हल:
0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
प्रश्न 4.
32 और 53 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?
हल:
32 और 53 के बीच पूर्ण संख्याएँ 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 हैं।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित का परवर्ती लिखें:
(a) 2440701
(b) 100199
(c) 1099999
(d) 2345670
हल:
(a) 244070 का परवर्ती 244070 + 1 = 244071 है
इसलिए, 244070 का परवर्ती 244071 है।
(b) 100199 का परवर्ती 100199 + 1 = 100200 है
इसलिए, 100199 का परवर्ती 100200 है।
(c) 1099999 का परवर्ती 1099999 + 1 = 1100000 है
इसलिए, 1099999 का परवर्ती 1100000 है।
(d) 2345670 का परवर्ती है 2345670 + 1 = 2345671
अतः, 2345670 का परवर्ती 2345671 है
प्रश्न 6.
का पूर्ववर्ती लिखें:
(a) 94
(b) 10000
(c) 208090
(d) 7654321
हल:
(a) 94 का पूर्ववर्ती 94 - 1 = 93 है
इसलिए, 94 का पूर्ववर्ती 93 है।
(b) 1000 का पूर्ववर्ती 10000 - 1 = 9999 है
इसलिए, 10000 का पूर्ववर्ती 9999 है।
(c) 208090 का पूर्ववर्ती 208090 -1 = 208089 है
इसलिए, 208090 का पूर्ववर्ती 208089 है।
(d) 7654321 का पूर्ववर्ती 7654321 - 1 = 7654320 है
इसलिए, 7654321 का पूर्ववर्ती है 7654320.
प्रश्न 7.
निम्नलिखित संख्याओं के प्रत्येक युग्म में, बताइए कि संख्या रेखा पर दूसरी संख्या के बाईं ओर कौन-सी पूर्ण संख्या है। उन्हें उनके बीच उपयुक्त चिह्न (>, <) लगाकर भी लिखिए।
(a) 530, 503
(b) 370, 307
(c) 98765, 56789
(d) 9830415,10023001
हल:
हम जानते हैं कि संख्या रेखा पर छोटी संख्या सदैव बड़ी संख्या के बाईं ओर होती है।
(a) 530, 503
स्पष्टतः 503, 530 से छोटी है।
अतः, संख्या रेखा पर 503, 530 के बाईं ओर होगा।
व्यंजक: 503 < 530 या 530 > 503
(b) 307 < 370
स्पष्टतः 307, 370 से छोटा है।
अतः संख्या रेखा पर 307, 370 के बाईं ओर होगा।
व्यंजक: 307 < 370 या 370 > 307.
(c) 98765, 56789
स्पष्टतः 56789, 98765 से छोटा है।
अतः, संख्या रेखा पर 56789, 98765 के बाईं ओर होगा।
व्यंजक: 56789 < 98765 या 98765 > 56789।
(d) 9830415, 10023001
स्पष्टतः, 9830415, 10023001 से छोटा है।
अतः, संख्या रेखा पर 9830415, 10023001 के बाईं ओर होगा।
व्यंजक: 9830415 < 10023001 या 10023001 > 9830415।
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य (T) और कौन से असत्य (F) हैं?
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है।
(b) 400, 399 का पूर्ववर्ती है।
(c) शून्य सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(d) 600, 599 का परवर्ती है।
(e) सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं।
(g) दो अंकों वाली संख्या का पूर्ववर्ती कभी भी एक अंक वाली संख्या नहीं होती है।
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(i) प्राकृतिक संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है।
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है।
(k) पूर्ण संख्या 13, 11 और 12 के बीच में है।
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है।
(m) दो अंकों वाली संख्या का परवर्ती हमेशा दो अंकों वाली संख्या होती है।
हल:
(a) यह कथन गलत है (F)
(b) यह कथन गलत है (F)
(c) यह कथन सत्य है (T)
(d) यह कथन सत्य है (T)
(e) यह कथन सत्य है (T)
(f) यह कथन गलत है (F)
(g) यह कथन गलत है (F)
(h) यह कथन गलत है (F)
(i) यह कथन सत्य है (T)
(J) यह कथन गलत है (F)
(k) यह कथन गलत है (F)
(l) यह कथन सत्य है (T)
(m) यह कथन गलत है (F).
Ex 2.2
प्रश्न 1.
उपयुक्त व्यवस्था द्वारा योग ज्ञात कीजिए:
(a) 837 + 208 + 363
(b) 1962 + 453, + 1538 + 647
हल:
(a) 837 + 208 + 363 = (837 + 363) + 208
= 1200 + 208 [सहचर्य गुण का उपयोग करके]
= 1408
(बी) 1962 + 453 + 1538 + 647
= (1962 + 1538) + (453 + 647)
= 3500 + 1100 = 4600
प्रश्न 2.
उपयुक्त व्यवस्था द्वारा गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(a) 2 x 1768 x 50
(b) 4 x 166 x 25
(c) 8 x 291 x 125
(d) 625 x 279 x 16
(e) 285 x 5 x 60
(f) 125 x 40 x 8 x 25
हल:
(a) 2 x 1768 x 50 = (2 x 50) x 1768 = 176800
(b) 4 x 166 x 25 = 166 x (25 x 4) = 166 x 100 = 16600
(c) 8 x 291 x 125 = (8 x 125) x 291 = 1000 x 291 = 291000
(d) 625 x 279 x 16 = (625 x 16) x 279 = 10000 x 279 = 2790000
(e) 285 x 5 x 60 = 285 x (5 x 60) = 285 x 300 = (300 – 15) x 300 = 300 x 300 – 15 x 300 = 90000 – 4500 = 85500
(f) 125 x 40 x 8 x 25 = (125 x 8) x (40 x 25) = 1000 X 1000 = 1000000
प्रश्न 3.
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(a) 297 x 17 + 297 x 3
(b) 54279 x 92 + 8 x 54279
(c) 81265 x 169 – 81265 x 69
(d) 3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218
हल:
(a) 297 x 17 x 297 x 3 = 297 x (17 + 3)
= 297 x 20 = 297 x 2 x 10
= 594 x 10 = 5940
(बी) 54279 x 92 + 8 x 54279 = 54279 x (92 + 8)
= 54279 x 100 = 5427900
(सी) 81265 x 169 – 81265 x 69
= 81265 x (169 – 69)
= 81265 x 100 = 8126500
(डी) 3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218 = 3845 x 5 x 782 + 769 x 5 x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + (769 x 5) x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218
= 3845 x 5 x (782 + 218)
= 3845 x 5 x 1000
= 19225 x 1000
= 19225000
प्रश्न 4.
उपयुक्त गुणों का उपयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(a) 738 x 103
(b) 854 x 102
(c) 258 x 1008
(d) 1005 x 168
हल:
(a) 738 x 103 = 738 x (100 + 3)
= 738 x 100 + 738 x 3 [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 73800 + 2214 = 76014
(b) 854 x 102 = 854 x (100 + 2)
= 854 x 100 + 854 x 2 [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 85400 + 1708 = 87108
(c) 258 x 1008 = 258 x (1000 + 8)
= 258 x 1000 + 258 x 8 [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 258000 + 2064 = 260064
(d) 1005 x 168 = (1000 + 5) x 168
= 1000 x 168 + 5 x 168 [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 168000 + 840 = 168840
प्रश्न 5.
एक टैक्सी चालक ने सोमवार को अपनी कार की पेट्रोल टंकी में 40 लीटर पेट्रोल भरा। अगले दिन, उसने टंकी में 50 लीटर पेट्रोल भर दिया। यदि पेट्रोल की कीमत ₹44 प्रति लीटर है, तो उसने पेट्रोल पर कुल कितना खर्च किया?
हल:
सोमवार को भरा गया पेट्रोल = 40 लीटर
पेट्रोल की कीमत = ₹44 प्रति लीटर
मंगलवार को भरा गया पेट्रोल = 50 लीटर
पेट्रोल की कीमत = ₹44 प्रति लीटर
∴ कुल खर्च
= ₹(40 x 44 + 50 x 44)
= ₹(40 + 50) x 44 = ₹90 x 44 = ₹3960
प्रश्न 6.
एक विक्रेता एक होटल को सुबह 32 लीटर और शाम को 68 लीटर दूध देता है। यदि दूध की कीमत ₹15 प्रति लीटर है, तो विक्रेता को प्रतिदिन कितनी राशि देय होगी?
हल:
सुबह दिया गया दूध = 32 लीटर
दूध की कीमत = ₹15 प्रति लीटर
शाम को दिया गया दूध = 68 लीटर
दूध की कीमत = ₹15 प्रति लीटर
प्रश्न 7.
निम्नलिखित का मिलान करें:
(i) 425 x 136 = 425 x (6 + 30 + 100)
(ii) 2 x 49 x 50 = 2 x 50 x 49
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005
इसलिए (i) ↔ (c), (ii) ↔ (a) और (iii) ↔ (b)
∴ विक्रेता को भुगतान किया गया धन
= ₹ (32 x 15 + 68 x 15)
= ₹(32 + 68) x 15
= ₹100 x 15
= ₹1500
(a) गुणन के अंतर्गत विनिमेयता
(b) जोड़ के अंतर्गत विनिमेयता
(c) जोड़ पर गुणन का वितरण
Ex 2.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन शून्य का प्रतिनिधित्व नहीं करेगा:
(a) 1 + 0
(b) 0 x 0
(c)
(d)
हल:
(a) 1 + 0 = 1 ≠ 0, शून्य का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।
(b) 0 x 0 = 0, शून्य का प्रतिनिधित्व करता है
(c)
(d)
प्रश्न 2.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो क्या हम कह सकते हैं कि उनमें से एक या दोनों शून्य होंगी? उदाहरणों द्वारा पुष्टि कीजिए।
हल:
हाँ, उदाहरण:
5 x 0 = 0
0 x 8 = 0
0 x 0 = 0
प्रश्न 3.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो क्या हम कह सकते हैं कि उनमें से एक या दोनों 1 होंगी? उदाहरणों द्वारा पुष्टि कीजिए।
हल:
यह तभी सत्य है, जब प्रत्येक संख्या 1 हो।
1 x 1 = 1
प्रश्न 4.
वितरण गुण का उपयोग करके ज्ञात कीजिए:
(a) 728 x 101
(b) 5437 x 1001
(c) 824 x 25
(d) 4275 x 125
(e) 504 x 35
हल:
(a) 728 x 101 = 728 x (100 + 1)
= 728 x 100 + 728 x 1
= 72800 + 728
= 73528
(बी) 5437 x 1001 = 5437 x (1000 + 1)
= 5437 x 1000 + 5437 x 1
= 5437000 + 5437
= 5442437
(सी) 824 x 25 = 824 x (20 + 5)
= 824 x 20 + 824 x 5
= 16480 + 4120
= 20600
(डी) 4275 x 125 = 4275 x (100 + 20 + 5)
= 4275 x 100 + 4275 x 20 + 4275 x 5
= 427500 + 85500 + 21375
= 534375
(ई) 504 x 35 = (500 + 4) x 35
= 500 x 35 + 4 x 35
= 17500 + 140
= 17640
प्रश्न 5.
पैटर्न का अध्ययन करें:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
अगले दो चरण लिखिए। क्या आप बता सकते हैं कि पैटर्न कैसे काम करता है?
हल:
चरण I: 123456 x 8 + 6 = 987654
चरण II: 1234567 x 8 + 7 = 9876543
कार्य पैटर्न:
(1) x 8 + 1 = 9
(12) x 8 + 2 = (11 + 1) x 8 + 2 = 98
(123) x 8 + 3 = (111 + 11 + 1) x 8 + 3 = 987
(1234) x 8 + 4 = (1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 4 = 9876
(12345) x 8 + 5 = (11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 5 = 98765
InText Questions
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
गुणों का उपयोग करके, निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:
(a) 736 x 102
(b) 8165 x 169 – 8165 x 69
हल:
(a) 736 x 102 = 736 x (100 + 2)
= 736 x 100 + 736 x 2 [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 73600 + 1472 = 75072
(b) 8165 x 169 – 8165 x 69 = 8165 x (169 – 69) [वितरण गुण का उपयोग करके]
= 8165 x 100 = 816500
प्रश्न 2.
निम्नलिखित पैटर्न को देखिए और उन्हें दो और पदों तक बढ़ाइए।
हल:
अगले दो पद हैं:
1010101 × 1010101= 1020304030201
101010101 × 101010101=10203040504030201
प्रश्न 3.
निम्नलिखित पैटर्न को देखिए और उन्हें दो और पदों तक बढ़ाइए:
हल:
अगले दो पद हैं
15873 x 7 x 3 = 333333
15873 x 7 x 4 = 444444
प्रश्न 4.
तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए जिन्हें वर्गों के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
हल:
अभीष्ट संख्याएँ 4, 9, 16 हैं।
प्रश्न 5.
पूर्ण संख्याओं के गुणों का उपयोग करके, उपयुक्त तरीके से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(a) 945 x 4 x 25
(b) 40 x 328 x 25
हल:
(a) 945 x 4 x 25 = 945 x (4 x 25)
= 945 x 100 = 94500
(b) 40 x 328 x 25 = 328 x (40 x 25)
= 328 x 1000 = 328000
प्रश्न 6.
निम्नलिखित को संख्या रेखा पर निरूपित करें:
(a) 3 + 4
(b) 6 – 2
(c) 2 × 4
हल:
(a) 3 + 4
(b) 6 – 2
(c) 2 × 4
प्रश्न 7.
पूर्ण संख्याओं के लिए निम्नलिखित प्रत्येक गुण का एक उदाहरण दीजिए।
(a) संवृत गुण
(b) विनिमेय गुण
(c) साहचर्य गुण
(d) वितरण गुण
हल:
(a) 3 + 4 = 7 (पूर्ण संख्या) संवृत गुण
(b) 4 + 5 = 5 + 4 विनिमेय गुण
(c) 3 + (5 + 7) = (3 + 5) + 7 साहचर्य गुण
(d) 6 x (8 + 3) = 6 x 8 + 6 x 3 वितरण गुण।
प्रश्न 8.
एक विक्रेता ने 124 एलईडी सेट खरीदे। यदि एक सेट की कीमत ₹38,540 है, तो उनकी कुल कीमत ज्ञात कीजिए।
हल:
124 एलईडी सेट की कुल कीमत = ₹(38,540 x 124)
= ₹ [38,540 x (100 + 20 + 4)]
= ₹ [38,540 x 100 + 38,540 x 20 + 38,540 x 4]
= ₹ [38,54,000 + 7,70,800 + 1,54,160]
= ₹ 47,789,60
प्रश्न 9.
सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या और सबसे बड़ी 2-अंकीय संख्या का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या = 999
सबसे बड़ी 2-अंकीय संख्या = 99
∴ गुणनफल = 999 x 99 = 999 x (100 – 1)
= 999 x 100 – 999 x 1
= 99900 – 999 = 98901
प्रश्न 10.
ऐसी 10 संख्याएँ लिखिए जिन्हें केवल रेखा के रूप में दर्शाया जा सकता है।
हल:
2, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 और 31 ऐसी संख्याएँ हैं जिन्हें केवल रेखा के रूप में दर्शाया जा सकता है।
123 x 9 + 4 = 1111.
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या लिखिए।
हल:
0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
प्रश्न 2.
पूर्ण संख्या 0 का पूर्ववर्ती क्या है?
हल:
पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में कौन सा गुण है?
(a) 6 + 4 = 4 + 6
(b) 3 + 2 = पूर्ण संख्या
हल:
(a) 6 + 4 = 4 + 6 में जोड़ का क्रमविनिमेय गुण है।
(b) 3 + 2 = पूर्ण संख्या में बंद करने का गुण है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित को तीन तरीकों से जोड़ें। प्रयुक्त गुणधर्म को इंगित करें।
(a) 25 + 36 + 15
(b) 30 + 18 + 22
हल:
(a) 25 + 36 + 15
तरीका I: 25 + (36 + 15) = 25 + 51 = 76
तरीका II: (25 + 36) + 15 = 61 + 15 = 76
तरीका III: (25 + 15) + 36 = 40 + 36 = 76
यहाँ, हमने साहचर्य गुणधर्म का उपयोग किया है।
(b) 30 + 18 + 22
तरीका I: 30 + (18 + 22) = 30 + 40 = 70
तरीका II: (30 + 18) + 22 = 48 + 22 = 70
तरीका III: (30 + 22) + 18 = 52 + 18 = 70
यहां, हमने साहचर्य गुण का उपयोग किया है।
प्रश्न 5.
वितरण गुण का उपयोग करके, निम्नलिखित को हल करें:
(a) 360 x 102
(b) 35 x 98
समाधान:
(a) 36 x 102 = 36 x (100 + 2)
= 36 x 100 + 36 x 2
= -36000 + 72 = 36072
(b) 35 x 98 = 35 x (100 – 2) = 35 x 100 – 35 x 2
= 3500 – 70 = 3430
प्रश्न 6.
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या और दो अंकों की सबसे छोटी संख्या का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999
दो अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10
∴ गुणनफल = 999 x 10 = 9990
प्रश्न 7.
कोई दो संख्याएँ लिखिए जिन्हें आयतों के रूप में दर्शाया जा सकता है
।
प्रश्न 8.
सबसे छोटी 4-अंकीय संख्या का पूर्ववर्ती लिखिए।
हल:
सबसे छोटी 4-अंकीय संख्या = 1000
∴ 1000 का पूर्ववर्ती = 1000 - 1 = 999
प्रश्न 9.
n = 5 के लिए, दिए गए कथन को सत्यापित करें 10 xn + 1 = n1
हल:
दिया गया कथन
10 xn + 1 = n1 है
n = 5, 10 x 5 + 1 = 51
⇒ 50 + 1 = 51
⇒ 51 = 51. अतः, सत्यापित।
प्रश्न 10.
अगले दो चरण लिखिए:
हल:
अगले दो चरण 123 x 9 + 4 = 1111 और 1234 x 9 + 5 = 11111 हैं।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
320 किमी की दूरी आंशिक रूप से बस और आंशिक रूप से ट्रेन द्वारा तय की जानी है। बस 180 किमी की दूरी 40 किमी/घंटा की गति से तय करती है और शेष दूरी ट्रेन द्वारा 70 किमी/घंटा की गति से तय की जाती है। पूरी दूरी तय करने में एक यात्री द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल दूरी = 320 किमी
बस द्वारा तय की गई दूरी = 180 किमी
बस की गति = 40 किमी/घंटा
ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी = 320 - 180 = 140 किमी।
ट्रेन की गति = 70 किमी/घंटा
∴ ट्रेन द्वारा लिया गया समय
इसलिए, यात्री द्वारा लिया गया कुल समय
= \(\frac { 9 }{ 2 }\) घंटे + 2 घंटे = 4 घंटे 30 मिनट + 2 घंटे = 6 घंटे 30 मिनट
प्रश्न 2.
निम्नलिखित को हल करें और एक पैटर्न स्थापित करें:
(a) 84 x 9
(b) 84 x 99
(c) 84 x 999
(d) 84 x 9999
हल:
(a) 84 x 9 = 84 x (10 – 1) = 84 x 10 – 84 x 1 = 840 – 84 = 756
(b) 84 x 99 = 84 x (100 – 1) = 84 x 100 – 84 x 1 = 8400 – 84 = 8316
(c) 84 x 999 = 84 x (1000 – 1) = 84 x 1000 – 84 x 1 = 84000 – 84 = 83916
(d) 84 x 9999 = 84 x (10000 – 1) = 84 x 10000 – 84 x 1 = 840000 – 84 = 839916
प्रश्न 3.
निम्नलिखित को उपयुक्त एवं लघु-मार्ग विधि से हल कीजिए:
(a) 86 x 5
(b) 86 x 15
(c) 86 x 25
(d) 86 x 35
(e) 86 x 50
(f) 96 x 125
(g) 96 x 250
(h) 112 x 625
हल:
प्रश्न 4.
रमेश एक दुकान से जूस के 10 कंटेनर और दूसरी दुकान से समान जूस के 18 कंटेनर खरीदता है। यदि प्रत्येक कंटेनर की क्षमता समान है और प्रत्येक कंटेनर की कीमत ₹150 है, तो रमेश द्वारा खर्च की गई कुल राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
रमेश एक दुकान से 10 कंटेनर खरीदता है। 1 कंटेनर की कीमत = ₹150
वह दूसरी दुकान से समान क्षमता के 18 कंटेनर खरीदता है।
1 कंटेनर की कीमत = ₹150
∴ रमेश द्वारा खर्च की गई कुल राशि
= ₹ [10 x 150 + 18 x 150]
= ₹150 x (10 + 18)
= ₹150 x 28
= ₹4200
प्रश्न 5.
रिक्त स्थान भरें।
(a) सबसे छोटी पूर्ण संख्या ……… है।
(b) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ……… है।
(c) 5-अंकीय सबसे छोटी संख्या और 4-अंकीय सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर ……… है।
(d) 0 से विभाजित कोई भी संख्या ……… नहीं होती है।
(e) 84 x 25 = 25 x 84 में प्रयुक्त गुण ……… है।
(f) 80 x (60 + 3) = 80 x 60 + 80 x 3 में प्रयुक्त गुण ……… है।
(g) सबसे छोटी संख्या जिसे दो बिंदु वाले आयतों द्वारा दिखाया जा सकता है ……… है।
(h) ……… को छोड़कर प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृतिक संख्या है।
(i) जब किसी भी गिनती संख्या को शून्य से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल ……… होता है।
(j) जब शून्य को किसी भी गैर-शून्य पूर्ण संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल ……… होता है।
हल:
(a) सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।
(b) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 1 है।
(c) 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या और 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर 1 है।
(d) 0 से विभाजित कोई भी संख्या परिभाषित नहीं है।
(e) 84 x 25 = 25 x 84 में प्रयुक्त गुण क्रमविनिमेय गुण है।
(f) 80 x (60 + 3) = 80 x 60 + 80 x 3 में प्रयुक्त गुण वितरणात्मक गुण है।
(g) सबसे छोटी संख्या जिसे दो बिंदीदार आयतों द्वारा दिखाया जा सकता है 6 है।
(h) 0 को छोड़कर प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृतिक संख्या है।
(i) जब किसी भी गिनती संख्या को शून्य से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल 0 होता है।
(j) जब शून्य को किसी भी गैर-शून्य पूर्ण संख्या से विभाजित किया जाता है, तो गुणनफल 0 होता है।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य (T) और कौन से असत्य (F) हैं?
(a) दो पूर्ण संख्याओं का योग सदैव उनके गुणनफल से कम होता है।
(b) केवल एक ही पूर्ण संख्या n है जिससे nxn – n
(c) दो शून्येतर पूर्ण संख्याओं a और b के लिए, a ÷ b = b ÷ a.
(d) दो विषम पूर्ण संख्याओं का योग एक सम संख्या होती है।
(e) ऐसी कोई पूर्ण संख्या m मौजूद नहीं है जिसके लिए m ÷ m = m हो।
(f) (16 ÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2)
(g) 7 – 8 = पूर्ण संख्या
(h) यदि किसी संख्या में 1 जोड़ा जाता है, तो हमें उसका परवर्ती प्राप्त होता है।
(i) पूर्ण संख्या 15, 14 और 21 के बीच में स्थित है।
(j) 84 x (10 + 5) = 84 x 10 + 84 x 5 वितरण गुण को दर्शाता है।
हल:
(a) गलत कथन
(b) गलत कथन
(c) गलत कथन
(d) सही कथन
(e) गलत कथन
(f) गलत कथन
(g) गलत कथन
(h) सही कथन
(i) सही कथन
(j) सही कथन।
प्रश्न 7.
27 ÷ (9 ÷ 3) का मान है
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 27
हल:
27 ÷ (9 ÷ 3) = 27 ÷ (\(\frac { 9 }{ 3 }\)) = 27 ÷ 3 = 9 अतः, सही विकल्प (c) है।
प्रश्न 8.
पूर्ण संख्या 7 को इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है:
(a) रेखा
(b) वर्ग
(c) आयत
(d) त्रिभुज
हल:
7 को रेखा के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
अतः सही विकल्प (a) है।
उच्च क्रम चिंतन कौशल (HOTS)
प्रश्न 1.
डीएलएफ द्वारा निर्मित एक आवासीय परिसर में 25 बड़ी इमारतें और 40 छोटी इमारतें हैं। प्रत्येक बड़ी इमारत में 15 मंजिल हैं, प्रत्येक मंजिल पर 4 अपार्टमेंट हैं और प्रत्येक छोटी इमारत में 9 मंजिल हैं, प्रत्येक मंजिल पर 3 अपार्टमेंट हैं। कुल कितने अपार्टमेंट हैं?
हल:
बड़ी इमारतों की संख्या = 25
मंजिलों की संख्या = 15
प्रत्येक मंजिल पर अपार्टमेंट की संख्या = 4
∴ बड़ी इमारतों में अपार्टमेंट की कुल संख्या = 25 x 15 x 4
छोटी इमारतों की संख्या = 40
मंजिलों की संख्या = 9
प्रत्येक मंजिल पर अपार्टमेंट की संख्या = 3
∴ छोटी इमारतों में अपार्टमेंट की कुल संख्या = 40 x 9 x 3
इसलिए, सभी अपार्टमेंट की संख्या = 25 x 15 x 4 + 40 x 9 x 3 = 1500 + 1080 = 2580
प्रश्न 2.
एक स्कूल के प्रधानाचार्य ने एक डीलर को 85 कुर्सियाँ और 25 मेजें खरीदने का ऑर्डर दिया है। प्रत्येक कुर्सी की कीमत ₹180 और प्रत्येक मेज की कीमत ₹140 है। यदि प्रधानाचार्य ने डीलर को अग्रिम राशि के रूप में ₹2500 दे दिए हैं, तो अब डीलर को कितनी राशि देनी होगी?
हल:
कुर्सियों की संख्या = 85
एक कुर्सी की कीमत = ₹180
85 कुर्सियों की कीमत = ₹(85 x 180)
मेजों की संख्या = 25
एक मेज की कीमत = ₹140
25 मेजों की कीमत = ₹(25 x 140)
सभी कुर्सियों और मेजों की कुल कीमत = ₹(85 x 180 + 25 x 140)
= ₹(15300 + 3500) = ₹18800
अग्रिम में दी गई राशि = ₹2500
∴ डीलर को दी जाने वाली शेष राशि = ₹18800 – ₹2500 = ₹16300