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 NCERT Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याएँ

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याएँ

Ex 1.1

प्रश्न 1.
उपयुक्त गुणों का उपयोग करके ज्ञात कीजिए:

हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का योज्य व्युत्क्रम लिखिए:
(i) 28
(ii) −59
(iii) −6−5
(iv) 2−9
(v) 19−6
हल:

प्रश्न 3.
सत्यापित करें कि -(-x) = x है, जहाँ
(i) x = 115
(ii) x = −1317
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित का गुणनात्मक व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए:

हल:

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में प्रयुक्त गुणन के अंतर्गत गुण का नाम बताइए:

हल:
(i) गुणन का विनिमेय गुण
(ii) गुणन का विनिमेय गुण
(iii) गुणनात्मक व्युत्क्रम गुण

प्रश्न 6.
613 को −716 के व्युत्क्रम से गुणा करें।
हल:

प्रश्न 7.
बताइए कि कौन सा गुण आपको गणना करने की अनुमति देता है

समाधान:
चूंकि a × (b × c) = (a × b) × c गुणन के साहचर्य गुण को दर्शाता है।

प्रश्न 8.
क्या 89 -118 का गुणनात्मक व्युत्क्रम है? क्यों या क्यों नहीं?
हल:
यहाँ -118 = −98.
चूँकि 89 का गुणनात्मक व्युत्क्रम 98 है, परंतु −98 नहीं है,
89 -118 का गुणनात्मक व्युत्क्रम नहीं है

प्रश्न 9.
यदि 0.3, 313 का गुणनात्मक व्युत्क्रम है? क्यों या क्यों नहीं?
हल:

0.3 या 310 का गुणनात्मक व्युत्क्रम 103 है।
इस प्रकार, 0.3, 313 का गुणनात्मक व्युत्क्रम है।

प्रश्न 10.
लिखिए:
(i) वह परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) वे परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के बराबर हैं।
(iii) वह परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के बराबर है।
हल:
(i) 0 वह परिमेय संख्या है जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है
[∵ 10 परिभाषित नहीं है]
(ii) 1 का व्युत्क्रम = 11 = 1
-1 का व्युत्क्रम = 1−1 = -1
इस प्रकार, 1 और -1 अभीष्ट परिमेय संख्याएँ हैं।
(iii) 0 वह परिमेय संख्या है जो अपने ऋणात्मक के बराबर है।

प्रश्न 11.
रिक्त स्थान भरें।
(i) शून्य का ……….. व्युत्क्रम होता है।
(ii) संख्याएँ ……….. और ……….. अपने स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) -5 का व्युत्क्रम ……… है।
(iv) 1x का व्युत्क्रम, जहाँ x ≠ 0 है, ……… है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा ………… होता है।
(vi) एक धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम ……… है।
हल:
(i) कोई नहीं
(ii) -1 और 1
(iii) −15
(iv) x
(v) परिमेय संख्या
(vi) धनात्मक

Ex 1.2

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करें:
(i) 74
(ii) −56
हल:
(i) 74
हम 0 के दाईं ओर 14 की दूरी पर 7 चिह्न बनाते हैं और 0 से शुरू करते हुए, सातवाँ चिह्न 74 को दर्शाता है।

(ii) −56
हम '0' के बाईं ओर 16 की दूरी पर 5 निशान बनाते हैं और '0' से शुरू करते हुए, पाँचवाँ निशान −56 को दर्शाता है

प्रश्न 2.
संख्या रेखा पर −211,−511,−911 को निरूपित करें।
हल:
हम '0' के बाईं ओर 111 की दूरी पर 9 चिह्न बनाते हैं और '0' से शुरू करते हुए, दूसरा चिह्न −211 को दर्शाता है; पाँचवाँ चिह्न −511 को दर्शाता है और नौवाँ चिह्न −911 को दर्शाता है।
बिंदु A −211 को दर्शाता है, बिंदु B −511 को दर्शाता है और बिंदु C −911 को दर्शाता है।

प्रश्न 3.
2 से छोटी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल:
2 से छोटी अनंत परिमेय संख्याएँ हो सकती हैं।
पाँच परिमेय संख्याएँ 0, -1, 12, −12, 1 हैं।

प्रश्न 4.
-2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल:
-2 से बड़ी अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।
ये संख्याएँ −32,−1,−12,0,12 हैं।

प्रश्न 5.
35 और 34 के बीच दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
समाधान:
35 और 34 को समान हरों के साथ परिवर्तित करें
35=3×45×4=1220
34=3×54×5=1520
अंश के बीच का अंतर 10 से अधिक होना चाहिए।
1220=12×820×8=96160
1520=15×820×8=120160
इस प्रकार, के बीच दस परिमेय संख्याएँ