Bihar Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति)
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 1.
एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह वताएंगे?
उत्तर:
माना लैंप बिन्दु P पर है तथा मेज एक तल है।
अब मेज के दो लम्बवत् किनारों को ox और OY मान – लो अर्थात् x-axis और y-axis अब दोनों किनारों से टेबल लैंप की दूरी मापो। माना OX से टेबल लैंप की दूरी 2 cm है और OY से 4 cm है।
अत: टेबल लैंप P की स्थिति OX तथा OY किनारों के सन्दर्भ में (4, 2) है।
प्रश्न 2
(सड़क योजना) : एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं,जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए। आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है : यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पांचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
(1) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है?
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है?
उत्तर:
स्ट्रीट प्लान आकृति 3-3 में दिखाया गया है।
(i) एक क्रॉस-स्ट्रीट को (4, 3) माना जा सकता है, इसे यहाँ विन्दु P से दर्शाया गया है।
(ii) एक क्रॉस-स्ट्रीट को (3, 4) माना जा सकता है, इसे यहाँ बिन्दु Q से दर्शाया गया है।
प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊख्याधर रेखाओं के क्या नाम है?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम बताए।
(iii) उस विन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएं प्रतिच्छेदित होती है।
उत्तर:
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली मैतिज और साधर रेखाओं को हम निर्देशांक अक्ष कहते हैं तथा इनके नाम :-अक्ष और न अक्ष
(ii) दोनों अक्ष तल को चार भानों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक भाग को मतुपाश (quadrants) कहा जाता है।
(iii) वह बिन्दु जहाँ तिज व उध्वाधर रेखाएँ प्रतियोदित होती है उसे मूलबिन्दु कहते हैं।
प्रश्न 2.
निम्न आकृति 34 देखकर निम्नलिखित को लिखिए
(i) B के निर्देशांक
(ii) C के निर्देशांक
(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(iv) निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(v) D का भुज
(vi) विन्दु H को कोटि
(vii) बिन्दु L के निर्देशांक
(viii) बिन्दु M के निर्देशांक
उत्तर:
आकृति 34 से स्पष्ट है कि:
(i) बिन्दु B जे x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमश: -5 और 2 है। अत: विन्दु B के निर्देशांक (-5, 2) हैं।
(ii) बिन्दु C के x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः 5 और -5 है। अतः बिन्दु के निर्देशांक (5, -5) हैं।
(iii) यह बिन्दु जिसके x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः -3 और 5 हैं, E है।
(iv) यह बिन्दु जिसके x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः 2 और -4 है. G है।
(v) बिन्दु D का x – निर्देशांक 6 है अनः बिन्दु D का भुन 6 है।
(vi) बिन्दु H का y – निर्देशांक – 3 है, अत: बिन्दु H की कोटि -3 है।
(vily बिन्दु L के x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः 0 और 5 हैं। अतः बिन्दु L के निशंक (0. 5) हैं।
(viii) बिन्दु M के x – निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमश: – 3 और 0 है। आत: बिन्दु M के निर्देशांक (-3, 0) हैं।
प्रश्न 1.
किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिन्दु (-2, 4), (3, -1),(-1, 0) (1, 2) और (-3, -5) स्थित है?
कातीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए।
उत्तर:
बिन्दु। (-2, 4) में भुज ऋणात्मक तथा कोटि धनाराक है, अत: यह द्वितीय ननुर्थाश में स्थित होगा।
बिन्दु (3, -1) में शुज पनात्मक तथा कोटि ऋणात्मक है. अत: क चतुर्थ चतुर्थाश में स्थित होगा।
विन्दु (-1, 0) में भुन रूपात्मक तथा कोटि शुन्य है. अतः वह ऋणात्मक -अक्ष पर स्थित होगा।
बिन्दु (1, 2) में भुज व कोटि धनात्मक है, अत: वर प्रथम चतुर्वाश में स्थित होगा।
बिन्दु। (1, -5) में भूत्र व कोटि अनामक है, अत: यह तृतीय चर्याश में स्थित होगा।
प्रश्न 2.
अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए:
उत्तर:
1 cm = 1 एकक लेकर हम x – अक्ष और y – अक्ष खाँचते हैं। बिन्दुओं की रिपतियों को आकृति में गहरे बिन्दुओं से दिखाया गया है। सारणी में दिए गए संख्या-युग्मों (-2, 8), (-1, 7), (0, -1.25) (1, 3) और (3, -1) को क्रमश: A, B, C, D और E से निरूपित किया गया है।