JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 1- गति
JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 1- गति
भौतकी
बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर
* निम्नांकित प्रश्नों के सही विकल्प को चुनें-
प्रश्न 1. सरल रेखीय गति का उदाहरण है-
(a) सरल लोलक की गति,
(b) सड़क पर कार की गति,
(c) सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 2. विस्थापन का SI मात्रक है-
(a) m,
(b) N,
(c) S,
(d) m/s.
उत्तर- (a)
प्रश्न 3. दूरी का मूल मात्रक है-
(a) m,
(b) N,
(c) S,
(d) m/s.
उत्तर-(a)
प्रश्न 4. वेग का SI मात्रक है-
(a) m/s²,
(b) km/h,
(c) km/s,
(d) m/s.
उत्तर-(d)
प्रश्न 5. त्वरण का SI मात्रक है-
(a) मीटर,
(b) मीटर / सेकेंड,
(c) मीटर / सेकेंड²,
(d) मीटर² / सेकेंड²।
उत्तर-(c)
प्रश्न 6. चाल का मूल मात्रक है-
(a) km/h,
(b) m/s,
(c) m/min,
(d) km/min.
उत्तर-(b)
प्रश्न 7. चाल और वेग का मात्रक होता है-
(a) m/s,
(b) m/s²,
(c) N,
(d) N/m².
उत्तर-(a)
प्रश्न 8. निम्न में कौन सदिश राशि नहीं है ?
(a) वेग,
(b) बल,
(c) संवेग,
(d) दूरी।
उत्तर-(d)
प्रश्न 9. निम्न में कौन सदिश राशि नहीं है ?
(a) विस्थापन,
(b) त्वरण,
(c) वेग,
(d) दूरी।
उत्तर-(d)
प्रश्न 10. निम्न में कौन सदिश राशि नहीं है ?
(a) विस्थापन,
(b) चाल,
(c) त्वरण,
(d) भार ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 11. निम्न में कौन सदिश राशि है ?
(a) द्रव्यमान,
(b) विस्थापन,
(c) दूरी,
(d) चाल ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 12. वेग कैसी राशि है ?
(a) सदिश,
(b) अदिश,
(c) सदिश एवं अदिश,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 13. संवेग कैसी राशि है ?
(a) सदिश,
(b) अदिश,
(c) सदिश एवं अदिश,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 14. निम्न में कौन सदिश राशि है ?
(a) वेग,
(b) कार्य,
(c) ऊर्जा,
(d) घनत्व ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 15. यदि किसी वस्तु का विस्थापन शून्य है, तो उस वस्तु द्वारा तय की गई दूरी है-
(a) शून्य,
(b) शून्य नहीं,
(c) ऋणात्मक,
(d) शून्य अथवा शून्य नहीं भी हो सकता है।
उत्तर-(d)
प्रश्न 16. निम्न में कौन-सा समूह सदिश राशियों का समूह है ?
(a) कार्य, ऊर्जा, बल,
(b) चाल, त्वरण, वेग,
(c) वेग, त्वरण, बल,
(d) ऊष्मा, प्रकाश, विद्युत ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 17. स्वचालित वाहनों में एक यंत्र लगा होता है जो उनके द्वारा तय की गयी दूरी को प्रदर्शित करता है। इस यंत्र को कहते हैं-
(a) ओडोमीटर,
(b) स्पीडोमीटर,
(c) थर्मामीटर,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 18. ओडोमीटर मापता है-
(a) चाल,
(b) दूरी,
(c) समय,
(d) औसत चाल।
उत्तर-(b)
प्रश्न 19. स्पीडोमीटर मापता है-
(a) चाल,
(b) दूरी,
(c) समय,
(d) औसत चाल
उत्तर-(a)
प्रश्न 20. किसी वाहन का स्पीडोमीटर क्या मापता है ?
(a) औसत चाल,
(b) औसत वेग,
(c) तात्क्षणिक चाल,
(d) तात्क्षणिक वेग
उत्तर-(c)
प्रश्न 21. किसी विशेष दिशा में कण की चाल को उसका.........कहते हैं।
(a) वेग,
(b) त्वरण,
(c) चाल,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 22. इकाई समय में निश्चित दिशा में तय की गयी दूरी है-
(a) चाल,
(b) वेग,
(c) विस्थापन,
(d) त्वरण ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 23. इकाई समय में वस्तु के द्वारा तय की गयी दूरी है-
(a) चाल,
(b) वेग,
(c) विस्थापन,
(d) त्वरण ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 24. निश्चित दिशा में वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी है-
(a) चाल,
(b) वेग,
(c) विस्थापन,
(d) त्वरण ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 25. वेग में परिवर्तन की दर है-
(a) चाल,
(b) वेग,
(c) त्वरण,
(d) विस्थापन ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 26. विस्थापन की दर है-
(a) चाल,
(b) त्वरण,
(c) वेग,
(d) दूरी ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 27. एक समान गति की अवस्था में त्वरण होता है-
(a) शून्य
(b) धनात्मक,
(c) ऋणात्मक,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 28. इनमें से कौन ऋणात्मक नहीं हो सकता ?
(a) कुल पथ की लंबाई,
(b) वेग,
(c) त्वरण,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 29. ऋणात्मक त्वरण क्या कहलाता है ?
(a) त्वरण,
(b) मंदन,
(c) चाल,
(d) विस्थापन ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 30. निम्न में कौन-सा संबंध सही है ?
(a) दूरी = चाल/समय
(b) दूरी = समय/चाल,
(c) दूरी = चाल x समय,
(d) दूरी = 1/चाल × समय
उत्तर-(c)
प्रश्न 31. निम्न में कौन-सा संबंध सही है ?
(a) वेग = विस्थापन/समय,
(b) वेग = दूरी/समय,
(c) वेग = दूरी x समय,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 32. निम्न में किन राशियों का SI मात्रक समान होता है ?
(a) चाल और वेग,
(b) त्वरण और विस्थापन,
(c) बल और संवेग,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 33. विराम में आने के बाद वस्तु का अंतिम वेग कितना होगा ?
(a) शून्य,
(b) अपरिवर्तित,
(c) अनंत,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 34. अचर चाल से गतिशील वस्तु का दूरी-समय ग्राफ होता है-
(a) सरल रेखा,
(b) वक्र रेखा,
(c) वृत्त,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 35. दूरी समय ग्राफ का ढाल क्या प्रदर्शित करता है ?
(a) विस्थापन,
(b) त्वरण,
(c) एक समान वेग,
(d) चाल ।
उत्तर-(d)
प्रश्न 36. वेग समय वक्र द्वारा घिरा क्षेत्र देता है-
(a) त्वरण,
(b) विस्थापन,
(c) एक समान वेग,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 37. वेग समय ग्राफ का ढाल क्या प्रदर्शित करता है ?
(a) त्वरण,
(b) विस्थापन,
(c) एक समान वेग,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 38. चाल समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल दर्शाता है-
(a) दूरी,
(b) त्वरण,
(c) औसत त्वरण,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 39. एक वस्तु समान वेग से चल रही है, उसका त्वरण क्या होगा ?
(a) शून्य,
(b) समान,
(c) अनन्त,
(d) असमान ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 40. किसी वस्तु के एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?
(a) वक्र रेखा,
(b) सरल रेखा,
(c) (a) और (b) दोनों,
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर-(b)
प्रश्न 41. किसी वस्तु के असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?
(a) वक्र रेखा,
(b) सरल रेखा,
(c) परवलय,
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर-(a)प्रश्न 42. यदि एक व्यक्ति 10 m उत्तर की ओर तथा 20m पूर्व की ओर जाता है तब उसका विस्थापन होता है-
(a) 22.5m,
(b) 25 m,
(c) 25.5m,
(d) 30m.
उत्तर-(a)
प्रश्न 43. यदि एक व्यक्ति 6m पूरब की ओर तथा 8m उत्तर की ओर जाता है तब उसका विस्थापन होता है-
(a) 6m,
(b) 8m,
(c) 10m,
(d) 14.
उत्तर-(c)
प्रश्न 44. 35 km/h की चाल से चल रही कार 12 मिनट में कितनी दूरी तय करेगी ?
(a) 7 km,
(b) 35km,
(c) 14km,
(d) 16 km.
उत्तर-(a)
प्रश्न 45. एक समान वृत्तीय गति में-
(a) चाल और वेग दोनों अचर रहते हैं।
(b) चाल और वेग दोनों चर रहते हैं।
(c) चाल चर और वेग अचर रहते हैं।
(d) चाल अचर और वेग चर रहते हैं।
उत्तर-(d)
प्रश्न 46. यदि दो राशियों का परस्पर ग्राफ सरल रेखा हो, तो दोनों राशियाँ-
(a) अचर होती है।
(b) बराबर होती है।
(c) अनुत्क्रमानुपाती होती है।
(d) व्युत्क्रमानुपाती होती है।
उत्तर-(c)
प्रश्न 47. निम्न में कौन सही है ?
(a) v²=u² +2as,
(b) v=u—2as,
(c) v²=u+2as,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 48. निम्न में कौन सही है ?
(a) v=u+at,
(b) v=u—at,
(c) a=v+u/t,
(d) v+u=at.
उत्तर-(a)
प्रश्न 49. इनमें कौन सही नहीं है ?
(a) v=u+at,
(b) s=ut + ½ at²,
(c) v²=u² + 2as,
(d) v² +u² = 2as.
उत्तर-(d)
प्रश्न 50. निम्न में कौन सही है ?
(a) s=u+१½ at²,
(b) s=ut +½ at,
(c) s = ut+ ½ at²,
(d) s =ut² + ½ at².
उत्तर-(c)
प्रश्न 51. 20 m/s का km/hr में मान होगा-
(a) 36km/hr,
(b) 72 km/hr,
(c) 30km/hr,
(d) 20 km/hr.
उत्तर-(b)
प्रश्न 52. 18 km/h का वेग........ms⁻¹ के तुल्य होता है।
(a) 2,
(b) 3,
(c) 4,
(d) 5.
उत्तर-(d)
प्रश्न 53. 36 km/h का वेग.......ms⁻¹ के तुल्य होता है।
(a) 5,
(b) 10,
(c) 15,
(d) 20.
उत्तर-(b)
प्रश्न 54. एक कार की चाल 15 मीटर की दूरी तय करने में 18 किलोमीटर प्रति घंटा से 36 किलोमीटर प्रति घंटा हो जाती है तो कार का त्वरण है-
(a) 2.5 m/s²,
(b) 5.0 m/s²,
(c) 1.5 m/s²,
(d) 3 m/s².
उत्तर-(a)
प्रश्न 55. एक कार आधी दूरी 30 m/s की चाल से तथा बची आधी दूरी 20 m/s की चाल से तय करती है, कार की औसत चाल है-
(a) शून्य,
(b) 5m/s,
(c) 25m/s,
(d) 24m/s.
उत्तर-(d)
प्रश्न 56. एक कार 2h में 100 km की दूरी तय करती है। इसकी औसत चाल है-
(a) 100km/h,
(b) 50km/h,
(c) 200km/h,
(d) 102 km/h.
उत्तर-(b)
प्रश्न 57. एक कार 8 h में 400km की दूरी तय करती है। इसकी औसत चाल है-
(a) 50km/h,
(b) 100km/h,
(c) 3200 km/h,
(d) 408km/h.
उत्तर-(a)
प्रश्न 58. एक वस्तु 16m की दूरी 4s में तय करती है तथा पुनः 16m की दूरी 2s में तय करती है। वस्तु की औसत चाल क्या होगी ?
(a) 8m/s,
(b) 4m/s,
(c) 5.33 m/s,
(d) 3.33m/s.
उत्तर-(c)
प्रश्न 59. एक एथलीट त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ का एक चक्कर लगाने में t सेकंड का समय लेता है तो वेग v होगी-
(a) v = πr/t,
(b) v= 2πr/t,
(c) v = 2πr,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 60. कोई कार एक समान रूप से त्वरित होकर 5s में 5m/s से 10m/s की गति प्राप्त करती है, उसका त्वरण है-
(a) 0m/s²,
(b) 1m/s²,
(c) 5 m/s²,
(d) 10m/s².
उत्तर-(b)
प्रश्न 61. किसी कार की चाल 10s में 20 km/h से 50km/h हो जाती है। उस कार का त्वरण है-
(a) 30m/s²,
(b) 3 m/s²,
(c) 18m/s²,
(d) 0.83m/s².
उत्तर—(d)
प्रश्न 62. एक बस की गति 5s में 80km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण है-
(a) -10/9 m/s²,
(b) 10/9 m/s²,
(c) -250/9 m/s²,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 63. कोई कार एक समान रूप से त्वरित होकर 5s में 18km/h से 36 km/h की गति प्राप्त करती है। उसका त्वरण है-
(a) 0m/s²,
(b) 1 m/s²,
(c) 18 m/s²,
(d) 36m/s².
उत्तर-(b)
प्रश्न 64. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m/s² के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात उसका वेग क्या होगा ?
(a) 2m/s,
(b) 3m/s,
(c) 6m/s,
(d) 9m/s.
उत्तर-(c)
प्रश्न 65. एक रेसिंग कार का एक समान त्वरण 4m/s² है। गति प्रारम्भ करने के 10s पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगी ?
(a) 40m,
(b) 200m,
(c) 20m,
(d) 210m.
उत्तर-(b)
प्रश्न 66. रेखीय वेग एवं कोणीय वेग में संबंध है-
(a) v = ωr,
(b) ω = Vr,
(c) r = vω,
(d) v = ω/r
उत्तर-(a)
प्रश्न 67. चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित है। इनमें किनका वेग अधिकतम है ?
ph
(a) Aका,
(b) B का,
(c) C का,
(d) इनमें सभी।
उत्तर-(c)
प्रश्न 68. किसी कार का चाल-समय ग्राफ निचे की आकृति में दर्शाया गया है। ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एक समान गति को दर्शाता है ?
फोटो
(a) सरल रेखा,
(b) वक्र रेखा,
(c) परवलय,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 69. दिए गए वेग-समय ग्राफ से पिंड द्वारा 5 सेकंड में तय की गयी दूरी है-
(a) 20 m,
(b) 50 m,
(c) 100 m.
(d) 0 m.
उत्तर-(b)
अतिलघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. विस्थापन का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- मीटर।
प्रश्न 2. चाल का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- ms⁻¹
प्रश्न 3. वेग का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- ms⁻¹
प्रश्न 4. त्वरण का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- ms⁻²
प्रश्न 5. मंदन का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- ms⁻²
प्रश्न 6. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है ?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिणाम वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर-(b) इसका परिणाम वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
प्रश्न 7. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिणाम उसकी औसत चाल के बराबर होगा ?
उत्तर- यदि वस्तु द्वारा चली गई दूरी एवं विस्थापन का परिमाण एक समान हो तो औसत वेग औसत चाल के बराबर होगा।
प्रश्न 8. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है ?
उत्तर- ओडोमीटर स्वचालित वाहनों में वाहनों की चाल एवं चली गई दूरी का माप करता है।
प्रश्न 9. त्वरित गति का एक उदाहरण दें।
उत्तर- वृतीय पथ पर दौड़ता हुआ एक एथलीट।
प्रश्न 10. एक समान त्वरित गति का एक उदाहरण दें।
उत्तर- स्वतंत्र रूप से गिर रही वस्तु की गति ।
प्रश्न 11. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर- एक समान गति में चलती हुई वस्तु का पथ एकरेखीय दिखाई देता है।
प्रश्न 12. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?
उत्तर- समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है। जबकि असमान गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।
प्रश्न 13. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है ?
उत्तर- यह वस्तु विरामावस्था में है क्योंकि इस वस्तु का समय के साथ स्थान परिवर्तन नहीं हो रहा है।
प्रश्न 14. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है ?
उत्तर- यह वस्तु एक समान वेग से गतिशील है किन्तु इसमें त्वरण का मान शून्य है।
प्रश्न 15. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है ?
उत्तर- यह क्षेत्रफल वस्तु द्वारा दिए गए समय अंतराल में कुल चली गई दूरी के बराबर होता है।
प्रश्न 16. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई है। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है ? अगर हाँ तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ ।
उत्तर- विस्थापन शून्य हो सकता है। यदि हम गोलाई में चलकर प्रारंभिक स्थान पर पहुँचते है, यद्यपि हमने कुछ दूरी तय की है, फिर भी हमारा अंतिम विस्थापन शून्य होगा।
प्रश्न 17. दूरी- समय ग्राफ का ढाल क्या प्रदर्शित करता है ?
उत्तर- चाल ।
प्रश्न 18. वेग-समय ग्राफ का ढाल क्या प्रदर्शित करता है ?
उत्तर- गतिमान वस्तु का त्वरण ।
प्रश्न 19. एक समान वेग से गतिमान वस्तु का विस्थापन समय ग्राफ क्या होगा ?
उत्तर- ढाल युक्त सरल रेखा ।
प्रश्न 20. किसी कृत्रिम उपग्रह का विस्थापन क्या होगा जब वह वृत्तीय पथ के चारों ओर एक पूर्ण चक्कर लगाता है ?
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 21. विराम में आने के बाद वस्तु का अंतिम वेग कितना होगा ?
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 22. निम्न में से किन राशियों का SI मात्रक समान होता है ?
चाल, त्वरण, वेग, विस्थापन ।
उत्तर- चाल और वेग ।
प्रश्न 23. एक समान वेग से गतिमान वस्तु का त्वरण क्या होगा ?
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 24. वेग-समय ग्राफ के अन्तर्गत क्षेत्रफल क्या प्रदर्शित करता है ?
उत्तर- वस्तु द्वारा तय की गई दूरी।
प्रश्न 25. एक समान गति के लिए वेग-समय ग्राफ कैसा होगा ?
उत्तर- समय अक्ष के समान्तर सरल रेखा।
प्रश्न 26. एक समान गति के लिए स्थिति-समय ग्राफ कैसा होगा ?
उत्तर- समय अक्ष पर झुकी सरल रेखा।
प्रश्न 27. रेखीय वेग तथा कोणीय वेग में क्या सम्बन्ध है ?
उत्तर- v = r.ω
प्रश्न 28. कोणीय विस्थापन का मात्रक क्या है ?
उत्तर- रेडियन।
प्रश्न 29. कोणीय वेग का मात्रक क्या है ?
उत्तर- रेडियन / सेकण्ड (rad s⁻¹.)
प्रश्न 30. वेग में परिवर्तन की दर को क्या कहते हैं ?
उत्तर- त्वरण ।
प्रश्न 31. ऋणात्मक त्वरण को क्या कहते हैं ?
अथवा, ऋणात्मक त्वरण का दूसरा नाम क्या है ?
उत्तर- मंदन ।
प्रश्न 32 एक वस्तु समान वेग से चल रही है, उसका त्वरण क्या होगा ?
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 33. चाल समय ग्राफ का ढाल क्या प्रदर्शित करता है ?
उत्तर- त्वरण ।
प्रश्न 34. यदि दो राशियों का परस्पर ग्राफ सरल रेखा हो तो दोनों राशियों में क्या संबंध है ?
उत्तर- अनुक्रमानुपाती।
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. गति से क्या समझते हैं ?
उत्तर- समय के परिवर्तन के साथ अगर कोई वस्तु अपनी स्थिति में परिवर्तन करता है तो उसे गति की अवस्था में कहते हैं। जैसे- दौड़ता हुआ बालक, उड़ती हुई चिड़ियाँ आदि।
प्रश्न 2. विराम से क्या समझते हैं ?
उत्तर- समय के परिवर्तन के साथ अगर कोई वस्तु अपनी स्थिति में परिवर्तन नहीं करता है उसे विराम की अवस्था में कहते हैं। जैसे- मकान, वृक्ष आदि ।
प्रश्न 3. मूल बिन्दु से क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी वस्तु की स्थिति जिस बिन्दु की तुलना में ज्ञात की जाती है, उस बिन्दु को मूल बिन्दु कहते हैं।
प्रश्न 4. विस्थापन से आप क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी गतिशील वस्तु का निश्चित दिशा में स्थान परिवर्तन उस वस्तु का विस्थापन कहलाता है।
या, वस्तु की प्रारंभिक व अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी को विस्थापन कहते हैं।
प्रश्न 5. एकसमान वेग से क्या समझते हैं ?
उत्तर- सरल रेखा पर चलती हुई एक वस्तु यदि समान समयान्तर में समान दूरी तय करें तो वस्तु का वेग एकसमान माना जाता है।
प्रश्न 6. असमान वेग से क्या समझते हैं ?
उत्तर- यदि पिंड समान समयान्तर में असमान दूरी तय करें या उसकी दिशा बदले तो उसका वेग असमान वेग कहा जाता है।
प्रश्न 7. (i) एक समान गति से क्या तात्पर्य है ? क्या आप किसी ऐसी वस्तु का उदाहरण दे सकते हैं जिसकी गति एकसमान हो ?
(ii) असमान गति से क्या तात्पर्य है ? एक उदाहरण दें।
उत्तर-(i) समय के परिवर्तन के साथ यदि किसी पिण्ड की गति एक रूप रहती है तब उस गति को एक समान गति कहते हैं। जैसे-घड़ी की सुइयों की गति।
(ii) समय के परिवर्तन के साथ यदि किसी पिण्ड की गति एक रूप नहीं रहती है। तब उस गति को असमान गति कहते हैं। जैसे- सड़क पर चलती हुई गाड़ी।
प्रश्न 8. वृत्तीय गति से क्या समझते हैं ?
उत्तर- जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गमन करती है तब उस पिण्ड की गति को वृत्तीय गति कहते हैं। जैसे- पंखे की गति ।
प्रश्न 9. रेखीय गति से क्या समझते हैं ?
उत्तर- जब कोई वस्तु किसी सरल रेखा पर गमन करती है तब उसकी गति को सरल रेखीय गति कहते हैं। जैसे- मोटरगाड़ी की गति ।
प्रश्न 10. आपेक्षिक वेग से क्या समझते हैं ?
उत्तर- जब दो वस्तुएँ गतिशील रहती हैं तब ऐसी स्थिति में एक वस्तु का वेग दूसरी वस्तु के सापेक्ष, आपेक्षिक वेग कहलाता है।
प्रश्न 11. औसत चाल किसे कहते हैं ?
उत्तर- किसी वस्तु द्वारा एकांक समय में तय की गई दूरी को औसत चाल कहते हैं।
या, कुल दूरी और इस दूरी को तय करने में लगे समय के अनुपात को औसत चाल कहते है।
औसत चाल = कुल तय की गई दूरी/दूरी को तय करने में लगा समय
प्रश्न 12. चाल - समय ग्राफ क्या है ?
उत्तर- X-अक्ष पर समय और Y-अक्ष पर चाल लेकर खींचा गया ग्राफ चाल-समय ग्राफ कहलाता है।
प्रश्न 13. त्वरण किसे कहते हैं ?
उत्तर- वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं। इसे 'a' से सूचित करते हैं।
a = v-u/t
प्रश्न 14. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि-
(i) वह एक समान त्वरण से गति में है,
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है।
उत्तर- (i) यदि किसी गतिमान वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर समय के छोटे-से-छोटे अंतराल के लिए भी हमेशा समान होता है, तो वस्तु में उत्पन्न त्वरण
एकसमान त्वरण कहलाता है।
(ii) यदि किसी गतिमान वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर समय के विभिन्न अंतरालों में भिन्न-भिन्न है तो वस्तु में उत्पन्न त्वरण असमान त्वरण कहलाता है।
प्रश्न 15. एकसमान त्वरण किसे कहते हैं ?
उत्तर- यदि किसी वस्तु के वेग में बराबर समय अंतराल में, चाहे समय अंतराल कितना ही छोटा क्यों न हो, बराबर परिवर्तन होता है तो उसका त्वरण एकसमान
कहलाता है।
प्रश्न 16. असमान त्वरण किसे कहते हैं ?
उत्तर- यदि बराबर समय अंतराल में वेग में बराबर परिवर्तन नहीं होता हो, तो त्वरण असमान कहलाता है।
प्रश्न 17. एकसमान वृत्तीय गति किसे कहते हैं ?
उत्तर- यदि कोई वस्तु वृतीय पथ पर एकसमान चाल से चलती है, तो उसकी गति को एकसमान वृतीय गति कहा जाता है।
प्रश्न 18. मंदन किसे कहते हैं ?
उत्तर- ऋणात्मक त्वरण को मंदन कहते हैं।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. विराम एवं गति में अन्तर बताएँ।
उत्तर- विराम- समय के परिवर्तन के साथ अगर कोई वस्तु अपनी स्थिति (स्थान) में परिवर्तन नहीं करता है, तब उसे उस अन्तराल में विराम की अवस्था में कहते
है। जैसे- वृक्ष तथा मकान पृथ्वी पर विराम अवस्था में हैं।
गति- समय के परिवर्तन के साथ अगर कोई वस्तु अपनी स्थिति (स्थान) में परिवर्तन करता है तो उसे उस अन्तराल में गति की अवस्था में कहते हैं। जैसे
चलती हुई गाड़ी, उड़ती हुई चिड़ियाँ इत्यादि ।
प्रश्न 2. दूरी एवं विस्थापन में अन्तर बताएँ।
उत्तर- विस्थापन एवं दूरी में अन्तर-
प्रश्न 3. चाल एवं वेग में अन्तर बताएं ?
उत्तर- चाल एवं वेग में अन्तर—
प्रश्न 4. सदिश एवं अदिश राशि में अन्तर बताएँ।
उत्तर- सदिश एवं अदिश राशि में अन्तर-
प्रश्न 5. रेखीय वेग एवं कोणीय वेग में अन्तर बताएँ ।
उत्तर- रेखीय वेग एवं कोणीय वेग में अन्तर-
प्रश्न 6. त्वरण किसे कहते हैं ? एकसमान त्वरण तथा असमान त्वरण की परिभाषा लिखें ।
उत्तर- वेग परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।
त्वरण = वेग में परिवर्तन/समय ⇒a = v-u/t
त्वरण एक सदिश राशि है। इसका SI मात्रक m/s² है।
एकसमान त्वरण- यदि बराबर समयान्तर में किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन समान हो तो इसे एकसमान त्वरण कहते हैं।
असमान त्वरण- यदि बराबर समयान्तर में किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन असमान हो, तो इसे असमान त्वरण कहते हैं।
प्रश्न 7. साबित करें कि सभी विराम सापेक्षिक हैं।
उत्तर- हमारी पृथ्वी धुरी पर तथा सूर्य के चारों ओर घूमती रहती है। सूर्य सभी ग्रहों के साथ आकाश-गंगा में गतिशील है। आकाश गंगा तथा सम्पूर्ण ब्रह्मांड भी
गतिशील है। अतः निरपेक्ष विराम असम्भव है। जब हम यह कहते हैं कि वृक्ष स्थिर है तब इसका अर्थ है कि वृक्ष पृथ्वी की तुलना में स्थिर है। अतः सभी
विराम सापेक्षिक हैं।
प्रश्न 8. साबित करें कि सभी वेग सापेक्षिक है।
उत्तर- हमारी पृथ्वी धुरी पर तथा सूर्य के चारों ओर घूमती है। सूर्य सभी ग्रहों के साथ आकाश-गंगा में गतिशील है। अगर कोई वस्तु पृथ्वी पर गतिशील है तो हमें उसके निरपेक्ष गति को जानने के लिए पृथ्वी की गति, सौरमण्डल की गति, आकाश-गंगा की गति एवं ब्रह्मांड की गति ज्ञात होगी जो लगभग असम्भव है।
प्रश्न 9. ग्राफ क्या है ? इसके उपयोग बताएँ।
उत्तर-ग्राफ- दो परिवर्तनशील राशियों के बीच का संबंध जिस रेखा द्वारा दिखाया जाता है उस रेखा को ग्राफ कहते हैं।
उपयोग-
(i) ग्राफ से हमें अध्ययन में सुविधा होती है।
(ii) दो वस्तुओं की गतियों की तुलना आसानी से की जा सकती है।
(iii) वेग-समय आलेख का ढाल त्वरण का मान देता है।
(iv) विस्थापन-समय आलेख से वेग ज्ञात किया जा सकता है।
(v) कम श्रम और कम समय में अपेक्षित सूचनाये प्राप्त होती हैं
प्रश्न 10. किसी गाड़ी का चालक 52 km/h की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km/h की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर। पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी ?
उत्तर- सरल रेखा AB तथा CD क्रमश: पहली तथा दूसरी कार द्वारा दर्शाया गया चाल-समय ग्राफ है।
पहली कार के लिए-
u = 52km/है = 52×1000/60×60 = 14.44 m/sec,
v = 0, तो = 5 sec
पहली कार द्वारा तय की दूरी
= ΔAOB का क्षेत्रफल
= ½ × AO × OB
= ½ × 14.44 × 5
= 7.22 × 5 = 36.1 m
दूसरी कार के लिए-
u = 30km/h = 30 × 1000/60 x 60 = 8.33 m/sec,
v = 0, t = 10 sec
दूसरी कार द्वारा तय की दूरी
= ∆ COD का क्षेत्रफल
= ½ × CO × OD = ½ × 8.33 × 10 = 8.33 × 5 = 41.65 m
अतः ब्रेक लगाने के पश्चात् दूसरी कार अधिक दूरी तक जाएगी।
प्रश्न 11. चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दें-
(i) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है ?
(ii) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे ?
(iii) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है ?
(iv) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है ?
उत्तर- (i) दूरी-समय ग्राफ की ढाल = वस्तु की चाल
वस्तु B के लिए दूरी-समय ग्राफ की ढाल सबसे अधिक है इसलिए B सबसे तीव्र गति से गतिमान है।
(ii) नहीं, क्योंकि ऐसा कोई बिंदु नहीं है, जहाँ तीनों सरल रेखाऐं परस्पर काटती है।
(iii) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C प्रारंभिक बिंदु से 8 km दूरी तय कर लेती है।
(iv) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक B, 6km दूरी तय कर लेती है।
प्रश्न 12. किसी कार का चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है-
(i) पहले 4s में कार कितनी दूरी तय करती है ? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाएँ ।
(ii) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है ?
उत्तर-(i) पहले 4s में कार की गति समरूप नहीं है इसलिए तय की गई दूरी ग्राफीय विधि से ज्ञात कर सकते हैं।
तय की गई दूरी = चाल-समय ग्राफ के नीचे के भाग का क्षेत्रफल = औसत चाल × समय
= (6+0/2) × 4 = 3 × 4 = 12m.
(ii) ग्राफ का समय-अक्ष के समांतर वाला भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है।
प्रश्न 13. निम्नांकित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें-
(i) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो ।
(ii) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।
उत्तर-(i) हॉ, संभव है।
उदाहरण- जब किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो उच्चतम बिन्दु पर उसका वेग शून्य हो जाता है लेकिन त्वरण (9.8m/s²) नियत रहता है।
(ii) हौं, संभव है।
उदाहरण- जब वस्तु किसी वृत्तीय पथ के अनुदिश नियत चाल से चलती है। इसके अतिरिक्त जब हवाई जहाज क्षैतिजतः हवा में उड़ती है, तो त्वरण (9.8m/s2) नियत रहता है एवं उदग्रतः नीचे की ओर कार्य करता है।
प्रश्न 14. चाल-समय ग्राफ से साबित करें कि s = vt.
उत्तर- माना कि कोई पिण्ड 'v' एक समान चाल से गतिशील है तो हमें पिण्ड द्वारा ‘t₁ से 't₂' समय के बीच तय की गई दूरी ज्ञात करनी है। चाल-समय का ग्राफ नीचे दिखाया गया है। ग्राफ से तय की गई दूरी आयत ABCD क्षेत्रफल के बराबर होगा।
इसलिए दूरी (s) = Area (ABCD)
= AB × CD
= (t₂ – t₁) × v
= v (t₂ – t₁)
⇒ दूरी (s) = v × t ( जहाँ t₂ - t₁ = समयान्तर = t)
इसलिए S = vt
प्रश्न 15. साबित करें कि व = u+at.
उत्तर- माना कि कोई वस्तु विरामावस्था से 'a' त्वरण से चलना प्रारम्भ करती है। ‘t' समय में उसका वेग ‘u' से 'v' हो जाता है।
समय-वेग ग्राफ चित्र में दिखाया गया है।
यहाँ, त्वरण = ग्राफ का ढाल
a = tan θ
⇒ a = लम्ब/आधार
⇒ a = BC/AB
⇒ a = V - u /t₂-t₁ = v-u/t [जहाँ t₂– t₁ = t]
⇒ v - u = at.
v = u+at.
प्रश्न 16. सिद्ध करें कि s = ut+ ½ at²
उतर- माना कि कोई वस्तु ''प्रारम्भिक वेग और '' त्वरण से चलना प्रारंभ करती है।
't' समय बाद उसका वेग 'v' हो जाता है और इतने समय में वह 's' दूरी तय करती है।
दूरी = औसत वेग × समय
या s= u+v/2×t
या s= u+u+at/2×t [ चूँकि v= u+at]
या s= 2u+at/2× t
या s= 2ut+ at²/2
इसलिए s = ut+ ½ at²
प्रश्न 17. ग्राफीय विधि से सिद्ध करें कि s= ut +½ at² जहाँ s, u, a और t अपना सामान्य अर्थ रखते हैं।
उत्तर- माना कि कोई वस्तु विरामवस्था से चलना आरंभ करती है। उसपर 'a' त्वरण कार्य करता है। ‘t’ समय में उसका वेग 'u' से 'v' हो जाता है। माना कि 't' समय में वस्तु 's' दूरी तय करती है।
हम जानते हैं कि वेग-समय आलेख से दूरी ज्ञात करने हेतु समय अक्ष और आलेख के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
इसलिए 't' समय में तय की गई दूरी 's' का मान समलंब चतुर्भुज OABC के क्षेत्रफल के बराबर होगा।
समलंब चतुर्भुज OABC का क्षेत्रफल
= ½ (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
= ½ (OA + BC) × AD ½ (u + v) × t
= ½ (u+u+at) × t [ चूँकि v= u+at]
= ½ (2u + at) × t = ½ (2u + at) × t
= ½ x 2ut + ½ at²
इसलिए s= ut+½ at²
प्रश्न 18. सिद्ध करें कि v²= u² + 2as
उत्तर- एकसमान त्वरण के लिए प्रारम्भिक वेग, अंतिम वेग एवं दूरी में संबंध
चूँकि v= u+at
या v² (u+at)² [दोनों ओर वर्ग करने पर]
या v² = u² + 2uat + a²t²
या v² = u² + 2a(ut+½ at²) (चूँकि s= ut+½ at²)
या v² = u² + 2as
प्रश्न 19. ग्राफीय विधि से सिद्ध करें कि v² = u² + 2as जहाँ v, u, a एवं s अपना सामान्य अर्थ रखते हैं।
उत्तर- माना कि कोई वस्तु 'u' वेग से चलना प्रारम्भ करती है उसपर 'a' त्वरण कार्य करता है। ‘t' समय में उसका वेग ‘u' से ‘v’ हो जाता है तथा ‘t’ समय में तय की गई दूरी ‘s' का मान समलंब चतुर्भुज OABC के क्षेत्रफल के बराबर हो जाता है।
समलंब चतुर्भुज OABC का क्षेत्रफल
= ½ (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
= ½ × (OA + BC) × AD
= ½ (u+v) × t
= ½ × (u+v) ×(v-u/a) [चूँकि a = v-u/t या t = v-u/a]
s= ½ × (v²-u²/a)
इसलिए 2as = v² – u²
या v² = u² + 2as
प्रश्न 20. कोणीय वेग की परिभाषा लिखें तथा सिद्ध करें कि v = ωr जहाँ v, r एवं ω अपना सामान्य अर्थ रखते हैं।
उत्तर- कोणीय वेग- जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर घूमती है तब इकाई समय में वृत के केन्द्र पर जो कोण बनाती है उसे उस वस्तु का कोणीय वेग कहते हैं।
इसका मात्रक रेडियन / सेकेण्ड होता है । कोणीय वेग को ω (ओमेगा) से निरूपित करते हैं।
यदि कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर घूमते समय t सेकेण्ड में वृत्त के केन्द्र पर θ रेडियन कोण अंतरित करती है तब उस वस्तु का कोणीय वेग (ω) = θ/t रेडियन / सेकेण्ड होता है।
मानलिया कि त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर जिसका केन्द्र O है एक वस्तु एकसमान चाल (v) से घूम रही है।
t समय में वृत्त की परिधि पर s रैखिक दूरी तय करती है तथा इस अवधि में वृत्त के केन्द्र पर θ कोण अंतरित करती है।
तब परिभाषा से-
दूरी = चाल × समय
AB = v x t ..........(i)
ज्यामिति से, चाप = केन्द्रीय कोण × त्रिज्या
AB = θ x r .........(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
θ x r = v × t
या θ/t = v/r
या ω = v/r (चूँकि θ/t = ω)
या v = ωr
आंकिक प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाता है। 2 मिनट 20 सेकेंड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा ?
उत्तर—
A से D तक जाने में लगा समय = 40/4 = 10s
समय = 2 मिनट 20 सेकेंड = 2 × 60+20= 120+20= 140 से
एक परिक्रमा में लगा समय = 40 s
इसलिए 120/40 = 3
अर्थात् किसान खेत की 3 परिक्रमा पूरा करता है।
अतः गति के लिए विस्थापन = 0
पुनः किसान 20 सेकेंड में A से B तथा B से C तक पहुँचेगा।
अतः विस्थापन AC = √10² +√10² = √100+√100 = √100×√2 = 10√2 मी।
प्रश्न 2. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है ? (सिग्नल की चाल प्रकाश की चाल = 3 x 10⁸ ms⁻¹ )
उत्तर- समय = 5m = 300s, चाल = 3 x 10⁸ m/s
दूरी = समय × चाल
300 × 3 x 10⁸
= 9 x 10¹⁰ m
= 9 ×10⁷ km Ans.
प्रश्न 3. एक बस की गति 5s में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात करें।
उत्तर- प्रारंभिक वेग, u = 80km/h = 80×1000/60×60 m/s = 22.22 m/s
अंतिम वेग, v = 60 km/h = 60×1000/60×60m/s= 16.67m/s
समय, t = 5s
त्वरण, a = v-u/t
= 16.67-22.22/5
= -5.55/5 = –1.11 m/s² Ans.
प्रश्न 4. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात करें।
उत्तर- प्रारंभिक वेग, u = 0
अंतिम वेग, v = 40km/h = 40×1000/60×60m/s=11.11m/s
समय, t = 10 मिनट = 600s
त्वरण, a = v-u/t
= 11.11-0/600= 11.11/600
= 0.0185m/s²
= 0.019m/s² Ans.
प्रश्न 5. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1ms-² के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन करें-
(i) प्राप्त की गई चाल तथा (ii) तय की गई दूरी ।
उत्तर- (i) u = 0, a = 0.1ms-²,
t = 2 min = 120s
चूँकि v=u+at
या, v = 0 + 0.1 x 120
या, v= 12m/s-¹
चूँकि s=ut+½ at²
= 0 × 120 + ½ × 0.1 × (120)²
= 0 + 0.1 × 60 x 120
= 720m Ans.
प्रश्न 6. कोई रेलगाड़ी 90 km h के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह - 0.5m/s² का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी ?
उत्तर- यहाँ, u= 90km/h = 90 × 1000/60×60
= 25 m/s, a=-0.5ms-², v = 0
चूँकि v²= u² +2as
या, 0 = (25) 2 + 2 × ( – 0.5) x s
या, 0 = 625 - 1 × s
या, 0 = 625-s
इसलिए s = 625m Ans.
प्रश्न 7. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 ms-² के त्वरण से नीचे जा रही है। गति । प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा ?
उत्तर- यहाँ, u = 0, a = 2 m/s², t = 3s
चूँकि v = u+at
या, v = 0 +2 × 3
इसलिए, v = 6m/s Ans.
प्रश्न 8. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms-² है। गति प्रारंभ करने के 10 s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी ?
उत्तर- यहाँ, u = 0, a = 4ms-², t = 10 s
चूँकि s = ut + ½ at²
= 0× 10 + ½ × 4× ( 10 )² = 200m Ans.
प्रश्न 9. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5ms-¹ के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms-² है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा ?
उत्तर- यहाँ, u = 5ms-¹, g= -10ms-², v = 0
चूँकि v² = u² + 2gs
या, 0 =(5)² + 2 × (–10 ) × s
या, 0 = 25-20s
या, 20s = 25
या, s= 25/20 = 1.25m
चूँकि v=u+at
या, t = v-u/गया = 0–5/–10 = 5/10
या, 1 = 0.5s Ans.
प्रश्न 10. एक एथलीट वृत्तीय पथ, जिसका व्यास 200m है, का एक चक्कर 40s में लगाता है। 2 min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका
विस्थापन क्या होगा ?
उत्तर— यहाँ, व्यास = 200m,
इसलिए त्रिज्या 200/2 = 100m, समय = 40s
वृत्ताकार पथ की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 100 = 4400/7m
पुनः समय 2 मिनट 20 सेकेंड = 140s
चक्करों की संख्या = 140/40 = 7/2 = 3½
तय की गई दूरी = 4400/7×7/2 = 2200
विस्थापन = अंतिम ½ चक्कर में तय की गई दूरी
= 2r = 2 × 100 = 200m Ans.
प्रश्न 11. 300m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 min 50s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1 min में 100m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे ?
(i) सिरे A से सिरे B तक तथा (ii) सिरे A से सिरे C तक |
उत्तर-(i) A से B तक
100m
।_____________।_______।
A B C
______________________
300m
दूरी = 300m, समय = 2 min 50 s = 170 s
औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय = 300/170 = 1.76ms-¹
औसत वेग = विस्थापन/कुल समय = 300/170 = 1.76ms-¹
(ii) A से C तक
दूरी = (300 + 100)m = 400m
समय = (170 + 60) s = 230s
विस्थापन = 300 – 100 = 200
औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय = 400/230 = 1.73ms-¹
औसत वेग = विस्थापन/कुल समय = 200/230 = 0.86ms-¹
प्रश्न 12. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh-¹ पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40kmh-¹ है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?
उत्तर- माना आरंभ बिन्दु और स्कूल के बीच की दूरी = x km
आरंभ बिन्दु से गाड़ी की औसत गति 20 km/है
आगे की यात्रा के लिए समय = x/20 h
औसत चाल = 40km/h
वापसी यात्रा के लिए समय = x/40h
कुल यात्रा के लिए औसत गति = कुल दूरी/कुल समय
= 2x/x/20+x/40 = 2x/3x/40
= 2x×40/3x = 80/3 = 26.67km/h Ans.
प्रश्न 13. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0ms-² की नियत त्वरण से 8.0 s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है ?
उत्तर- यहाँ, u = 0, a = 3ms-², t = 8s
चूँकि s= ut+ ½ at²
= 0 × 8 + ½ × 3 × (8)² = 96 m Ans.
प्रश्न 14. 20m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10ms-² के एक समान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी ? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी ?
उत्तर- यहाँ, s = 20m, u = 0, g = 10ms-²
चूँकि s= ut+ ½ gt²
या, 20 = 0 + ½ × 10 × t²
या, 20 = 5t²
या, 20/5 = t²
या, t= √4= 2s
चूँकि v= u+at
या, v= 0+ 10×2= 20ms-¹ Ans.
प्रश्न 15. एक कृत्रिम उपग्रह 42,250km त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है, तो उसकी चाल का परिकलन करें।
उत्तर- उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या = 42250 km
उपग्रह द्वारा एक चक्कर लगाने में तय की गई दूरी
= वृत्ताकार कक्षा की परिधि
= 2 πr
= 2⨯22/7⨯42250 km
रेखीय वेग = दूरी/समय
= 2 ⨯ 22/7 ⨯ 42250/24
= 11065 km/h Ans.
प्रश्न 16. एक वस्तु 16 m की दूरी 4s में तय करती है तथा पुनः 16m की दूरी 2s में तय करती है। वस्तु की औसत चाल क्या होगी ?
उत्तर- वस्तु के द्वारा तय की गई कुल दूरी = 16m + 16m = 32 m
लिया गया कुल समय 4s+2s = 6s
औसत चाल = तय की गई कुल दूरी/लिया गया कुल समय
= 32m/6s = 5.33ms⁻¹
अतः वस्तु की औसत चाल 5.33 ms⁻¹ है।
प्रश्न 17. यात्रा शुरू होते समय कार का ओडोमीटर 2000 km प्रदर्शित करता है और यात्रा समाप्ति पर 2400 km प्रदर्शित करता है यदि इस यात्रा में 8 h लगते हैं, तो कार की औसत चाल को km h⁻¹ और ms⁻¹ में ज्ञात करें।
उत्तर- कार के द्वारा तय की गई दूरी, s= 2400km-2000km = 400km
दूरी तय करने में लगा कुल समय t = 8 h
कार की औसत चाल
vₐ. = s/t = 400/8 = 50km h⁻¹
= 50⨯km/h ⨯ 1000m/1km ⨯ 1h/3600s
= 13.9m s⁻¹.
कार की औसत चाल 50km h⁻¹ अथवा 13.9m s⁻¹ है।
प्रश्न 18. ऊषा 90 m लंबे तालाब में तैरती है। वह एक सिरे से दूसरे सिरे तक सरल रेखीय पथ पर जाती है तथा वापस आती है। इस दौरान वह कुल 180m की दूरी । मिनट में तय करती है। ऊषा की औसत वेग को ज्ञात करें।
उत्तर- ऊषा द्वारा 1 मिनट में तय की गई कुल दूरी 180m है।
1 मिनट में ऊषा का विस्थापन = 0m
औसत चाल = तय की गई कुल दूरी/लिया गया कुल समय
= 180m/1min = 180m/1मिनट × 1min/60s
= 3m s-¹
औसत वेग = विस्थापन/लिया गया कुल समय
= 0m/60s
= 0m s-¹
अतः ऊषा की औसत चाल 3ms है और औसत वेग 0m s-¹ है।
प्रश्न 19. विरामावस्था से राहुल अपनी साइकिल को चलाना शुरू करता है और 30s में 6m s-¹ का वेग प्राप्त करता है। वह इस प्रकार से ब्रेक लगाता है कि साइकिल का वेग अगले 5s में कम होकर 4m s-¹ हो जाता है। दोनों स्थितियों में साइकिल के त्वरण की गणना करें।
उत्तर- पहली स्थिति में,
प्रारंभिक वेग, u = 0, अंतिम वेग, v = 6 ms-¹, समय, t = 30 s
a = v- u/t
u, v और t का दिया हुआ मान ऊपर दिए गए समीकरण में रखने पर,
a = 6m s-¹–0m s-¹/30s= 0.2ms-²
दूसरी अवस्था में,
प्रारंभिक वेग, u = 6m s-¹, अंतिम वेग, v = 4m s-¹, समय, t = 5s
a = (4ms-¹–6ms-¹)/5s = 0.4m s-².
साइकिल का त्वरण पहली स्थिति में 0.2 m s-² है और दूसरी स्थिति में –0.04 m s-² है।
प्रश्न 20. एक रेलगाड़ी विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है और 5 मिनट में 72 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। मान लें कि त्वरण एकसमान है, तो परिकलन करें- (i) त्वरण, (ii) इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ।
उत्तर- यहाँ, u = 0, v = 72 × 5/18km/h = 20 m/s, t = 5 min= 300s
a= v–u/t = 20–0/300 = 1/15m/s².
चूँकि v² = u² + 2as
या, v² = 0 + 2as
या, S=v²/2a = 20×20/2×1/15 = 20×20×15/2 = 3000m = 3.0km Ans.
प्रश्न 21. कोई कार एकसमान रूप से त्वरित होकर 5s में 18 km h−¹ से 36 km h-¹ की गति प्राप्त करती है, तो ज्ञात करें- (i) त्वरण, (ii) उतने समय में कार के द्वारा तय की गई दूरी ।
उत्तर- यहाँ, u = 18 x 5/18km/h = 5 m/s, v = 36 ×5/18km/h= 10m/s, t= 5s, a = ?, s = ?
चूँकि v= u+at
या, 10= 5+a×5
या, 10–5= 5a
या, 5a= 5
या, a= 1m/s²
चूँकि s= ut+1/2at²
= 5 × 5 + 1/2 × 1 × 5² = 25+12.5 = 37.5m_Ans.
प्रश्न 22. किसी कार पर ब्रेक लगाने पर वह गति के विपरीत दिशा में 6ms-² का त्वरण उत्पन्न करती है। यदि कार ब्रेक लगाए जाने के बाद रुकने में 2s का समय लेती है, तो उतने समय में तय की गई दूरी ज्ञात करें।
उत्तर-यहाँ, a = –6m/s², t = 2s, v = 0m/s, s =?
चूँकि v = u+at
या, 0 = u+(–6)×2
या, 0 = u–12
या, u = 12m/s
चूँकि s = ut+1/2at²
= 12×2+1/2 × (– 6) × 2² = 24 – 12 = 12m Ans.
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