NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 13 सममिति
Ex 13.1
प्रश्न 1.
अपने घर या विद्यालय में किन्हीं चार सममित वस्तुओं की सूची बनाइए।
हल:
निम्नलिखित वस्तुएँ सममित हो सकती हैं:
(a) नोटबुक
(b) डाइनिंग टेबल
(c) ब्लैकबोर्ड
(d) दीवार घड़ी
(e) कैंची
प्रश्न 2.
दी गई आकृति के लिए, कौन सी दर्पण रेखा है, l 1 या l 2 ?
हल:
निम्नलिखित आकृति में, l 2 दर्पण रेखा है।
प्रश्न 3.
नीचे दी गई आकृतियों को पहचानिए। जाँच कीजिए कि वे सममित हैं या नहीं। सममित रेखा भी खींचिए।
हल:
(a) दी गई सममित आकृति एक ताला है जिसमें ऊर्ध्वाधर रेखा 'l' सममित रेखा है।
(b) दी गई आकृति एक सममित बाल्टी है जिसमें ऊर्ध्वाधर रेखा 'l' सममित रेखा है।
(c) दी गई आकृति सममित नहीं है।
(d) दी गई आकृति एक सममित टेलीफोन है जिसमें ऊर्ध्वाधर रेखा l को सममित रेखा कहा जाता है।
(e) दी गई आकृति सममित है। क्षैतिज रेखा l को सममित रेखा कहते हैं।
(f) दी गई आकृति सममित है। ऊर्ध्वाधर रेखा l को इसकी सममित रेखा कहते हैं।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित को एक वर्गाकार कागज़ पर लिखिए। वर्गाकार कागज़ वह है जिसका उपयोग आपने पिछली कक्षाओं में अपनी अंकगणितीय नोटबुक में किया होगा। फिर उन्हें इस प्रकार पूरा कीजिए कि बिंदीदार रेखा सममित रेखा हो।
हल:
प्रश्न 5.
आकृति में, l सममित रेखा है। इसे सममित बनाने के लिए आरेख को पूरा कीजिए।
हल:
पूरी आकृति इस प्रकार है:
प्रश्न 6.
आकृति में, l सममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिम्ब खींचिए और आरेख को इस प्रकार पूरा कीजिए कि वह सममित हो जाए।
हल:
सममित आकृति इस प्रकार दी गई है।
Ex 13.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से प्रत्येक के लिए सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) यहाँ, चार सममित रेखाएँ l, m, n और o हैं।
(b) इस आकृति में, चार सममित रेखाएँ p, q, r और s हैं।
(c) इस आकृति में, u, v, w और x चार सममित रेखाएँ हैं।
(d) इस आकृति में केवल m ही सममित रेखा है।
(e) यहाँ, a, b, c, d, e और f सममिति की छह रेखाएँ हैं।
(f) इस आकृति में l, m, n, o, p और q सममिति की छह रेखाएँ हैं।
(g) इस आकृति में कोई सममित रेखा नहीं है।
(h) इस आकृति में कोई सममित रेखा नहीं है।
(i) इस आकृति में सममिति की पाँच रेखाएँ हैं।
प्रश्न 2.
प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को वर्गाकार कागज़ पर बनाइए। प्रत्येक स्थिति में, यदि कोई सममित रेखा/रेखाएँ हों, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार की पहचान कीजिए। (आप में से कुछ लोग आकृतियों को बनाना और पहले कागज़ मोड़ना पसंद कर सकते हैं!)
हल:
(a) यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें एक सममित रेखा है।
(b) यह आकृति एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें केवल एक सममित रेखा है।
(c) यह एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें केवल एक सममित रेखा है।
(d) यह एक विषमबाहु त्रिभुज है। इसमें कोई सममित रेखा नहीं है।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित तालिका को पूरा करें।
| आकार | मोटा आंकड़ा | समरूपता रेखाओं की संख्या |
समान भुजाओं वाला त्रिकोण |  | 3 |
| वर्ग | ||
| आयत | ||
समद्विबाहु त्रिभुज | ||
| विषमकोण | ||
| घेरा |
समाधान:
पूर्ण तालिका:
| आकार | मोटा आंकड़ा | समरूपता रेखाओं की संख्या |
(a) समबाहु त्रिभुज | | 3 |
| (b) वर्ग |  | 4 |
| (c) आयत |  | 2 |
(d) समद्विबाहु त्रिभुज |  | 1 |
| (e) समचतुर्भुज |  | 2 |
| (f) वृत्त |  | अनंत |
प्रश्न 4.
क्या आप एक त्रिभुज बना सकते हैं जिसमें
(a) ठीक एक सममित रेखा हो?
(b) ठीक दो सममित रेखाएँ हों?
(c) ठीक तीन सममित रेखाएँ हों?
(d) कोई सममित रेखा न हो?
प्रत्येक स्थिति में एक कच्चा चित्र बनाइए।
हल:
(a) हाँ, समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में ठीक एक सममित रेखा होती है।
(b) नहीं, हम दो सममित रेखाओं वाला कोई त्रिभुज नहीं बना सकते।
(c) हाँ, समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं।
(d) हाँ, विषमबाहु त्रिभुज में कोई सममित रेखा नहीं होती है।
प्रश्न 5.
एक वर्गाकार कागज़ पर निम्नलिखित की आकृति बनाइए:
(a) एक त्रिभुज जिसमें एक क्षैतिज सममिति रेखा है, परन्तु कोई ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा नहीं है।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों सममिति रेखाएँ हैं।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें एक क्षैतिज सममिति रेखा है, परन्तु कोई ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा नहीं है।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो सममिति रेखाएँ हैं।
(e) एक षट्भुज जिसमें छह सममिति रेखाएँ हैं। (संकेत: यह सहायक होगा यदि आप पहले सममिति रेखाएँ खींच लें और फिर आकृतियों को पूरा करें)
हल:
(a) आकृति एक समद्विबाहु त्रिभुज को दर्शाती है जिसमें एक क्षैतिज सममिति रेखा है।
(b) आयत (चतुर्भुज) क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों सममिति रेखाएँ दिखाता है।
(c) समलम्ब चतुर्भुज क्षैतिज दिखाता है, परन्तु कोई ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा नहीं है।
(d) नीचे बनाया गया षट्भुज केवल दो सममित रेखाएँ दर्शाता है।
(e) नियमित षट्भुज छह सममित रेखाएँ दर्शाता है।
प्रश्न 6.
प्रत्येक आकृति का अनुरेखण कीजिए और यदि कोई हो तो सममित रेखाएँ खींचिए।
हल:
(a) दी गई आकृति में कोई सममित रेखा नहीं है क्योंकि यह सममित नहीं है।
(b) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
(c) दी गई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं।
(d) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
(e) इस आकृति में केवल एक क्षैतिज सममित रेखा है।
(f) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला A से Z तक के अक्षरों पर विचार करें। उनमें से उन अक्षरों को सूचीबद्ध करें जिनमें
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं, (A की तरह)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ हैं (B की तरह)
(c) कोई सममित रेखा नहीं है, (Q की तरह)
हल:
(a) निम्नलिखित अक्षरों में ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं:
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, और Y
(b) निम्नलिखित अक्षरों में क्षैतिज सममित रेखाएँ हैं:
B, C, D, E, H, I, K, O और X।
(c) निम्नलिखित अक्षरों में कोई सममित रेखा नहीं है:
F, G, J, L, N, P, Q, R, S और Z।
प्रश्न 8.
यहाँ कुछ मुड़े हुए कागज़ों की आकृतियाँ और उनके चारों ओर बने डिज़ाइन दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में, डिज़ाइन को काटने पर दिखाई देने वाली पूरी आकृति का एक कच्चा चित्र बनाइए।
हल:
दी गई आकृतियाँ पूरी होने पर इस प्रकार दिखाई देंगी।
Ex 13.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से प्रत्येक में सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। आप अपने उत्तर की जाँच कैसे करेंगे?
हल:
(a) दी गई आकृति में 4 सममित रेखाएँ हैं।
(b) दी गई आकृति में केवल एक सममित रेखा है।
(c) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
(d) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
(e) इस आकृति में केवल एक सममित रेखा है।
(f) दी गई आकृति में दो सममित रेखाएँ हैं।
InText Questions
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
(a) एक आयत (b) एक वर्ग (c) एक समांतर चतुर्भुज में कितनी सममित रेखाएँ होती हैं? समकोण त्रिभुज के बारे में क्या?
हल:
(a) आयत में दो सममित रेखाएँ होती हैं
: (i) क्षैतिज
(ii) ऊर्ध्वाधर
(b) वर्ग में चार सममित रेखाएँ होती हैं।
(i) 1 क्षैतिज
(ii) 1 ऊर्ध्वाधर
(iii) 2 तिरछी
(c) समांतर चतुर्भुज में कोई सममित रेखा नहीं होती है
। समकोण त्रिभुज में कोई सममित रेखा नहीं होती है।
प्रश्न 2.
रिक्त स्थान भरें:
(a) एक कोण अपने …….. के बारे में सममित होता है।
(b) एक वृत्त में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(c) एक आयत …….. में सममित रेखाएँ होती हैं।
(d) एक वर्ग में …….. सममित रेखाएँ
होती हैं। (e) एक अक्षर D में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(f) एक अक्षर N में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(g) एक पतंग अपनी लंबी …….. के बारे में सममित होती है।
(h) एक विषमबाहु त्रिभुज में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(i) किसी वस्तु की सममित रेखा को उसकी …….. सममिति भी कहा जाता है।
(j) एक समबाहु त्रिभुज में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(k) एक सम पंचभुज में …….. सममित रेखाएँ होती हैं।
(l) …….. की एक रेखा एक आकृति को दो समान भागों में विभाजित करती है।
हल:
(a) समद्विभाजक
(b) अनंत
(c) दो (
d) चार
(e) एक
(f) कोई नहीं
(g) विकर्ण
(h) कोई नहीं
(i) अक्ष
(j) तीन
(k) पाँच
(l) सममिति
प्रश्न 3.
आकृति द्वारा उन अंग्रेजी अक्षरों को दर्शाइए जो परावर्तित प्रतिबिंब में समान दिखाई देते हैं।
हल:
निम्नलिखित अंग्रेजी अक्षर परावर्तन के बाद समान दिखाई देते हैं।
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
ऐसे चार अंग्रेजी अक्षर लिखिए जिनमें कोई सममित रेखा नहीं है।
हल:
वे 4 अंग्रेजी अक्षर जिनमें कोई सममित रेखा नहीं है: P, F, G और Z.
प्रश्न 2.
ऐसे पाँच अंग्रेजी अक्षर लिखिए जिनमें क्षैतिज सममित रेखा हो।
हल:
आवश्यक अक्षर हैं:
E, B, C, D, K
प्रश्न 3.
चार अंग्रेजी अक्षर लिखिए जिनमें ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों।
हल:
आवश्यक अंग्रेजी अक्षर A, H, I, M हैं।
प्रश्न 4.
इनमें कितनी सममित रेखाएँ हैं?
हल:
(a) यह आकृति एक वर्ग है। इसमें 4 सममित रेखाएँ हैं।
(b) यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इसमें एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा है।
(c) दी गई आकृति एक आयत है जिसमें दो सममित रेखाएँ हैं।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से किसमें बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा है?
हल:
(a) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा है।
(b) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा है।
(c) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा नहीं है।
(d) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा नहीं है।
(e) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा है।
(f) बिंदीदार रेखा एक सममिति रेखा है।