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NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ

Ex 4.1

प्रश्न 1.
आकृति का उपयोग करके नाम लिखें:
(a) पाँच बिंदु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणें
(d) पाँच रेखाखंड
हल:
(a) पाँच बिंदु हैं: O, B, C, E और D

(b) रेखा का नाम \(\overleftrightarrow { DB }\) या \(\overleftrightarrow { BD }\) है। (c) चार किरणें हैं: \(\overrightarrow { OC }\), \(\overrightarrow { OB }\), \(\overrightarrow { OE }\) और \(\overrightarrow { OD }\) (d) पाँच रेखाखंड हैं: \(\overline { OE }\), \(\overline { ED }\), \(\overline { OD }\), \(\overline { OB }\) और \(\overline { EB }\)।DB←→ or BD←→.
OC−→−, OB−→−, OE−→− and OD−→−

OE¯¯¯¯¯¯¯¯, ED¯¯¯¯¯¯¯¯, OD¯¯¯¯¯¯¯¯, OB¯¯¯¯¯¯¯¯ and EB¯¯¯¯¯¯¯¯.

प्रश्न 2.
दी गई रेखा को सभी संभव (बारह) तरीकों से नाम दीजिए, दिए गए चार अक्षरों में से एक बार में केवल दो अक्षर चुनिए।

हल:
दी गई रेखाओं को निम्न प्रकार से नाम दिया जा सकता है:

प्रश्न 3.
आकृति का उपयोग करके नाम बताइए:
(a) बिंदु E वाली रेखा।
(b) A से होकर जाने वाली रेखा
। (c) वह रेखा जिस पर 0 स्थित है।
(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म।

हल:
(a) \(\overleftrightarrow { EF }\) (b) \(\overleftrightarrow { AE }\) (c) \(\overleftrightarrow { BC }\) या \( \overleftrightarrow { BO }\) (d) \(\overleftrightarrow { CO }\) या \(\overleftrightarrow { AE }\) या \(\overleftrightarrow { AE }\)EF←→
AE←→
BC←→ or BO←→
CO←→ or AE←→ or AE←→ or EF←→

प्रश्न 4.
कितनी रेखाएँ
(a) एक दिए गए बिंदु से होकर जा सकती हैं?
(b) दो दिए गए बिंदुओं से होकर जा सकती हैं?
हल:
(a) दिए गए बिंदुओं से अनंत रेखाएँ गुजर सकती हैं। (b) केवल एक रेखा दो दिए गए बिंदुओं से होकर जा सकती है।

प्रश्न 5.
एक रफ आकृति बनाएं और निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में उपयुक्त रूप से नामांकित करें:
(a) बिंदु P रेखा \(\overline { AB }\) पर स्थित है। (b) \(\overleftrightarrow { XY }\) और \(\overleftrightarrow { PQ }\) M पर प्रतिच्छेद करते हैं। (c) रेखा L में E और F हैं लेकिन D नहीं है। (d) \(\overleftrightarrow { OP }\) और \(\overleftrightarrow { OQ }\) O पर मिलते हैं। हल:AB¯¯¯¯¯¯¯¯.
XY←→ and PQ←→ intersect at M.

OP←→ and OQ←→ meet at O.

प्रश्न 6.
रेखा MN की निम्नलिखित आकृति पर विचार कीजिए। बताइए कि दी गई आकृति के संदर्भ में निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य।

(a) Q, M, O, N, P रेखा \(\overleftrightarrow { MN }\) पर बिंदु हैं। (b) M, O, N एक रेखाखंड \(\overline { MN }\) पर बिंदु हैं। (c) M और N रेखाखंड \(\overline { MN }\) के अंत बिंदु हैं। (d) O और N रेखाखंड \(\overline { OP }\) के अंत बिंदु हैं। (e) M रेखाखंड \(\overline { QO }\) के अंत बिंदुओं में से एक है। (f) M किरण \(\overrightarrow { OP }\) पर बिंदु है। (g) किरण \(\overleftrightarrow { OP }\) किरण \(\overrightarrow { QP }\) से भिन्न है। (h) किरण \(\overleftrightarrow { OP }\) किरण \(\overrightarrow { OM }\) के समान है। (i) किरण \(\overrightarrow { OM }\) किरण \(\overleftrightarrow { OP }\) के विपरीत नहीं है। (j) O, \(\overleftrightarrow { OP }\) का प्रारंभिक बिंदु नहीं है। (k) N, \(\overrightarrow { NP }\) और \(\overrightarrow { NM }\) का प्रारंभिक बिंदु है। हल: (a) सत्य (b) सत्य (c) सत्य (d) असत्य (e) असत्य (f) असत्य (g) सत्य (h) असत्य (i) असत्य (j) असत्य (k) सत्यMN←→−.
MN¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
MN¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
OP¯¯¯¯¯¯¯¯ .
QO¯¯¯¯¯¯¯¯.
OP−→−.
OP←→ is different from ray QP−→−.
OP←→ is same as ray OM−→− .

OM−→− is not opposite to ray OP←→.
OP←→.
NP−→− and NM−→−.

Ex 4.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित वक्रों को (i) खुला या (ii) बंद के रूप में वर्गीकृत करें।

हल:
(a) खुला वक्र
(b) बंद वक्र
(c) खुला वक्र
(d) बंद वक्र

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को दर्शाने के लिए रफ आरेख बनाएं:
(a) खुला वक्र
(b) बंद वक्र
हल:

प्रश्न 3.
कोई भी बहुभुज खींचिए और छायांकित कीजिए
। हल:
ABCD अभीष्ट बहुभुज है जिसका आंतरिक क्षेत्र छायांकित है।

प्रश्न 4.
दी गई आकृति पर विचार कीजिए और प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(a) क्या यह एक वक्र है?
(b) क्या यह बंद है?

हल:
(a) हाँ, यह एक वक्र है।
(b) हाँ, यह एक बंद वक्र है।

प्रश्न 5.
यदि संभव हो तो निम्नलिखित में से प्रत्येक को एक रफ आरेख द्वारा स्पष्ट कीजिए:
(a) एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है।
(b) पूरी तरह से रेखाखंडों से बना एक खुला वक्र।
(c) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज।
हल:
(a) अभीष्ट बंद वक्र एक वृत्त है।
(b) ABCD एक खुला वक्र है जो रेखाखंडों AB¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯ और CD¯¯¯¯¯¯¯¯ से बना है।
(c) दो भुजाओं वाला बहुभुज संभव नहीं है।
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Ex 4.3

प्रश्न 1.
दी गई आकृति में कोणों के नाम लिखिए।

हल:
कोण हैं:
(i) ∠A या ∠DAB
(ii) ∠B या ∠CBA
(iii) ∠C या ∠DCB
(iv) ∠D या ∠ADC.

प्रश्न 2.
दिए गए आरेख में, बिंदु(ओं) का नाम बताइए:

(a) ∠DOE के अभ्यंतर में
(b) ∠EOF के बहिर्भाग में
(c) ∠EOF पर
हल:
(a) A, ∠DOE के अभ्यंतर में बिंदु है।
(b) C, ∠EOF के बहिर्भाग में बिंदु है।
(c) B, ∠EOF पर बिंदु है।

प्रश्न 3.
दो कोणों के रफ आरेख इस प्रकार खींचिए कि उनमें
(a) एक बिंदु उभयनिष्ठ हो।
(b) दो बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(c) तीन बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(d) चार बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(e) एक किरण उभयनिष्ठ हो।
हल:
(a) आकृति (a) में, O, ∠AOB और ∠COB का उभयनिष्ठ बिंदु है।

(b) आकृति (b) में, O और P, ∠SOA और ∠OPQ में उभयनिष्ठ बिंदु हैं।

(c) ऐसा आरेख संभव नहीं है।
(d) ऐसा आरेख संभव नहीं है।

(e) OB−→− ∠AOB और ∠DOB की उभयनिष्ठ किरण है।

Ex 4.4

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज ABC का कच्चा चित्र खींचिए। इसके अभ्यंतर में एक बिंदु P और बहिर्भाग में एक बिंदु Q अंकित कीजिए। क्या बिंदु A इसके अभ्यंतर में है या बहिर्भाग में?
हल:
त्रिभुज ABC दिया गया त्रिभुज है।

P, ∆ABC के अभ्यंतर में है।
Q, ∆ABC के बहिर्भाग में है।
A न तो बहिर्भाग में है और न ही अभ्यंतर में।

प्रश्न 2.
(a) आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।
(6) सात कोणों के नाम लिखिए।
(c) छह रेखाखंडों के नाम लिखिए।
(d) किन दो त्रिभुजों में ∠B उभयनिष्ठ है?
हल:
(a) तीन त्रिभुज हैं: ∆ABC, ∆ABD और ∆ADC।
(b) (i) ∠ABC
(ii) ∠ADB
(iii) ∠BAD
(iv) ∠ADC
(v) ∠ACD
(vi) ∠DAC
(vii) ∠BAC.
(c) \(\overline { AB }\) , \(\overline { BD }\) , \(\overline { AD }\) , \(\overline { AC }\) , \(\overline { DC }\) , \(\overline { BC }\) (c) ∆ABC और ∆ABD में ∠B उभयनिष्ठ है।AB¯¯¯¯¯¯¯¯ , BD¯¯¯¯¯¯¯¯ , AD¯¯¯¯¯¯¯¯ , AC¯¯¯¯¯¯¯¯ , DC¯¯¯¯¯¯¯¯ , BC¯¯¯¯¯¯¯¯

Ex 4.5

प्रश्न 1.
एक चतुर्भुज PQRS का कच्चा चित्र बनाइए। इसके विकर्ण खींचिए। उनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का मिलन बिंदु चतुर्भुज के अभ्यंतर में है या बहिर्भाग में?
हल:

(i) हमें एक चतुर्भुज PQRS प्राप्त है।
(ii) PR और QS इसके दो विकर्ण हैं।
(iii) O विकर्णों PR और QS का मिलन बिंदु है जो चतुर्भुज के अभ्यंतर में है।

प्रश्न 2.
एक चतुर्भुज KLMN का कच्चा चित्र बनाइए। बताइए:
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म।
हल:
KLMN दिया गया चतुर्भुज है।
(a) KL¯¯¯¯¯¯¯¯ , NM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ और KN¯¯¯¯¯¯¯¯¯ , LM¯¯¯¯¯¯¯¯¯ सम्मुख भुजाओं के युग्म हैं।
(b) ∠K और ∠M, ∠L और ∠N विपरीत कोणों के जोड़े हैं।

(c) KL¯¯¯¯¯¯¯¯ और KN¯¯¯¯¯¯¯¯¯, NM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ और ML¯¯¯¯¯¯¯¯¯ आसन्न भुजाओं के जोड़े हैं।
(d) ∠K और ∠L, ∠N और ∠M आसन्न कोणों के जोड़े हैं।

Ex 4.6

प्रश्न 1.
आकृति से, पहचानें:
(a) वृत्त का केंद्र
(b) तीन त्रिज्याएँ
(c) एक व्यास
(d) एक जीवा
(e) अभ्यंतर में दो बिंदु

(f) बहिर्भाग में एक बिंदु
(g) एक त्रिज्यखंड
(h) एक वृत्तखंड।
हल:
दी गई आकृति में,
(a) O वृत्त का केंद्र है।
(b) दिए गए वृत्त की तीन त्रिज्याएँ \(\overline {OA }\) , \(\overline { OB }\) और \(\overline { OC }\) हैं। (c) \(\overline { AC }\) वृत्त का एक व्यास है। (d) \(\overline { ED }\) वृत्त की एक जीवा है। (e) O और P वृत्त के अभ्यंतर में हैं। (f) Q वृत्त के बहिर्भाग में एक बिंदु है। (g) OBA वृत्त का एक त्रिज्यखंड है। (h) EDSE, छायांकित क्षेत्र वृत्त का एक खंड है।OA¯¯¯¯¯¯¯¯ , OB¯¯¯¯¯¯¯¯ and OC¯¯¯¯¯¯¯¯ .
AC¯¯¯¯¯¯¯¯ is a diameter of the circle.
ED¯¯¯¯¯¯¯¯ is a chord of the circle.

प्रश्न 2.
(a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास एक जीवा भी होता है?
(b) क्या वृत्त की प्रत्येक जीवा एक व्यास भी होता है?
हल:
(a) हाँ, प्रत्येक व्यास वृत्त की सबसे लंबी जीवा होती है।
(b) नहीं, प्रत्येक जीवा वृत्त का व्यास नहीं होती है।

प्रश्न 3.
कोई भी वृत्त खींचिए और अंकित कीजिए
(a) इसका केंद्र
(b) त्रिज्या
(c) व्यास
(d) एक त्रिज्यखंड
(e) एक खंड
(f) इसके अभ्यंतर में एक बिंदु
(g) इसके बहिर्भाग में एक बिंदु
(h) एक चाप।
हल:
दिए गए वृत्त में,

(a) O केंद्र है।
(b) \(\overline { OA }\) एक त्रिज्या है। (c) \(\overline { PQ }\) एक व्यास है। (d) OQC एक त्रिज्यखंड (छायांकित भाग) है। (e) वृत्तखंड में PSR (छायांकित भाग) है। (f) M वृत्त के अभ्यंतर में है। (g) K वृत्त के बहिर्भाग में है। (h) \(\breve { EF }\) वृत्त का एक चाप है।OA¯¯¯¯¯¯¯¯ is a radious.
PQ¯¯¯¯¯¯¯¯ is a diameter.

EF˘ is an arc of the circle.

प्रश्न 4.
'सत्य' या 'असत्य' बताइए।
(a) एक वृत्त के दो व्यास आवश्यक रूप से एक दूसरे को प्रतिच्छेद करेंगे।
(b) एक वृत्त का केंद्र हमेशा उसके अभ्यंतर में होता है।
हल:
(a) सत्य
(b) सत्य

InText Questions

लघु उत्तर प्रश्न

प्रश्न 1.
दी गई आकृति का उपयोग करके निम्नलिखित के नाम लिखिए:

(a) बिंदु M पर स्थित रेखा।
(b) चार बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा।
(c) तीन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा।
(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म।
हल:
(a) \(\overleftrightarrow { MC }\) बिंदु M पर स्थित रेखा है। (b) \(\overleftrightarrow { AN }\) चार बिंदुओं A, B, C और N से होकर जाने वाली रेखा है।MC←→− is the line containing the point M.
AN←→ is the line passing through four points A, B, C and N.

(c) \(\overleftrightarrow { PQ }\) तीन बिंदुओं P, B और Q से होकर जाने वाली रेखा है। (d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के जोड़े हैं (i) \(\overleftrightarrow { AN }\) और \(\overleftrightarrow { PQ }\) (ii) \(\overleftrightarrow { AN }\) और \(\overleftrightarrow { MC }\)PQ←→ is the line passing through three points P, B and Q.

AN←→ and PQ←→
AN←→ and MC←→−

प्रश्न 2.
दी गई रेखा पर कुछ बिंदु दिए गए हैं, सभी खंडों के नाम लिखिए।

हल:
खंड हैं:
\(\overline { PQ }\) , \(\overline { PR }\) , \(\overline { PS }\) , \(\overline { PT }\) , \(\overline { QR }\) , \(\overline { QS }\) , \(\overline { QT }\) , \(\overline { RS }\) , \(\overline { RT }\) , \(\overline { ST }\) ।PQ¯¯¯¯¯¯¯¯ , PR¯¯¯¯¯¯¯¯ , PS¯¯¯¯¯¯¯ , PT¯¯¯¯¯¯¯ , QR¯¯¯¯¯¯¯¯ , QS¯¯¯¯¯¯¯ , QT¯¯¯¯¯¯¯¯ , RS¯¯¯¯¯¯¯ , RT¯¯¯¯¯¯¯ , ST¯¯¯¯¯¯¯ .

प्रश्न 3.
कितनी रेखाएँ
(i) एक दिए गए बिंदु से होकर गुजर सकती हैं?
(ii) दो दिए गए बिंदुओं से होकर?
(iii) तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजर सकती हैं।
हल:
(i) एक दिए गए बिंदु से होकर अनंत रेखाएँ गुजर सकती हैं।
(ii) केवल एक रेखा दो दिए गए बिंदुओं से होकर गुजर सकती है।
(iii) तीन रेखाएँ तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजर सकती हैं।

प्रश्न 4.
दी गई आकृति को देखिए और निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:

(a) बहुभुज ABCDEF की भुजाओं के नाम लिखिए।
(b) आसन्न भुजाओं के किन्हीं दो युग्मों के नाम लिखिए।
(c) उन सभी खंडों के नाम लिखिए जो एक दूसरे को एक बिंदु पर काटते हैं।
(d) दिए गए बहुभुज के सभी विकर्णों के नाम लिखिए।
हल:
(a) बहुभुज की भुजाएँ हैं:
\(\overline { AB }\), \(\overline { BC }\), \(\overline { CD }\), \(\overline { DE }\), \(\overline { EF }\) और \(\overline { FA }\)। (b) \(\overline { AB }\) और \(\overline { BC }\), \(\overline { BC }\) और \(\overline { CD }\) आसन्न भुजाओं के युग्म हैं। (c) \(\overline { AD }\), \(\overline { BE }\) और \(\overline { CF }\) एक दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। (d) विकर्णों के नाम हैं: \(\overline { AD }\), \(\overline { BE }\) और \(\overline { CF }\)।AB¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯, CD¯¯¯¯¯¯¯¯, DE¯¯¯¯¯¯¯¯, EF¯¯¯¯¯¯¯¯ and FA¯¯¯¯¯¯¯¯.
AB¯¯¯¯¯¯¯¯ and BC¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯ and CD¯¯¯¯¯¯¯¯are the pairs of adjacent sides.
AD¯¯¯¯¯¯¯¯, BE¯¯¯¯¯¯¯¯ and CF¯¯¯¯¯¯¯¯ intersect each other at O.

AD¯¯¯¯¯¯¯¯, BE¯¯¯¯¯¯¯¯ and CF¯¯¯¯¯¯¯¯.

प्रश्न 5.
रिक्त स्थान भरें।
(a) ……… एक वृत्त की सबसे बड़ी जीवा है।
(b) ……… वृत्त को दो बराबर अर्धवृत्तों में विभाजित करती है।
(c) आयत एक ……… वक्र है।
(d) त्रिभुज में ……… कोण और तीन ……… होते हैं।
(e) ……… बिंदुओं से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
(f) किसी दिए गए बिंदु से होकर ……… संख्या में रेखाएँ गुजर सकती हैं।
(g) पूरी तरह से रेखाखंडों से बनी एक बंद आकृति को ……… कहा जाता है।

(h) एक वक्र जो स्वयं को नहीं काटता है उसे ……… वक्र कहते हैं।
(i) एक वृत्त की सीमा की लंबाई को उसका ……… कहते हैं।
हल:
(a) व्यास
(b) व्यास
(c) बंद
(d) तीन, भुजाएँ
(e) दो
(f) अनंत
(g) बहुभुज
(h) सरल
(i) परिधि

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक कच्चा चित्र बनाइए:
(a) खुला वक्र
(b) बंद
वक्र

प्रश्न 2.
रेखाखंडों से बने एक बंद वक्र का कच्चा चित्र बनाइए।
हल:
अभीष्ट वक्र ABCD है जो रेखाखंडों \(\overline { AB }\), \(\overline { BC }\), \(\overline { CD }\) और \(\overline { DA }\) से बंद है।AB¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯, CD¯¯¯¯¯¯¯¯ and DA¯¯¯¯¯¯¯¯.

प्रश्न 3.
उभयनिष्ठ बिंदु और एक उभयनिष्ठ भुजा वाले दो भिन्न कोण खींचिए।
हल:
∠AOB और ∠COB उभयनिष्ठ बिंदु O और उभयनिष्ठ भुजा \(\overrightarrow { OB }\) वाले दो भिन्न कोण हैं। IMGOB−→− .

प्रश्न 4. दी गई आकृति में
उन बिंदुओं की पहचान कीजिए जो:
(i) अभ्यंतर में हैं
(ii) बहिर्भाग में हैं (iii) बंद वक्र पर हैं। हल: (i) बिंदु P, Q और R बंद वक्र के अभ्यंतर में हैं। (ii) बिंदु S और T बंद वक्र के बहिर्भाग में हैं। (iii) U और V बंद वक्र पर हैं।

प्रश्न 5.
दी गई आकृति में निम्नलिखित को पहचानिए:
(a) त्रिज्यखंड
(b) जीवा
(c) व्यास
(d) वृत्तखंड।

हल:
(a) OPR (छायांकित) वृत्त का त्रिज्यखंड है।
(b) \(\overline { MN }\) जीवा है। (c) \(\overline { PQ }\) व्यास है। (d) MXN (छायांकित) वृत्तखंड है।MN¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ is the chord.
PQ¯¯¯¯¯¯¯¯ is the diameter.

प्रश्न 6.
दी गई आकृति में, सभी संभावित त्रिभुजों के नाम लिखिए।

हल:
संभावित त्रिभुज हैं:
(i) ∆ABC
(ii) ∆ABD
(iii) ∆ABE
(iv) ∆ACD
(a) ∆ACE
(vi) ∆ADE

प्रश्न 7.
दी गई आकृति में सभी कोणों के नाम लिखिए।
हल:
दी गई आकृति में, सभी कोणों के नाम हैं:

(i) ∠ABC
(ii) ∠BCD
(iii) ∠CDA
(iv) ∠DAB

प्रश्न 8.
दी गई आकृति में, सभी रेखाखंडों के नाम लिखिए:

हल:
दी गई आकृति में, रेखाखंडों के नाम हैं:
\(\overline { AB}\), \(\overline { BC }\), \(\overline { CD }\), \(\overline { DE }\), \(\overline { EA }\), \(\overline { DA }\), \(\overline { DB }\) और \(\overline { EC }\).AB¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯¯, CD¯¯¯¯¯¯¯¯, DE¯¯¯¯¯¯¯¯, EA¯¯¯¯¯¯¯¯, DA¯¯¯¯¯¯¯¯, DB¯¯¯¯¯¯¯¯ and EC¯¯¯¯¯¯¯¯.

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक AABC की माध्यिकाएँ खींचिए और निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
(a) तीनों माध्यिकाओं के नाम लिखिए।
(b) क्या माध्यिकाएँ एक-दूसरे को एक ही बिंदु पर काटती हैं?
(c) उस बिंदु को क्या कहते हैं?
(d) क्या यह बिंदु त्रिभुज के बाहर हो सकता है?

हल:
(a) माध्यिकाओं के नाम \(\overline { AD }\), \(\overline { BE }\) तथा \(\overline { CF }\) हैं। (b) हाँ, माध्यिकाएँ एक-दूसरे को एक ही बिंदु G पर काटती हैं। (c) त्रिभुज की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेद बिंदु को 'केन्द्रक' कहते हैं। (d) नहीं, यह बिंदु त्रिभुज के बाहर नहीं हो सकता।AD¯¯¯¯¯¯¯¯, BE¯¯¯¯¯¯¯¯ and CF¯¯¯¯¯¯¯¯ .

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक बहुभुज बनाने के लिए आवश्यक रेखाखंडों की न्यूनतम संख्या है
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(c) 4
हल:
सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 2.
दिए गए दो बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(a) केवल एक
(b) 2
(c) 4
(d) अनगिनत
हल:
सही विकल्प (a) है।

प्रश्न 3.
त्रिभुज में कितने शीर्ष होते हैं?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(c) 4
हल:
सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 4.
'सत्य' या 'असत्य' बताइए।
(a) एक वृत्त के दो व्यास आवश्यक रूप से एक दूसरे को प्रतिच्छेद करेंगे।
(b) वृत्त का केंद्र हमेशा उसके अभ्यंतर में होता है।
(c) व्यास वृत्त की त्रिज्या का आधा होता है।
(d) लंबी जीवा वृत्त के केंद्र के अधिक निकट होती है।
हल:
(a) सत्य
(b) सत्य
(c) असत्य
(d) सत्य

उच्च क्रम चिंतन कौशल (HOTS)

प्रश्न 1.
किसी भी आकार का एक समबाहु ∆ABC खींचिए। इसकी माध्यिका AD और शीर्षलंब AM खींचिए।
(i) क्या AD, AM के संपाती है?
(ii) माध्यिका पर स्थित उस बिंदु का नाम बताइए जो इसे 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है।
(iii) ∠ADC और ∠ADB का माप क्या है?
(iv) क्या D और M एक ही बिंदु हैं?
हल:
(i) हाँ, AD, AM के संपाती है।

(ii) माध्यिका पर स्थित वह बिंदु जो इसे 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है, त्रिभुज का केन्द्रक कहलाता है।
(iii) ∠ADC = ∠ADB = 90°
(iv) हाँ, D और M एक ही बिंदु हैं।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में, l, m और n तीन समांतर रेखाएँ हैं, x और y इन रेखाओं को प्रतिच्छेद करते हैं।
(i) रेखा x पर स्थित बिंदुओं के नाम लिखिए।
(ii) रेखा y पर स्थित बिंदुओं के नाम लिखिए।
(iii) चतुर्भुज ABED के अंदर के बिंदुओं के नाम लिखिए।
(iv) चतुर्भुज ABED और BCFE के बाहर के बिंदुओं के नाम लिखिए।
(v) तीन बिंदुओं से गुजरने वाली रेखाओं के नाम लिखिए।
हल:
(i) A, B और C रेखा x पर स्थित हैं।
(ii) D, E और F रेखा y पर स्थित हैं।
(iii) Q ▢ABED के अंदर का बिंदु है।

(iv) बिंदु R और S चतुर्भुज ABED और BCFE के बाहर हैं।
(v) रेखाएँ x और y क्रमशः तीन बिंदुओं A, B, C और D, E, F से होकर गुजरती हैं।