NCERT कक्षा 6 गणित अध्याय 9 आँकड़ों का प्रबंधन
Ex 9.1
प्रश्न 1.
एक गणित की परीक्षा में, 40 विद्यार्थियों ने निम्नलिखित अंक प्राप्त किए। मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए इन अंकों को एक तालिका में व्यवस्थित कीजिए।
(a) ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थियों ने 7 के बराबर या उससे अधिक अंक प्राप्त किए।
(b) कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?
हल:
दिए गए आँकड़ों से, हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है।
(a) 7 के बराबर या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 5 + 4 + 3 = 12
(b) 4 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 2 + 3 + 3 = 8
प्रश्न 2.
कक्षा VI के 30 छात्रों की मिठाइयाँ निम्नलिखित हैं।
लड्डू, बर्फी, लडडू, जलेबी, लडडू, रसगुल्ला, जलेबी, लडडू, बर्फी, रसगुल्ला, लडडू, जलेबी, जलेबी, रसगुल्ला, लडडू, रसगुल्ला, जलेबी, लडडू, रसगुल्ला, लडडू, लडडू, बर्फी, रसगुल्ला, रसगुल्ला, जलेबी, रसगुल्ला, लडडू, रसगुल्ला, जलेबी, लडडू। मिठाइयों के नामों को मिलान चिह्नों का उपयोग करके एक तालिका में व्यवस्थित करें। अधिकांश विद्यार्थियों को कौन सी मिठाई पसंद है? समाधान: (ए) हमारे पास निम्नलिखित तालिका है: (बी) लड्डू अधिकांश छात्रों, यानी 11 छात्रों द्वारा पसंद किया जाता है।
प्रश्न 3.
कैथरीन ने एक पासा 40 बार फेंका और हर बार आने वाली संख्या को नीचे दिखाए अनुसार नोट किया:
एक तालिका बनाएं और मिलान चिह्नों का उपयोग करके डेटा दर्ज करें। आने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।
(a) न्यूनतम बार
(b) अधिकतम बार
(c) उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए जो समान संख्या में बार आती हैं।
हल:
हमारे पास निम्नलिखित तालिका है:
उपरोक्त तालिका से, हम पाते हैं
(a) संख्या 4, 4 बार आई जो न्यूनतम है।
(b) संख्या 5, 11 बार आई जो अधिकतम है। (c) संख्या 1 और 6 समान संख्या में, अर्थात् 7 बार आती हैं।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित चित्रलेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दर्शाता है।
चित्रलेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(a) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या सबसे कम है?
(b) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या सबसे अधिक है?
(c) गाँव C में गाँव B की तुलना में कितने अधिक ट्रैक्टर हैं?
(d) पाँचों गाँवों में ट्रैक्टरों की कुल संख्या कितनी है?
हल:
दिए गए चित्रलेख से, हमें प्राप्त होता है:
(a) गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या सबसे कम है, अर्थात 3।
(b) गाँव C में ट्रैक्टरों की संख्या सबसे अधिक है, अर्थात 8।
(c) गाँव C में गाँव B की तुलना में 3 ट्रैक्टर अधिक हैं।
(d) सभी गाँवों में ट्रैक्टरों की कुल संख्या 28 है।
प्रश्न 5.
एक सह-शिक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या चित्रलेख द्वारा दर्शाई गई है।
इस चित्रलेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है? (b) क्या कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V की लड़कियों की संख्या से कम है? (c) कक्षा VII में कितनी लड़कियां हैं? हल: (a) कक्षा VIII में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है अर्थात 1\(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 = 6. (b) नहीं, कक्षा VI में लड़कियों की संख्या = 4 x 4 = 16 और कक्षा V में लड़कियों की संख्या = 2\(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 = 10 इसलिए, कक्षा VI में छात्राओं की संख्या कक्षा V की तुलना में कम नहीं है। (c) कक्षा VII में लड़कियों की संख्या = 3 x 4 = 12
प्रश्न 6.
सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दर्शाई गई है:
चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए?
(b) किस दिन सबसे अधिक बल्ब बेचे गए?
(c) किस दिन समान संख्या में बल्ब बेचे गए? (d) किस दिन सबसे कम संख्या में बल्ब बेचे गए? (e) यदि एक बड़े कार्टन में 9 बल्ब आ सकते हैं। दिए गए सप्ताह में कितने कार्टन की आवश्यकता होगी? हल: (a) शुक्रवार को बेचे गए बल्बों की संख्या = 7 x 2 = 14 (b) रविवार को बेचे गए बल्बों की संख्या = 9 x 2 = 18 जो संख्या में अधिकतम है। (c) बुधवार और शनिवार को समान संख्या में बल्ब बेचे गए, अर्थात 4 x 2 = 8 (d) बुधवार और शनिवार को न्यूनतम संख्या में बल्ब बेचे गए, अर्थात 4 x 2 = 8 (e) एक सप्ताह में बेचे गए बल्बों की कुल संख्या = 43 आवश्यक डिब्बों की संख्या 5 = (43 x 2) ÷ 9 = 86 ÷ 9 = 9
प्रश्न 7.
एक गाँव में छह फल व्यापारियों ने एक विशेष मौसम में निम्नलिखित संख्या में फलों की टोकरियाँ बेचीं:
इस चित्रलेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) किस व्यापारी ने अधिकतम टोकरियाँ बेचीं?
(b) अनवर ने कितनी फलों की टोकरियाँ बेचीं? (
c) जिन व्यापारियों ने 600 या अधिक टोकरियाँ बेची हैं, वे अगले मौसम के लिए एक गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप उनके नाम बता सकते हैं?
हल:
(a) मार्टिन ने अधिकतम संख्या में फलों की टोकरियाँ बेचीं, अर्थात, 9
(c) अनवर द्वारा बेची गई फलों की टोकरियों की संख्या 7 x 100 = 700 है। (c) अनवर, मार्टिन और रंजीत सिंह ने 600 या अधिक फलों की टोकरियाँ बेची हैं और एक गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं।
Ex 9.2
प्रश्न 1.
पाँच गाँवों में जानवरों की कुल संख्या इस प्रकार है:
गाँव A: 80
गाँव B: 120
गाँव C: 90
गाँव D: 40
गाँव E: 60
10 जानवरों को दर्शाने के लिए एक प्रतीक ⊗ का प्रयोग करते हुए इन जानवरों का एक चित्रलेख तैयार कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) गाँव E के जानवरों को कितने प्रतीक दर्शाते हैं?
(b) किस गाँव में जानवरों की संख्या सबसे अधिक है?
(c) किस गाँव में अधिक जानवर हैं: गाँव A या गाँव C?
हल:
दी गई जानकारी से, हमारे पास है
(a) गाँव E में जानवरों की संख्या को दर्शाने के लिए छह प्रतीकों का उपयोग किया गया है।
(b) गाँव B में जानवरों की संख्या सबसे अधिक है, अर्थात 120
(c) गाँव C में जानवरों की संख्या अधिक है।
प्रश्न 2.
विभिन्न वर्षों में एक स्कूल के छात्रों की कुल संख्या निम्नलिखित तालिका में दर्शाई गई है:
A. 100 छात्रों को दर्शाने के लिए एक प्रतीक का उपयोग करते हुए छात्रों का एक चित्रलेख तैयार करें 
और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
(b) वर्ष 1998 के लिए कितने प्रतीक छात्रों की कुल संख्या को दर्शाते हैं?
B. किसी अन्य प्रतीक का प्रयोग करते हुए, 50 विद्यार्थियों को दर्शाने वाले विद्यार्थियों का एक और चित्रलेख तैयार कीजिए।
आपको कौन सा चित्रलेख अधिक जानकारीपूर्ण लगता है?
हल:
A. दी गई जानकारी के अनुसार,
(a) छह प्रतीक वर्ष 2002 में विद्यार्थियों की कुल संख्या को दर्शाते हैं।
(b) 5 पूर्ण और 1 अपूर्ण प्रतीक वर्ष 1998 में विद्यार्थियों की कुल संख्या को दर्शाते हैं
तस्वीर (B) अधिक जानकारीपूर्ण है।
Ex 9.3
प्रश्न 1.
नीचे दिया गया दंड आलेख वर्ष 1998-2002 के दौरान सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा को दर्शाता है।
दंड आलेख को पढ़िए और अपने प्रेक्षण लिखिए। किस वर्ष
(a) गेहूँ का उत्पादन अधिकतम था?
(b) गेहूँ का उत्पादन न्यूनतम था?
हल:
(a) वर्ष 2002 में गेहूँ का उत्पादन अधिकतम था।
(b) वर्ष 1998 में गेहूँ का उत्पादन न्यूनतम था।
प्रश्न 2.
इस दंड आलेख को देखिए जो एक रेडीमेड दुकान में सोमवार से शनिवार तक कमीज़ों की बिक्री को दर्शाता है।
अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) उपरोक्त दंड आलेख क्या जानकारी देता है?
(b) कमीज़ों की संख्या को दर्शाने वाली क्षैतिज रेखा पर चुना गया पैमाना क्या है?
(c) किस दिन सबसे ज़्यादा कमीज़ें बिकीं? उस दिन कितनी कमीज़ें बिकीं?
(d) किस दिन सबसे कम कमीज़ें बेची गईं?
(e) गुरुवार को कितनी कमीज़ें बेची गईं?
हल:
(a) दिया गया दंड आलेख एक रेडीमेड दुकान में सोमवार से शनिवार तक कमीज़ों की बिक्री को दर्शाता है।
(b) 1 इकाई लंबाई = 5 कमीजें, क्षैतिज रेखा पर चुना गया पैमाना।
(c) शनिवार को सबसे अधिक कमीजें बेची गईं। उस दिन 60 कमीजें बेची गईं।
(d) मंगलवार को सबसे कम कमीजें बेची गईं।
(e) गुरुवार को 35 कमीजें बेची गईं।
प्रश्न 3.
इस दंड आलेख को देखिए जो अज़ीज़ द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों को दर्शाता है।
दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(a) दंड आलेख क्या जानकारी देता है?
(b) उस विषय का नाम बताइए जिसमें अज़ीज़ ने अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(c) उस विषय का नाम बताइए जिसमें उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(d) विषयों के नाम और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त अंक बताइए।
हल:
(a) यह दंड आलेख अज़ीज़ द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों को दर्शाता है।
(b) हिंदी में, अज़ीज़ ने अधिकतम अंक प्राप्त किए हैं।
(c) सामाजिक अध्ययन में, उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए हैं।
Ex 9.4
प्रश्न 1.
120 स्कूली छात्रों का एक सर्वेक्षण यह जानने के लिए किया गया कि वे अपने खाली समय में कौन सी गतिविधि करना पसंद करते हैं।
1 इकाई लंबाई = 5 छात्रों का पैमाना लेकर उपरोक्त आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अलावा अधिकांश छात्र कौन सी गतिविधि पसंद करते हैं?
हल:
दी गई जानकारी से, हमें निम्नलिखित दंड आलेख प्राप्त होता है।
खेलने के अलावा अधिकांश छात्र कहानी की किताबें पढ़ना पसंद करते हैं।
प्रश्न 2.
एक दुकानदार द्वारा लगातार छह दिनों में बेची गई गणित की पुस्तकों की संख्या नीचे दर्शाई गई है:
अपनी पसंद का पैमाना चुनकर, उपरोक्त जानकारी को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हल:
दी गई जानकारी से, हमें निम्नलिखित दंड आलेख प्राप्त होता है:
प्रश्न 3.
निम्नलिखित तालिका वर्ष 1998 से 2002 के दौरान एक कारखाने में निर्मित साइकिलों की संख्या दर्शाती है। इन आँकड़ों को दंड आलेख का उपयोग करके दर्शाइए। अपनी पसंद का पैमाना चुनिए।
(a) किस वर्ष में अधिकतम संख्या में साइकिलें निर्मित हुईं?
(b) किस वर्ष में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निर्मित हुईं?
हल:
दी गई जानकारी से, हमें प्राप्त होता है:
(a) वर्ष 2002 में, अधिकतम संख्या में साइकिलें निर्मित हुईं।
(b) वर्ष 1999 में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं।
प्रश्न 4.
एक कस्बे में विभिन्न आयु वर्गों के व्यक्तियों की संख्या निम्नलिखित तालिका में दी गई है।
उपरोक्त जानकारी को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए, (1 इकाई लंबाई = 20 हजार लीजिए)
(a) किन दो आयु वर्गों की जनसंख्या समान है?
(b) 60 वर्ष और उससे अधिक आयु वर्ग के सभी व्यक्तियों को वरिष्ठ नागरिक कहा जाता है। कस्बे में कितने वरिष्ठ नागरिक हैं?
हल:
उपरोक्त जानकारी से, हमें दंड आलेख प्राप्त होता है।
(a) 30 – 44 और 45 – 59 आयु वर्गों की जनसंख्या समान है।
(b) वरिष्ठ नागरिकों की संख्या 80,000 + 40,000 = 1,20,000
InText Questions
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
एक पासे को 35 बार उछालने पर निम्नलिखित संख्याएँ प्राप्त हुईं:
5, 1, 4, 2, 3, 2, 6, 6, 1, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 6, 1, 5 2, 6
, 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 6, 2, 6, 3, 3, 3
दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता सारणी बनाइए।
हल:
दिए गए आँकड़ों से, हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होती है।
प्रश्न 2.
गणित की एक परीक्षा का परिणाम इस प्रकार है:
80, 90, 70, 80, 80, 60, 80, 70, 90, 65, 100, 60, 70, 60, 70, 85, 65, 70, 70, 85, 90, 60, 65, 80, 60
उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक बारंबारता सारणी बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) प्राप्त अधिकतम अंक क्या हैं?
(b) कितने छात्रों ने 75 से कम अंक प्राप्त किए?
(c) कितने छात्रों ने 80 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए?
(d) कितने छात्र परीक्षा में उपस्थित हुए?
समाधान:
उपरोक्त जानकारी से, हमें निम्नलिखित तालिका प्राप्त होती है।
(a) एक छात्र द्वारा प्राप्त अधिकतम अंक = 100
(b) 5 + 3 + 6 = 14 छात्रों ने 75 से कम अंक प्राप्त किए।
(c) 5 + 2 + 3 + 1 = 11 छात्रों ने 80 या 80 से अधिक अंक प्राप्त किए।
(d) कुल 25 छात्र परीक्षा में उपस्थित हुए।
प्रश्न 3.
श्री राजन ने एक सप्ताह के तीन दिनों के दौरान कार वॉशिंग स्टेशन पर धुली गई कारों की संख्या दिखाने के लिए नीचे दिया गया एक चित्रलेख बनाया।
चित्रलेख से, ज्ञात कीजिए कि: (a) ( i) शुक्रवार (ii) शनिवार (iii) रविवार
को कितनी कारें धुल गईं ? (b) किस दिन स्टेशन पर अधिकतम कारें धुल गईं? (c) किस दिन स्टेशन पर न्यूनतम कारें धुल गईं? (d) शुक्रवार की तुलना में शनिवार को कितनी अधिक कारें धुल गईं? हल: (a) (i) शुक्रवार को - 4 x 5 = 20 कारें (ii) शनिवार को - 9 x 5 = 45 कारें (iii) रविवार को - 7 x 5 = 35 कारें। (b) शनिवार को, अधिकतम संख्या में कारें, यानी, 9 x 5 = 45 स्टेशनों पर धुल गईं। (c) शुक्रवार को, न्यूनतम संख्या में कारें, यानी, 4 x 5 = 20 स्टेशन पर धुल गईं। (d) 45 – 20 = शुक्रवार की तुलना में शनिवार को 25 अधिक कारें धोई गईं।
प्रश्न 4.
नीचे दिए गए चित्रलेख को पढ़िए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
एक वर्ष में नियोजित व्यक्ति
(a) सरकारी सेवा में नियोजित व्यक्तियों की संख्या कितनी है?
(b) निजी सेवा की तुलना में सरकारी सेवा में कितने अधिक व्यक्ति कार्यरत थे?
(c) किस सेवा में अधिकतम व्यक्ति कार्यरत थे?
हल:
(a) सरकारी सेवा में कार्यरत व्यक्तियों की संख्या = 10 x 3000 = 30,000
(b) 10 x 3000 – 6 x 3,000 = 30,000 – 18,000 = 12,000 व्यक्ति निजी सेवा की तुलना में सरकारी सेवा में अधिक कार्यरत थे।
(c) सरकारी सेवा में, अधिकतम संख्या में व्यक्ति कार्यरत थे।
प्रश्न 5.
मार्च 2012 में, मेरठ की छह बस्तियों के बच्चों को पल्स पोलियो ड्रॉप्स पिलाई गईं। कॉलोनीवार बच्चों की संख्या इस प्रकार थी:
आँकड़ों को चित्रलेख द्वारा दर्शाइए।
हल:
चित्रलेख:
प्रश्न 6.
दिया गया दंड आलेख एक अंग्रेजी लेखन में a, e, i, o और u की आवृत्ति को दर्शाता है।
(a) कौन सा अक्षर अधिकतम बार आया है?
(b) कौन सा अक्षर 40 बार आया है?
(c) कौन सा अक्षर 30 से कम बार आया है?
(d) पाँचों अक्षरों को आवृत्तियों के घटते क्रम में लिखिए।
हल:
(a) a अक्षर अधिकतम बार आया है।
(b) i अक्षर 40 बार आया है।
(c) u अक्षर 30 से कम बार आया है।
(d) a, e, o, i, u उनकी आवृत्तियों का घटता क्रम है।
प्रश्न 7.
गणित में छह विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं। आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए। क्षैतिज अक्ष पर प्रत्येक नाम के लिए 0.5 सेमी और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 10 अंकों के लिए 0.5 सेमी का पैमाना प्रयोग कीजिए।
हल:
अभीष्ट दंड आलेख नीचे दिया गया है: