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 NCERT Class 8 Maths Chapter 13 प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष अनुपात

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष अनुपात

Ex 13.1

प्रश्न 1.
एक रेलवे स्टेशन के पास कार पार्किंग शुल्क निम्नलिखित हैं:
4 घंटे - ₹ 60
8 घंटे - ₹ 100
12 घंटे - ₹ 140
24 घंटे - ₹ 180
जाँच कीजिए कि क्या पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के समानुपाती हैं।

हल:
हमारे पास समय अवधि और पार्किंग शुल्क का अनुपात है।

इसलिए दी गई राशियाँ समानुपाती नहीं हैं।

प्रश्न 2.
1 भाग लाल रंगद्रव्य को 8 भाग क्षार के साथ मिलाकर पेंट का एक मिश्रण तैयार किया गया है। निम्नलिखित तालिका में, क्षार के कितने भाग मिलाने हैं, यह ज्ञात कीजिए।

हल:
मान लीजिए रिक्त स्थानों में भरने के लिए संख्याएँ क्रमशः a, b, c और d हैं।

प्रश्न 3.
उपरोक्त प्रश्न 2 में, यदि लाल रंगद्रव्य के 1 भाग के लिए 75 मिलीलीटर क्षार की आवश्यकता है, तो 1800 मिलीलीटर क्षार में हमें कितना लाल रंगद्रव्य मिलाना चाहिए?
हल:
मान लीजिए कि आवश्यक लाल रंगद्रव्य x भाग है।

अतः, लाल रंगद्रव्य की आवश्यक मात्रा = 24 भाग।

प्रश्न 4.
एक शीतल पेय कारखाने में एक मशीन छह घंटे में 840 बोतलें भरती है। यह पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?
हल:
मान लीजिए बोतलों की आवश्यक संख्या x है।

अतः बोतलों की आवश्यक संख्या = 700 है।

प्रश्न 5.
एक बैक्टीरिया के चित्र को 50,000 गुना बड़ा करने पर, चित्र में दर्शाए अनुसार इसकी लंबाई 5 सेमी हो जाती है। बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई कितनी है? यदि चित्र को केवल 20,000 गुना बड़ा किया जाए, तो इसकी बढ़ी हुई लंबाई क्या होगी?

हल:
मान लीजिए वास्तविक लंबाई x सेमी है।

प्रश्न 6.
एक जहाज के मॉडल में, मस्तूल 9 सेमी ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 मीटर ऊँचा है। यदि जहाज की लंबाई 28 मीटर है, तो मॉडल जहाज की लंबाई कितनी है?

हल:
मान लीजिए मॉडल जहाज की आवश्यक लंबाई x मीटर है।

प्रश्न 7.
मान लीजिए 2 किग्रा चीनी में 9 × 106 क्रिस्टल
हैं। (i) 5 किग्रा चीनी में कितने चीनी क्रिस्टल हैं ?
(ii) 1.2 किग्रा चीनी में कितने चीनी क्रिस्टल हैं?
हल:
मान लीजिए x आवश्यक चीनी क्रिस्टलों की संख्या है।

प्रश्न 8.
रश्मि के पास 1 सेमी के पैमाने वाला एक सड़क मानचित्र है जो 18 किमी दर्शाता है। वह 72 किमी लंबी सड़क पर गाड़ी चलाती है। मानचित्र में उसके द्वारा तय की गई दूरी कितनी होगी?
हल:
मान लीजिए कि अभीष्ट दूरी x किमी है।

अतः मानचित्र में तय की गई दूरी = 4 सेमी।

प्रश्न 9.
5 मीटर 60 सेमी ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया 3 मीटर 20 सेमी लंबी है। उसी समय,
(i) 10 मीटर 50 सेमी ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लंबाई, (ii) 5 मीटर लंबी छाया बनाने वाले खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। हल: (i) मान लीजिए कि छाया की अभीष्ट लंबाई x मीटर है।

प्रश्न 10.
एक लदा हुआ ट्रक 25 मिनट में 14 किमी की दूरी तय करता है। यदि गति समान रहे, तो यह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर पाएगा?
हल:
मान लीजिए कि अभीष्ट दूरी x किमी है।

अतः अभीष्ट दूरी = 168 किमी है।

Ex 13.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन व्युत्क्रम अनुपात में हैं?
(i) किसी कार्य पर श्रमिकों की संख्या और कार्य को पूरा करने में लगा समय।
(ii) एक यात्रा में लगने वाला समय और एक समान गति से तय की गई दूरी।
(iii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।
(iv) एक निश्चित यात्रा में लगने वाला समय और वाहन की गति।
(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल।
उत्तर:
(i) यदि श्रमिकों की संख्या बढ़ जाती है तो कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय कम हो जाएगा।
∴ यह एक व्युत्क्रम अनुपात है।
(ii) एक यात्रा में लगने वाला समय और एक समान गति से तय की गई दूरी व्युत्क्रम अनुपात नहीं है।
(iii) भूमि का क्षेत्रफल जितना अधिक होगा, उतनी ही अधिक फसल काटी जाएगी।
∴ यह एक व्युत्क्रम अनुपात नहीं है।
(iv) यदि गति अधिक है, तो एक निश्चित दूरी तय करने में लगने वाला समय कम होगा।
∴ यह एक व्युत्क्रम अनुपात है।
(v) अधिक जनसंख्या के लिए, प्रति व्यक्ति कम क्षेत्र की आवश्यकता होगी।
∴ यह एक व्युत्क्रम अनुपात है।

प्रश्न 2.
एक टेलीविजन गेम शो में, ₹ 1,00,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं में बराबर-बराबर बाँटी जानी है। निम्नलिखित तालिका को पूरा कीजिए और ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार राशि विजेताओं की संख्या के समानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती?

हल:

प्रश्न 3.
यदि मिठाई का एक डिब्बा 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक को 5 मिठाइयाँ मिलेंगी। यदि बच्चों की संख्या 4 कम कर दी जाए, तो प्रत्येक को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?
हल:
मान लीजिए कि प्रत्येक को \({ y }_{ 2 }\) मिठाइयाँ मिलेंगी।y2इस
प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित तालिका है।

प्रश्न 4.
एक किसान के पास अपनी पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिनों तक पर्याप्त भोजन है। यदि उसकी पशुशाला में 10 पशु और होते, तो भोजन कितने दिनों तक चलता?
उत्तर:
मान लीजिए भोजन कितने दिनों तक चलता है?

जैसे-जैसे पशुओं की संख्या बढ़ती है, दिनों की संख्या घटती जाती है।
∴ 20 x 6 = 30 xx
x = \(\frac{20 \times 6}{30}\) = 420 × 630= 4
अतः, भोजन 4 दिनों तक चलेगा।

प्रश्न 5.
एक ठेकेदार का अनुमान है कि 3 व्यक्ति जसमिंदर के घर की बिजली की तारें 4 दिनों में बदल सकते हैं। यदि वह तीन के बजाय 4 व्यक्तियों को काम पर लगाता है, तो उन्हें काम पूरा करने में कितना समय लगेगा?
हल:
मान लीजिए कि उन्हें काम पूरा करने में \({ y }_{ 2 }\) दिन लगते हैं। हमारे पास निम्नलिखित तालिका हैy2काम पूरा करने में लगने वाले दिन। हमारे पास निम्नलिखित तालिका है

प्रश्न 6.
बोतलों के एक बैच को 25 डिब्बों में पैक किया गया, प्रत्येक डिब्बे में 12 बोतलें थीं। यदि उसी बैच को प्रत्येक डिब्बे में 20 बोतलें रखकर पैक किया जाए, तो कितने डिब्बे भरे जाएँगे?

हल:
मान लीजिए कि \({ y }_{ 2 }\) डिब्बे भरे जाएँगे। हमारे पास निम्नलिखित तालिका है: y2बॉक्स भर जाएँगे। हमारे पास निम्नलिखित तालिका है:

प्रश्न 7.
एक कारखाने को 63 दिनों में दी गई वस्तुओं की संख्या का उत्पादन करने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। 54 दिनों में समान वस्तुओं का उत्पादन करने के लिए कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
मान लीजिए कि आवश्यक मशीनों की संख्या 'x' है।

जैसे-जैसे मशीनों की संख्या बढ़ती है, दिनों की संख्या घटती जाती है।
∴ यह एक व्युत्क्रमानुपाती है
42 x 63 = xx 54
x = \(\frac{42 \times 63}{54}\) = 4942 × 6354= 49
∴ मशीनों की आवश्यक संख्या = 49.

प्रश्न 8.
एक कार 60 किमी/घंटा की गति से चलकर किसी गंतव्य तक पहुँचने में 2 घंटे का समय लेती है। 80 किमी/घंटा की गति से चलने पर उसे कितना समय लगेगा?
उत्तर:
मान लीजिए आवश्यक घंटों की संख्या "x" है।

यदि गति बढ़ती है, तो
घंटों की संख्या घट जाती है।
यह एक व्युत्क्रमानुपाती है।
∴ 60 x 2 = 80 xx
x = \(\frac{60 \times 2}{80}\) = — = 1\(\frac { 1 }{ 2 }\)60 × 280= — = 112
लिया गया समय 1\(\frac { 1 }{ 2 }\) घंटे है।12घंटे।