JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 2- बल तथा गति के नियम
JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 2- बल तथा गति के नियम
भौतकी
बल तथा गति के नियम
बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. बल का SI मात्रक है-
(a) मीटर,
(b) मीटर / सेकेंड,
(c) मीटर/सेकेंड
(d) न्यूटन
उत्तर-(d)
प्रश्न 2. सभी वस्तुएँ अपनी अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है, यह गुण कहलाता है-
(a) बल,
(b) जड़त्व,
(c) द्रव्यमान,
(d) संवेग ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 3. द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को कहते हैं-
(a) संवेग,
(b) आवेग,
(c) बल,
(d) दाब ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 4. न्यूटन के गति के पहले नियम से मिलता है-
(a) बल मापने का सूत्र,
(b) जड़त्व की परिभाषा,
(c) चाल मापने का सूत्र,
(d) त्वरण की परिभाषा
उत्तर—(b)
प्रश्न 5. न्यूटन के गति का प्रथम नियम व्यक्त करता है-
(a) ऊर्जा,
(b) कार्य,
(c) जड़त्व,
(d) जड़त्व आघूर्ण।
उत्तर—(c)
प्रश्न 6. न्यूटन का गति का कौन-सा नियम बल की परिभाषा देता है ?
(a) पहला,
(b) दूसरा
(c) तीसरा,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर– (a)
प्रश्न 7. न्यूटन गति के कौन-से नियम से बल मापने का सूत्र मिलता है?
(a) पहले नियम से,
(b) दूसरे नियम से,
(c) तीसरे नियम से
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर —(b)
प्रश्न 8.न्यूटन के दूसरे गति नियम से किसकी माप प्राप्त होती है ?
(a) संवेग,
(b) आवेग,
(c) बल
(d) त्वरण।
उत्तर—(c)
प्रश्न 9.प्रत्येक क्रिया के समान एवं विपरीत प्रतिक्रिया होती है। यह गति का कौन-सा नियम है ?
(a) प्रथम,
(b) द्वितीय,
(c) तृतीय,
(d) इनमें कोई नहीं I
उत्तर—(c)
प्रश्न 10. निम्न में किसका जड़त्व अधिक है ?
(a) साइकिल,
(b) कार,
(c) बस,
(d) रेलगाड़ी ।
उत्तर—(d)
प्रश्न 11. संवेग परिवर्तन की दर समानुपाती होती है—
(a) जड़त्व के,
(b) आरोपित बल के
(c) त्वरण के,
(d) इनमें कोई नहीं I
उत्तर– (b)
प्रश्न 12. संवेग में परिवर्तन बराबर होता है—
(a) जड़त्व के,
(b) आरोपित बल के
(c) आवेग के
(d) त्वरण के ।
उत्तर- (c)
प्रश्न 13. संवेग का SI मात्रक होता है-
(a) kg. m/s,
(b) kg. m/s²,
(c) न्यूटन,
(d) m/s².
उत्तर - (a)
प्रश्न 14. किसी 'm' द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग ‘v' है, का संवेग क्या होगा ?
(a) (mv) ²,
(b) mv²,
(c) ½ mv²,
(d) mv.
उत्तर-(d)
प्रश्न 15. बल 'F', द्रव्यमान 'm' तथा त्वरण 'a' के संबंध है-
(a) F = ma,
(b) m = aF,
(c) a = mF,
(d) F = 1/ma.
उत्तर–(a)
प्रश्न 16. बल की माप की जा सकती है-
(a) न्यूटन के प्रथम गति नियम से।
(b) न्यूटन के द्वितीय गति नियम से।
(c) न्यूटन के तृतीय गति नियम से।
(d) तीनों नियम से।
उत्तर–(b )
प्रश्न 17. kg.m/s² किसका मात्रक है ?
(a) संवेग का,
(b) त्वरण का,
(c) वेग का,
(d) बल का l
उत्तर–(d)
प्रश्न 18. न्यूटन किसका मात्रक है?
(a) बल का,
(b) कार्य का,
(c) त्वरण का,
(d) वेग का ।
उत्तर–(a)
प्रश्न 19. किसी वस्तु के ज की माप है-
(a) द्रव्यमान,
(b) बल,
(c) चाल,
(d) संवेग ।
उत्तर–(a)
प्रश्न 20. जड़त्व का गुण—
(a) प्रत्येक वस्तु में होता है,
(b) प्रत्येक वस्तु में होता है,
(c) किसी भी वस्तु में नहीं होता है,
(d) केवल गतिशील वस्तु में होता है।
उत्तर–(a)
प्रश्न 21. जड़त्व का नियम प्राप्त होता है न्यूटन के
(a) प्रथम नियम से,
(b) द्वितीय नियम से,
(c) तृतीय नियम से,
(d) गुरुत्वाकर्षण का नियम से।
उत्तर-(a)
प्रश्न 22. जिस गुण के कारण कोई पिंड अपने विराम या गति की अवस्था बनाए रखना चाहता है उसे कहते हैं-
(a) चाल,
(b) जड़त्व,
(c) त्वरण,
(d) बल ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 23. रॉकेट किसके सिद्धांत पर कार्य करता है?
(a) ऊर्जा का संरक्षण,
(b) द्रव्यमान के संरक्षण,
(c) संवेग के संरक्षण,
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर- (c)
प्रश्न 24. रॉकेट तथा जेट इंजन न्यूटन के किस नियम पर कार्य करते हैं ?
(a) पहला,
(b) दूसरा,
(c) तीसरा,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर- (c)
प्रश्न 25. 1 न्यूटन किसके बराबर होता है ?
(a) 1 kg.m/s²,
(b) 1 kg.cm/s²,
(c) 1 gm.m/s²,
(d) 1 kg.m/s,
उत्तर—(a)
प्रश्न 26. 1 न्यूटन समतुल्य है-
(a) 10⁴ डाइन,
(b) 10⁵ डाइन,
(c) 10⁶ डाइन,
(d) 10⁷ डाइन।
उत्तर—(b)
प्रश्न 27. किसी गतिशील पिंड का वेग आधा करने से उसका संवेग हो जाता है-
(a) आधा,
(b) दुगुना,
(c) चौगुना,
(d) चौथाई।
उत्तर-(a)
प्रश्न 28. 1 किलोग्राम भार कितने न्यूटन के बराबर होता है ?
(a) 7.8N,
(b) 8.8N.
(c) 9.8N,
(d) 10.8N.
उत्तर-(c)
प्रश्न 29. रॉकेट की गति में निम्न में से कौन-सी भौतिक राशि संरक्षित रहती है ?
(a) कोणीय संवेग,
(b) रैखिक संवेग,
(c) बल,
(d) कार्य ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 30. किसी वस्तु का जड़त्व निर्भर करता है-
(a) वस्तु के गुरुत्व केन्द्र पर,
(b) वस्तु के द्रव्यमान पर,
(c) गुरुत्वीय त्वरण पर,
(d) वस्तु के आकार पर ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 31. न्यूटन का कौन-सा गति विषयक नियम ही गति का वास्तविक नियम है ?
(a) प्रथम गति नियम,
(b) द्वितीय गति नियम,
(c) तृतीय गति नियम,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 32. तीन पिंड A, B, C के द्रव्यमान क्रमशः 5 kg, 2 kg, 10 kg है। इनमें किसका जड़त्व सबसे कम है ?
(a) A का,
(b) B का,
(c) C का,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 33. चार वस्तुओं A, B, C तथा D के द्रव्यमान क्रमशः 6 kg, 10 kg, 15 kg तथा 18 kg है। किसका जड़त्व सबसे अधिक होगा ?
(a) A,
(b) B,
(c) C,
(d) D.
उत्तर - (d)
प्रश्न 34. यदि दो वस्तु A और B के द्रव्यमान क्रमशः 6 kg तथा 34 kg हो तो-
(a) A का जड़त्व B के जड़त्व से अधिक होगा।
(b) B का जड़त्व A के जड़त्व से अधिक होगा।
(c) A का जड़त्व और B का जड़त्व बराबर होगा।
(d) A तथा B का जड़त्व शून्य होगा।
उत्तर-(b)
प्रश्न 35. 2 kg द्रव्यमान वाली वस्तु को 5m/s² की दर से त्वरित करने में कितना बल की आवश्यकता होगी ?
(a) 5N,
(b) 10 N,
(c) 2.5N,
(d) 20N.
उत्तर-(b)
प्रश्न 36. 4kg द्रव्यमान वाली वस्तु को 2m/s² की दर से त्वरित करने में कितना बल की आवश्यकता होगी ?
(a) 2N,
(b) 4N,
(c) 8N,
(d) 16N.
उत्तर-(c)
प्रश्न 37. 1 kg द्रव्यमान पर 1N का बल लगाने पर उत्पन्न त्वरण का मान होगा-
(a) 1m/s,
(b) 10 m/s²,
(c) 1km/s,
(d) 1m/s².
उत्तर-(d)
प्रश्न 38. 3 kg द्रव्यमान की वस्तु पर 12 N का बल लगाने से उत्पन्न त्वरण होगा-
(a) 4 m/s²,
(b) 0.25 m/s²,
(c) 2m/s².
(d) 0.5m/s².
उत्तर-(a)
प्रश्न 39. 6 kg द्रव्यमान की वस्तु पर 36 N का बल लगाने से उत्पन्न त्वरण होगा-
(a) 6 m/s²,
(b) 3m/s²,
(c) 1/6 m/s²,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 40. किसी 6 kg द्रव्यमान की गेंद में 4m/s² का त्वरण उत्पन्न करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी ?
(a) 6N,
(b) 4N,
(c) 24N,
(d) 48N.
उत्तर-(c)
प्रश्न 41. 5 kg के पिंड पर 200N के बल लगने पर उसमें उत्पन्न त्वरण क्या होगी ?
(a) 20 m/s²,
(b) 40 m/s²,
(c) 100 m/s²,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 42. 30 N का कोई बल 5 kg की वस्तु पर 2 sec तक कार्य करता है, तो वस्तु का त्वरण है-
(a) 4 m/s²,
(b) 35 m/s²,
(c) 25 m/s²,
(d) 6 m/s².
उत्तर-(d)
प्रश्न 43. 10 kg की वस्तु में 2 m/s² का त्वरण उत्पन्न करने के लिए कितना बल आवश्यक है ?
(a) 20N,
(b) 12N,
(c) 5N,
(d) 0.2N.
उत्तर-(a)
अतिलघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. बल का SI मात्रक क्या है?
उत्तर- न्यूटन ।
प्रश्न 2. संवेग का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- kg m/s.
प्रश्न 3. न्यूटन किस भौतिक राशि का मात्रक है ?
उत्तर-बल का।
प्रश्न 4. चलती कार के एकाएक रुकने पर उसमें बैठे यात्री किस दिशा में गिरेंगे ?
उत्तर- आगे की ओर।
प्रश्न 5. बल F, द्रव्यमान m तथा a के संबंध को बताएँ।
उत्तर- F = ma.
प्रश्न 6. बन्दूक से गोली छोड़ने पर बन्दूक पीछे की ओर हटती है, यह किस नियम पर आधारित है ?
उत्तर- न्यूटन के गति के तीसरे नियम पर ।
प्रश्न 7 सामान भरे ट्रक और खाली ट्रक में किसका जड़त्व कम होगा ?
उत्तर- खाली ट्रक ।
प्रश्न 8. न्यूटन और डाइन में क्या संबंध है ?
उत्तर- 1 न्यूटन = 10⁵ डाइन
प्रश्न 9. जेट के उड़ान के समय न्यूटन के किस नियम का उपयोग होता है ?
उत्तर- तीसरा नियम ।
प्रश्न 10. किसी पिण्ड की जड़त्व की माप किससे होती है ?
उत्तर- द्रव्यमान से।
प्रश्न 11. रॉकेट किस सिद्धांत पर कार्य करता है ?
उत्तर- संवेग संरक्षण के सिद्धांत पर ।
प्रश्न 12. किसी गतिशील पिंड का वेग आधा करने से उसका संवेग क्या हो जाता है ?
उत्तर- आधा ।
प्रश्न 13. न्यूटन की गति के किस नियम से बल की परिभाषा मिलती है ?
उत्तर- पहला नियम ।
प्रश्न 14. न्यूटन की गति के किस नियम से बल की माप मिलती है ?
उत्तर- दूसरा नियम ।
प्रश्न 15. हल्की और भारी वस्तुओं में से जड़त्व किसका अधिक होता है ?
उत्तर- भारी वस्तुओं का जड़त्व अधिक होता है।
प्रश्न 16. किसका जड़त्व अधिक होगा ?
(i) एक पुस्तक या स्कूल बैग।
(ii) पानी से भरा घड़ा या रेफ्रिजिरेटर ।
उत्तर- (i) स्कूल बैग,
(ii) रेफ्रिजिरेटर (दोनों ही अवस्थाओं में अधिक द्रव्यमान अधिक जड़त्व का कारण होगा)।
प्रश्न 17. निम्न में किसका जड़त्व अधिक है-
(i) एक रबर की गेंद एवं उसी आकार का पत्थर ।
(ii) एक साइकिल एवं एक रेलगाड़ी ।
(iii) पाँच रुपये का एक सिक्का एवं एक रुपये का सिक्का ।
उत्तर- (i) पत्थर,
(ii) रेलगाड़ी,
(iii) पाँच रुपये का सिक्का ।
प्रश्न 18. किसी बल्लेबाज द्वारा क्रिकेट की गेंद को मारने पर गेंद जमीन पर लुढ़कती है। कुछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए धीमी होती है, क्योंकि-
(i) बल्लेबाज ने गेंद को पर्याप्त से हिट नहीं किया है।
(ii) वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है।
(iii) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
(iv) गेंद पर कोई असंतुलित बल कार्यरत नहीं है, अतः गेंद विरामावस्था में आने के लिए प्रयासरत है।
उत्तर- (iii) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. बल को परिभाषित करें।
उत्तर- बल वह भौतिक कारण है जो किसी वस्तु की विरामवस्था अथवा वेग की एकरूप अवस्था में परिवर्तन लाता है या लाने की चेष्टा करता है। यह किसी वस्तु के आकार या अवस्था को बदल सकता है। बल का SI मात्रक न्यूटन बल एक सदिश राशि है।
प्रश्न 2. संतुलित बल किसे कहते हैं ?
उत्तर- यदि किसी पिण्ड पर कार्य करने वाले कई बलों का परिणामी शून्य हों तब उन बलों को संतुलित बल कहते हैं।
प्रश्न 3. असंतुलित बल किसे कहते हैं ?
उत्तर- यदि किसी पिण्ड पर कार्य करने वाले कई बलों का परिणामी शून्य नहीं हो तब उन बलों को अंसतुलित बल कहते हैं।
प्रश्न 4. जड़त्व की परिभाषा दें।
उत्तर- किसी वस्तु का जड़त्व उस पिण्ड का वह गुण है जिसके कारण स्थिर वस्तु स्थिर ही रहना चाहती है अथवा गतिशील वस्तु एकसमान वेग से गतिशील ही रहना चाहती है।
प्रश्न 5. घर्षण बल किसे कहते हैं ?
उत्तर- जब एक वस्तु दूसरे वस्तु पर चलती है अथवा चलने की चेष्टा करती है तब सम्पर्क सतह पर एक विरोधी बल कार्य करता है जो गति में बाधा पहुँचाती है अथवा पहुँचाने की चेष्टा करता है, इस बल को घर्षण बल कहते हैं।
प्रश्न 6. न्यूटन के गति का पहला नियम लिखें।
उत्तर- कोई वस्तु विरामावस्था अथवा वेग की एकसमान अवस्था में तब तक रहती है जब तक कि उसपर कोई बाह्य असंतुलित बल कार्य न करें।
प्रश्न 7. न्यूटन के गति का द्वितीय नियम लिखें।
उत्तर- किसी असंतुलित बल द्वारा किसी पिण्ड में उत्पन्न त्वरण बल का समानुपाती तथा पिण्ड के द्रव्यमान का व्युत्क्रमानुपाती होता है और त्वरण की दिशा बल की दिशा में होती है।
प्रश्न 8. न्यूटन के गति का तृतीय नियम लिखें।
उत्तर- प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। क्रिया तथा प्रतिक्रिया दोनों भिन्न पिण्डों पर कार्य करती है।
प्रश्न 9. संवेग को परिभाषित करें।
उत्तर- किसी वस्तु का संवेग उसका वह गुण है जो उसके द्रव्यमान और वेग के सम्मिलित प्रभाव से उत्पन्न होता है तथा जिसकी माप द्रव्यमान और वेग के गुणनफल से करते हैं। इसका मात्रक kg m/s है तथा यह एक सदिश राशि है।
प्रश्न 10. संवेग संरक्षण के नियम को लिखें।
उत्तर- दो वस्तुओं के संवेग का योग टकराने के पहले और टकराने के बाद बराबर रहता है, जबकि उन पर कोई असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो । अर्थात् दो वस्तुओं का कुल संवेग टकराने की प्रक्रिया में अपरिवर्तनीय या संरक्षित रहता है।
प्रश्न 11. अन्योन्य क्रिया (Interaction) क्या है ?
उत्तर- दो वस्तुओं को एक-दूसरे के ऊपर बल लगाकर प्रभावित करने की क्रिया को अन्योन्य क्रिया कहते हैं।
प्रश्न 12. बल के प्रभाव को लिखें।
उत्तर- बल के निम्नांकित प्रभाव है-
(i) वस्तु की चाल में परिवर्तन कर देता है
(ii) वस्तु की गति की दिशा में परिवर्तन कर देता है।
(iii) वस्तु की आकृति में परिवर्तन करता है।
प्रश्न 13. कोई वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना संभव है ? यदि हाँ, तो वस्तु के वेग के परिणाम एवं दिशा पर लगने वाली शर्तों का उल्लेख करें। यदि नहीं, तो कारण स्पष्ट करें।
उत्तर- इसकी दो स्थितियाँ हैं-
(i) यदि वस्तु विराम की स्थिति में है, तो इस प्रश्न का उत्तर है 'नहीं', क्योंकि न्यूटन की गति के प्रथम नियम से, असंतुलित बल की अनुपस्थिति में कोई वस्तु अपनी प्रारंभिक स्थिति में ही रहती है।
(ii) दूसरी स्थिति में, यदि किसी गतिमान वस्तु पर कार्यरत सभी बलों का परिणामी बल शून्य है, तो वस्तु का कुल प्रारंभिक वेग होता है। अतः इस स्थिति में प्रश्न का उत्तर है 'हाँ'।
प्रश्न 14. किसी दरी या कालीन को डंडे से पीटने पर धूल बाहर निकल आती है।
स्पष्ट करें, क्यों ?
उत्तर- जब किसी दरी या कालीन को डंडे से पीटा जाता है तो कालीन गतिशील हो जाता है जबकि विराम के जड़त्व के कारण धूल के कण विरामावस्था में ही रहते हैं तथा इस प्रकार धूल के कण दरी या कालीन से अलग हो जाते हैं।
प्रश्न 15. क्या होता है जब आप किसी गीले कपड़े को झटकते हैं ? अपने प्रेक्षण को स्पष्ट करें।
उत्तर- जब किसी गीले कपड़े को झटकते हैं तो कपड़ा गति में आ जाता है तथा पानी की बूँदें स्थिर जड़त्व के कारण नीचे गिर जाती हैं।
प्रश्न 16. किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर कुछ पत्तियाँ झड़ जाती है। क्यों ?
उत्तर- किसी शाखा पर लगी पत्तियाँ विराम के जड़त्व के कारण विराम में होती है। जब शाखा को तेजी से हिलाते हैं तो वह बाह्य बल के कारण गति में आ जाता है पर पत्तियाँ जड़त्व के कारण विराम में रहना चाहती हैं जिसके परिणामस्वरूप वे गिर जाती हैं।
प्रश्न 17. दो ट्रक सड़क पर समान वेग से चल रहे हैं। उनमें से एक खाली है और दूसरा बोझ से लदा हुआ है। किस ट्रक को रोकने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी ?
उत्तर- भरे हुए ट्रक को रोकने के लिए अधिक बल की आवश्यकता पड़ेगी क्योंकि भरे हुए ट्रक का जड़त्व खाली ट्रक की अपेक्षा अधिक होता है।
प्रश्न 18. यदि क्रिया सदैव प्रतिक्रिया के बराबर है तो स्पष्ट करें कि घोड़ा गाड़ी को कैसे खींच पाता है ?
उत्तर- घोड़े के पैरों द्वारा पृथ्वी पर एक निश्चित कोण पर बल लगता है। पृथ्वी द्वारा भी विपरीत दिशा में घोड़े के पैरों तथा गाड़ी पर प्रतिक्रिया स्वरूप बल लगता है। पृथ्वी द्वारा लगने वाले इस बल के दो घटक है- उर्ध्वाधर घटक तथा क्षैतिज घटक । उर्ध्वाधर घटक घोड़े तथा गाड़ी के भार को संतुलित करता है तथा क्षैतिज घटक के कारण गाड़ी आगे बढ़ती है।
प्रश्न 19. क्रिकेट के खेल में कैच लपकने के लिए क्षेत्ररक्षक गेंद के साथ अपने हाथों को धीरे-धीरे पीछे की ओर क्यों खींचता है ?
उत्तर- क्रिकेट मैच के दौरान मैदान में क्षेत्ररक्षक को तेज गति से आ रही गेंद को लपकते समय हाथ को पीछे की ओर खींचता है। क्षेत्ररक्षक गेंद के वेग को शून्य करने में अधिक समय लगाता है। गेंद में संवेग परिवर्तन की दर कम हो जाती है। इस कारण तेज गति से आ रही गेंद का प्रभाव हाथ पर कम पड़ता है। अगर गेंद को अचानक रोका जाता है तो तीव्र गति से आ रही गेंद का वेग बहुत कम समय में शून्य होता है अर्थात् गेंद के संवेग में परिवर्तन की दर अधिक होगी, इसलिए कैच लपकने में अधिक बल लगाना होगा जिससे हो सकता है कि खिलाड़ी की हथेली में चोट लग जाए।
प्रश्न 20. बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँधा जाता है ?
उत्तर- तेज गति से चलती बस की छत पर हवा तेज गति से ही बहती हुई अनुभव होती है। छत पर रखा सामान उसी वेग से बस के साथ आगे बढ़ेगा जिस वेग से बस आगे बढ़ रही है। जब तेज गति से बढ़ती बस अपनी दिशा बदलती है तो गति के जड़त्व के कारण छत पर रखा सामान भी उसी दिशा में स्थानांतरित होना चाहेगा। जिसके परिणामस्वरूप वह छत से नीचे गिर जाएगा। उसे गिरने से बचाने के लिए प्रायः रस्सी से बाँधने की सलाह दी जाती है।
प्रश्न 21. यदि क्रिया तथा प्रतिक्रिया हमेशा बराबर तथा विपरित दिशा में कार्य करते हैं, तो एक-दूसरे को निष्फल क्यों नहीं कर देते हैं ?
उत्तर- क्योंकि, क्रिया तथा प्रतिक्रिया हमेशा दो भिन्न वस्तुओं पर कार्य करते हैं।
प्रश्न 22. चलती बस से बाहर कूदना खतरनाक है। कारण दें।
उत्तर- क्योंकि, चलती हुई बस से साथ-साथ उसमें सवार व्यक्ति भी गति की अवस्था में रहते हैं। जब कोई बस से बाहर कूदता है, तो उसके पैर जमीन पर घर्षण के कारण विराम में आ जाते हैं, लेकिन शरीर का ऊपरी भाग गति जड़त्व के कारण गतिशिल अवस्था में ही बना रहना चाहता है, जिसके फलस्वरूप वह बस की दिशा में ही आगे गिर जाता है और उसे घायल होने की संभावना बढ़ जाती है।
प्रश्न 23. एक अग्निशमन कर्मचारी को तीव्र गति से बहुतायत मात्रा में पानी फेंकने वाली रबड़ की नली को पकड़ने में कठिनाई क्यों होती है ? स्पष्ट करें।
अथवा, एक अग्निशमन कर्मचारी को होज पाइप पकड़ने में कठिनाई होती है, क्यों ?
उत्तर- जब फायर ब्रिगेड के पाइप से तीव्र वेग से अत्यधिक मात्रा में पानी निकलता है, तो न्यूटन के गति के तीसरे नियमानुसार उसकी प्रतिक्रिया के रूप में उतना ही बल पीछे की ओर लगता है जो फायरमैन (अग्नि शमनकर्ता) को पीछे धकेलता है इसी कारण उसे संभालना कठिन होता है।
प्रश्न 24. चलती हुई गाड़ी के एकाएक रुक जाने से उसमें बैठा यात्री आगे की ओर क्यों झुक जाता है ?
उत्तर- गत्यात्मक जड़ता के नियम के अनुसार, "अगर कोई पिण्ड गतिशील है तो वह गतिशील ही रहना चाहती है।" जब गाड़ी गतिशील रहती है तब उसमें बैठा यात्री भी गतिशील रहता है। गाड़ी के एकाएक रुक जाने से व्यक्ति के शरीर का वह भाग जो गाड़ी के सम्पर्क में रहता है स्थिर अवस्था में आ जाता है परन्तु शरीर का ऊपरी भाग गति की अवस्था में ही रहना चाहता है फलतः वह आगे की ओर झुक जाता है।
प्रश्न 25. जब बन्दूक से गोली छूटती है तब यह पीछे की ओर धक्का देती है ? कारण बताएँ ।
उत्तर- गति के तीसरे नियम के अनुसार, प्रत्येक क्रिया के विपरीत और बराबर प्रतिक्रिया होती है तथा दोनों भिन्न-भिन्न पिण्ड पर कार्य करता है।" बन्दूक से जब गोली निकलती है तब गोली आगे की ओर क्रिया-बल लगाती है। इससे गोली भी विपरीत दिशा में बन्दूक पर बल लगाती है, जिसके कारण यह पीछे की ओर धक्का देता है।
प्रश्न 26. किसी बस के अकस्मात चल पड़ने पर यात्री पीछे की ओर क्यों गिरते हैं ?
उत्तर- बस के एकाएक गति में आ जाने से शरीर का वह भाग जो गाड़ी के सम्पर्क में रहता है गति में आ जाता है, परन्तु शरीर का ऊपरी भाग स्थिर जड़ता के कारण स्थिर अवस्था में ही रहना चाहता है। फलतः वह पीछे की ओर गिर जाता है।
आंकिक प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. यदि 10 kg द्रव्यमान का लोहे का कोई गोला 0.8m की ऊँचाई से फर्श पर गिरे तो वह फर्श को कितना संवेग स्थानांतरित करेगा ? गोले का नीचे की
ओर त्वरण 10 m/s² लें।
उत्तर- यहाँ, u = 0, g = 10m/s², h = 0.8m
v²-u² = 2gh(सूत्र से)
v² - 0 = 2 × 10 ×.8
v²=16
v = 4m/s
संवेग = द्रव्यमान x वेग = m x v = 10 × 4 = 40 kgm/s. Ans.
प्रश्न 2. एक 5 kg द्रव्यमान वाली वस्तु पर 2s के लिए एक नियत बल कार्यरत होता है। यह वस्तु के वेग को 3 m/s से बढ़ा कर 7 m/s कर देता है। लगाए गए बल की मात्रा ज्ञात करें। यदि इस बल को 5s के लिए आरोपित किया जाए, तो वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा ?
उत्तर- यहाँ,u = 3m s⁻¹, v=7ms⁻¹, t=2s, m= 5kg
F = m (v-u)/t ......... (i)
या, F = 5(7–3)/2 = 5×4/2 = 10 ण
अब यदि 5s तक बल लगाया जाय अर्थात् यदि t=5 हो तो समीकरण (i) से,
Ft = m (v - u)
या, v–u = Ft/m
या, v = u+Ft/m
या, v = 3 + 10×5/5 = 10+3 = 13ms⁻¹ Ans.
प्रश्न 3. किसमें अधिक बल की आवश्यकता होगी- 2 kg द्रव्यमान वाली किसी वस्तु को 5ms⁻² की दर से त्वरित करने में या 4 kg द्रव्यमान वाली वस्तु को 2ms⁻² की दर से त्वरित करने में ?
उत्तर- चूँकि, F = ma
m₁ = 2kg, a₁ = 5ms⁻², m₂ = 4 kg, a₂ = 2ms⁻²
इस प्रकार, F₁ = m₁a₁ = 2 × 5 = 10 N;
F₂ = m₂a₂ = 4 × 2 = 8 N
F₁>F₂
अतः 2 kg द्रव्यमान की वस्तु को 5ms⁻² की दर से त्वरित करने में अधिक बल की आवश्यकता होगी।
प्रश्न 4. एक 60 kg द्रव्यमान का व्यक्ति 0.25ms⁻² के नियत त्वरण से दौड़ रहा है। उस व्यक्ति को रोकने के लिए कितने बल की आवश्यकता है ?
उत्तर- m= 60kg, a = 0.25ms⁻²
बल F = ma = 60 x 0.25 = 15N Ans.
प्रश्न 5. एक कार 108 km/h की गति से चल रही है और ब्रेक लगाने के बाद यह रुकने में 4 s का समय लेती है। कार पर ब्रेक लगाए जाने के बाद लगने वाले बल की गणना करें। कार का यात्रियों सहित कुल द्रव्यमान 1000 kg है।
उत्तर- कार का प्रारंभिक वेग, u= 108 km/h
= 108×1000/60 x 60 = 30ms⁻¹.
तथा कार का अंतिम वेग, v = 0ms⁻¹
कार का कुल द्रव्यमान= 1000 kg
कार को रोकने में लगा समय, t = 4s
ब्रेक लगाने वाले बल F का परिमाण = m(v–u)/t
= 1000×(0–30)/4=– 7500N
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ब्रेक के द्वारा लगाया गया बल गाड़ी की गति के विपरीत दिशा में आरोपित है।
प्रश्न 6. 5N का एक बल किसी द्रव्यमान m को 10ms-² का त्वरण देता है तथा द्रव्यमान m₂ को 20m s⁻² का त्वरण देता है। अगर दोनों द्रव्यमानों को एक साथ मिला दिया जाए, तो इस बल के द्वारा कितना त्वरण उत्पन्न होगा ?
उत्तर- यहाँ, a₁ = 10m s⁻², a₂ = 20m s⁻², F = 5 N
m₁ = F/a₁
m₂ = F/a₂
इस प्रकार, m₁ = 5N/10ms⁻¹ = 0.50kg
m₂ = 5N/20ms⁻¹ = 0.25kg
दोनों द्रव्यमानों को एक साथ मिलाने पर द्रव्यमान,
m = 0.50 + 0.25 = 0.75 kg
पूरे द्रव्यमान m पर 5N बल द्वारा उत्पन्न किया गया त्वरण,
a = F/m = 5N/0.75kg
= 6.67ms⁻² Ans.
प्रश्न 7. एक लंबी मेज पर सीधी रेखा में जा रही 20g द्रव्यमान की गेंद का वेग-समय ग्राफ चित्र में दिया गया है। गेंद को विरामावस्था में लाने के लिए मेज द्वारा कितना बल लगेगा।
उत्तर- गेंद का प्रारंभिक वेग 20cms-¹ है। मेज के द्वारा गेंद पर घर्षण बल लगने के कारण गेंद का वेग 10s में शून्य हो जाता है। चूँकि वेग-समय ग्राफ एक सीधी रेखा है इससे स्पष्ट है कि गेंद एक नियम त्वरित बल के साथ चलती है।
त्वरण, a = v–u/t = 0–20/10 = –20/10 = –2cms-² = –0.02ms⁻²
गेंद पर लगा घर्षण बल, F = ma
= 20/1000 × – 0.02
= – 0.0004 N
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि गेंद की गति के विपरीत मेज द्वारा घर्षण बल आरोपित किया जाता है।
प्रश्न 8. 2 kg के एक पिस्टल से 20g द्रव्यमान की एक गोली 150ms⁻¹ के क्षैतिज वेग से छोड़ी जाती है। पिस्टल के पीछे हटने के वेग का परिकलन करें।
उत्तर- गोली का द्रव्यमान m₁ = 20g= 0.02 kg
पिस्टल का द्रव्यमान m₂ = 2 kg
गोली का प्रारंभिक वेग (u₁) तथा पिस्टल का प्रारंभिक वेग (u₂) क्रमशः शून्य है।
अर्थात् u₁ - u₂ = 0
गोली का अंतिम वेग v₁ = + 150ms⁻¹
गोली की दिशा बाएँ से दाएँ परिपाटी के अनुसार धनात्मक ली गई है।
माना कि पिस्टल का प्रतिक्षेपित वेग v है।
गोली छुटने के पहले, गोली तथा पिस्टल का कुल संवेग
= (2 + 0.02) × 0 = 0 kg ms⁻¹
गोली छुटने के बाद कुल संवेग
= 0.02 × (+ 150) + 2 × v = (3 + 2 v) kg ms⁻¹
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,
गोली छुटने के बाद का कुल संवेग = गोली छूटने के पहले का कुल संवेग
3 + 2 v = 0
⇒ 2 v = -3
⇒ v = - 1.5ms⁻¹
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि पिस्टल गोली के विपरीत दिशा में अर्थात्, दाईं से बाईं ओर प्रतिक्षेपित होगी।
प्रश्न 9. 40 kg द्रव्यमान वाली एक लड़की, 5ms⁻¹ के क्षैतिज वेग से एक 3 kg द्रव्यमान वाली स्थिर गाड़ी पर कूदती है। गाड़ी के पहिए घर्षणरहित हैं। गाड़ी की गति प्रारंभ करने की अवस्था में लड़की का वेग क्या होगा ? मान लें कि क्षैतिज दिशा में कोई असंतुलित बल कार्य नहीं कर रहा है।
उत्तर- लड़की तथा गाड़ी का लड़की के कूदने से पहले कुल संवेग
= 40 × 5 + 3 × 0 = 200 kg ms⁻¹
माना कि लड़की के गाड़ी पर कूदने के पश्चात् गाड़ी तथा लड़की का वेग ‘v' है।
इस अवस्था में गाड़ी तथा लड़की का कुल संवेग
= (40 + 3) x v = 43v kg ms⁻¹
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार दोनों स्थितियों में कुल संवेग समान होंगे।
अर्थात्, 43v = 200
⇒ v= 200/43
= +4.65 ms⁻¹ के वेग से छलाँग लगाने की दिशा में चलेगी।
प्रश्न 10. एक 50 g द्रव्यमान की गोली 4 kg द्रव्यमान की रायफल से 35m s⁻¹ के प्रारंभिक वेग से छोड़ी जाती है। रायफल के प्रारंभिक प्रतिक्षेपित वेग की गणना करें।
उत्तर- गोली का द्रव्यमान m₁ = 50g
रायफल का द्रव्यमान m₂ = 4 kg
गोली का प्रारंभिक वेग u₁ = 0 m s⁻¹
रायफल का प्रारंभिक वेग u₂ = 0 m s⁻¹
गोली का अंतिम वेग v₁ = 35 m s⁻¹
रायफल का अंतिम वेग v₂ = ?
संवेग संरक्षण के नियमानुसार,
गोली छुटने से पहले का कुल संवेग गोली छुटने के बाद का कुल संवेग
⇒ m₁u₁+m₂u₂ m₁v₁ +m₂v₂
⇒ 0.05 × 0 + 4 ⨯ 0 = 0.05 ⨯ 35 + 4 ⨯ v₂
⇒ 0 = 1.75 + 4 v₂
⇒ v₂ = -1.75/4 = 0.4375ms⁻¹
प्रश्न 11. 100 g और 200 g द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में क्रमश: 2m s⁻¹ और 1ms⁻¹ के वेग से गति कर रही है। दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं। टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेग 1.67 ms⁻¹ हो जाता है, तो दूसरी वस्तु का वेग ज्ञात करें।
उत्तर- प्रथम वस्तु का द्रव्यमान m₁ = 100 g = 100/1000 kg = 0.1 kg
द्वितीय वस्तु का द्रव्यमान m₂ = 200g = 200/1000 kg = 0.2 kg
प्रथम वस्तु का प्रारंभिक वेग u₁ = 2 m s⁻¹
द्वितीय वस्तु का प्रारंभिक वेग u₂ = - 1 m s⁻¹
प्रथम वस्तु का अंतिम वेग v₁ = 1.67 m s⁻¹
द्वितीय वस्तु का अंतिम वेग v₂ = ?
संवेग संरक्षण के नियमानुसार,
टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद कुल संवेग
⇒ m₁u₁ +m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
⇒ 0.1 × 2 + 0.2 × 1 = 0.1 × 1.67 + 0.2 ⨯ v₂
⇒ 0.4 = 0.167 + 0.2 v₂
⇒ 0.2 v₂ = 0.4 - 0.167
⇒ 0.2 v₂ = 0.233
⇒ v₂ = 0.233/0.2 = 1.165 m s⁻¹
प्रश्न 12. एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना शुरू करता है । यह 20s में 400m की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। अगर इसका द्रव्यमान 7 मीट्रिक टन है तो इस पर लगने वाले बल की गणना करें। (1 मीट्रिक टन = 1000 kg)
उत्तर- यहाँ प्रारंभिक वेग, u= 0 m s⁻¹, दूरी, s = 400 m, समय, t = 20 s
द्रव्यमान m = 7 मीट्रिक टन = 7000 kg
चूँकि, s = ut + 1/2 at²
⇒ 400 = 0 ⨯ 20 + 1/2 ⨯ a × 20²
⇒ 400 = 1/2 ⨯ a ⨯ 400
⇒ a = 400/200 = 2 m s⁻²
चूँकि, F = m ⨯ a = 7000 ⨯ 2 = 14,000 N
प्रश्न 13. 1kg द्रव्यमान के एक पत्थर को 20ms⁻¹ के वेग से झील की जमी हुई सतह पर फेंका जाता है। पत्थर 50m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। पत्थर और बर्फ के बीच लगने वाले घर्षण बल की गणना करें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान m = 1 kg
प्रारंभिक वेग u = 20 m s⁻¹
अंतिम वेग v = 0 m s⁻¹
दूरी s = 50 m
चूँकि, v² - u² = 2as
⇒ (0)² - (20)² = 2 ⨯ a ⨯ 50
⇒ - 400 = 100 a
⇒ a = - 400/200
a = - 4 m s⁻²
F = m × a = 1 × - 4 = - 4 N
प्रश्न 14. एक 8000 kg द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2000 kg द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीधी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40000 N का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5000N का घर्षण बल लगाती है, तो ज्ञात करें-
(i) नेट त्वरण बल,
(ii) रेल का त्वरण तथा,
(iii) डिब्बे 1 द्वारा डिब्बे 2 पर लगाया गया बल ।
उत्तर- यहाँ, इंजन का द्रव्यमान m₁ = 8000kg
प्रत्येक डिब्बों का द्रव्यमान m₂ = 2000 kg
डिब्बों की संख्या n = 5
5 डिब्बों का द्रव्यमान m = 2000 kg × 5 = 10,000 kg
डिब्बों सहित ट्रेन का द्रव्यमान, m = 8000 + 10,000 kg = 18,000 kg
इंजन का घर्षण बल F₁ = 40,000 N
ट्रैक का घर्षण बल F₂ = 5000 N
(i) कुल त्वरण बल F = F₁ – F₂ = 40,000 - 5000 = 35,000 N
(ii) रेल का त्वरण, a = F/m = 35000/10000 = 3.5 m s⁻²
(iii) डिब्बा 1 द्वारा डिब्बा 2 पर लगाया गया बल = उन 4 डिब्बों का द्रव्यमान ⨯ त्वरण
= 2000 × 4 × 3.5 = 2000 × 14 = 28000 N.
प्रश्न 15. एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 kg है। यदि गाड़ी को 1.7 ms⁻² के ऋणात्मक त्वरण (अवमंदन) के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा ?
उत्तर- यहाँ, गाड़ी का द्रव्यमान, m= 1500 kg
त्वरण, a = - 1.7 m s⁻²
F = m ⨯ a
= 1500 × - 1.7
= - 2550N Ans.
प्रश्न 16. 200 द्रव्यमान की एक हॉकी की गेंद 10m s⁻¹ की वेग से सीधी रेखा में चलती हुई 5 kg द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से संघट्ट करती है तथा उससे जुड़ जाती है। उसके बाद दोनों एक साथ उसी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले और संघट्ट के बाद के कुल संवेगों की गणना करें। दोनों वस्तुओं की जुड़ी हुई अवस्था में वेग की गणना करें।
उत्तर- गेंद का द्रव्यमान, m₁ = 200 g = 0.2 kg
गेंद का प्रारंभिक वेग, u₁ = 10 m/s
संवेग = m₁u₁ = 0.2 × 10 = 2 kg m/s
लकड़ी के टुकड़े का द्रव्यमान m₂ = 5 kg
प्रारंभिक वेग, u₂ = 0 m/s
संवेग = m₂u₂ = 5 × 0 = 0 kg m/s
संघट्ट के पहले कुल संवेग, m₁u₁ + m₂u₂ = 2 + 0 = 2 kg m/s
संवेग संरक्षण के सिद्धांत से,
टक्कर के पहले कुल संवेग = टक्कर के बाद कुल संवेग
= 2 kg m/s Ans.
अब चूँकि दोनों वस्तुएँ जुड़ जाती है।
यदि आपस में जुड़े हुए संयोजन का वेग v हो, तो (m₁ + m₂) v = 2
⇒ (0.2 + 5) v = 2
⇒ 5.2 v = 2
⇒ v = 2/5.2 = 20/52 = 5/13 = 0.38 m/s Ans.
प्रश्न 17. 10g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 m s⁻¹ के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 s के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी ? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान m = 10 g = 10/1000 kg = 0.01 kg
प्रारंभिक वेग u = 150 m s⁻¹
अंतिम वेग v = 0 m s⁻¹
समय t = 0.03 s
त्वरण, a = v - u/t = 0 - 150/0.03 = - 5000 m s⁻²
s =ut + 1/2at²
= 150 × 0.03 +1/2× (-5000) × (0.03)²
= 4.50-2500 × 0.0009
= 4.50 - 2.25
= 2.25 m
, F = m ⨯ a
= 0.01 × (-5000)
= - 50 N Ans.
प्रश्न 18. 100 kg द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6s में 5 m s⁻¹ से 8 m s⁻¹ हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान m = 100 kg
प्रारंभिक वेग u = 5 m s⁻¹
अंतिम वेग v = 8 m s⁻¹
समय t = 6 s
प्रारंभिक वेग = m ⨯ u = 100 × 5 = 500 kg m s⁻¹
अंतिम वेग m ⨯ v = 100 × 8 = 800 Kg m s⁻¹
F = mv - mu/t
= 800 - 500/6
= 50N Ans.
प्रश्न 19. एक 10 kg द्रव्यमान की घंटी 80 cm की ऊँचाई से फर्श पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा फर्श पर स्थानांतरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10ms⁻² लें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान, m = 10 kg
ऊँचाई अथवा दूरी, s = 80 cm = 80/100 = 0.8 m
त्वरण, a = 10m s⁻², प्रारंभिक वेग, u = 0 m s⁻¹
v² - u² = 2 as
⇒ v² - 0 = 2 ⨯ 10 ⨯ 0.8
⇒ v² = 16
⇒ v = 4 m s⁻¹
संवेग में परिवर्तन = m ⨯ v = 10 × 4 = 40 kg m s⁻¹ Ans.
फर्श से टकराने के पहले घंटी का संवेग
चूँकि घंटी फर्श पर पहुँच कर रुक जाती है अतः संवेग संरक्षण के नियम से घंटी द्वारा फर्श पर स्थानांतरित संवेग = टकराने के पहले घंटी का संवेग
= 40 kg ms⁻¹
प्रश्न 20. 1200 kg द्रव्यमान की कार को चिकनी सड़क पर दो व्यक्ति समान वेग से धक्का देते हैं। उसी कार को तीन व्यक्तियों द्वारा धक्का देकर 0.2 m s⁻² का त्वरण उत्पन्न किया जाता है। कितने बल के साथ प्रत्येक व्यक्ति कार को धक्का देता है। (मान लें कि सभी व्यक्ति समान पेशीय बल के साथ कार को धक्का देते हैं।)
उत्तर- स्थिति I
यहाँ, द्रव्यमान m = 1200 kg, वेग u = v, त्वरण a = 0 m s⁻²
चूँकि, बल, F = m × a = 1200 × 0 = 0 N Ans.
स्थिति II
यहाँ, द्रव्यमान m = 1200 kg, त्वरण a = 0.2 m s⁻²
चूँकि, बल, F = m × a = 1200 × 0.2 = 240 N Ans.
प्रश्न 21. 500g द्रव्यमान के एक हथौड़े द्वारा 50 m s⁻¹ वेग से एक कील पर प्रहार किया जाता है। कील द्वारा हथौड़े को बहुत कम समय 0.01 s के लिए ही रोका जाता है। कील के द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल की गणना करें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान M = 500g = 500/1000 kg = 0.5 kg
आरंभिक वेग u = 50ms⁻¹, अंतिम वेग v = 0 m s⁻¹
समय t = 0.01 s
त्वरण a = v - u/t = 50-0/0.01 = 5000 m s⁻²
चूँकि, बल, F =m x a = 0.5 x 5000 = 2500 N Ans.
प्रश्न 22. एक 1200 kg द्रव्यमान की मोटरकार 90 km/h की वेग से एक सीधी रेखा पर चल रही है। उसका वेग बाहरी असंतुलित बल लगने के कारण 4 s में घटकर 18 km/h हो जाता है। त्वरण और संवेग में परिवर्तन की गणना करें। लगने वाले बल के परिमाण की भी गणना करें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान, m = 1200 kg
प्रारंभिक वेग u = 90 km/h = 90 ⨯ 1000/3600 = 25 m s⁻¹
अंतिम वेग v = 18 km/h = 18 ⨯ 1000/3600 = 5 m s⁻¹
समय t = 4 s
त्वरण a = a = v - u/t = 5 - 25/4 = - 20/4 = - 5 m s⁻²
संवेग में परिवर्तन = mv - mu
= m (v - u)
= 1200 × (-20)
= – 24000 kg m s⁻¹
चूँकि, बल, F = m × a = 1200 × (– 5) = 6000 N Ans.
प्रश्न 23. एक ट्रक और एक कार V वेग से गतिशील हैं, दोनों एक-दूसरे से आमने-सामने संघट्ट करते हैं तथा कुछ समय बाद दोनों रुक जाते हैं। अगर संघट्ट का समयांतराल 1s है, तो-
(i) कौन-सी गाड़ी पर बल का सबसे अधिक प्रभाव पड़ेगा ?
(ii) किस गाड़ी के संवेग में सबसे अधिक परिवर्तन होगा ?
(iii) किस गाड़ी का त्वरण सबसे अधिक होगा ?
(iv) ट्रक की अपेक्षा कार को अधिक नुकसान क्यों होगा ?
उत्तर- (i) कार पर सबसे अधिक बल का प्रभाव पड़ेगा क्योंकि ट्रक का संवेग अधिक है।
(ii) संवेग में परिवर्तन =m (v –u)
चूँकि ट्रक का द्रव्यमान कार की अपेक्षा अधिक है इसलिए ट्रक के संवेग में अधिक परिवर्तन होगा।
(iii) त्वरण, a = v - u/t
चूँकि दोनों गाड़ियों के लिए u, v एवं t समान है इसलिए दोनों गाड़ियों का त्वरण समान होगा।
(iv) चूँकि ट्रक द्वारा अधिक संवेग कार पर आरोपित होता है इसलिए ट्रक की अपेक्षा कार को अधिक नुकसान होगा।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. जड़त्व किसे कहते हैं ? विराम जड़त्व एवं गतिज जड़त्व को उदाहरण के साथ समझाएँ।
उत्तर- वस्तुओं का वह गुण जिसके द्वारा वह अपनी एक समान वेग अथवा विराम की अवस्था को बनाए रखता है अथवा इसमें होने वाले किसी परिवर्तन को रोकता है, जड़त्व कहलाता है।
ये दो प्रकार के होते हैं- विराम जड़त्व तथा गतिज जड़त्व ।
विराम जड़त्व- जिस गुण के कारण कोई पिण्ड विराम अवस्था में रहना चाहती है। उसे विराम जड़त्व कहते हैं।
प्रयोग- गिलास के ऊपर पोस्ट कार्ड को रखते हैं। इसके ऊपर एक सिक्के को रखते हैं। ऊँगली से क्षैतिज दिशा में कार्ड को ठोकर मारते है। कार्ड आगे गिर जाता है और सिक्का गिलास में गिर जाता है।
व्याख्या- बल लगाने से कार्ड गतिशील हो जाता है। विराम जड़त्व के चलते सिक्का विराम की अवस्था में ही रहना चाहता है। फलतः वह गिलास में गिर जाता है।
गतिज जड़त्व- जिस गुण के कारण कोई पिण्ड गति की अवस्था में रहना चाहता है उसे गतिज जड़त्व कहते हैं।
प्रयोग- चलती हुई बस जब एकाएक रुक जाती है तब यात्री आगे की ओर झुक जाते हैं।
व्याख्या- बस के गतिशील होने से यात्री में भी गति उत्पन्न हो जाता है। बस के एकाएक रुकने से उसके शरीर का भाग जो बस के सम्पर्क में है रुक जाता है। लेकिन ऊपर वाला भाग गति जड़त्व के कारण गतिशील रहना चाहता है। इस कारण ऊपर का भाग आगे की ओर झुक जाता है।
प्रश्न 2. न्यूटन के गति का द्वितीय नियम को लिखें। बल के लिए व्यंजक प्राप्त करें।
उत्तर- किसी पिंड में उत्पन्न त्वरण आरोपित बल के समानुपाती तथा पिंड के द्रव्यमान का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अर्थात् a ∞ f
a ∞ 1/m
⇒ a ∞ f/m
⇒ f ∞ am
या, न्यूटन के दूसरे नियम से किसी वस्तु पर लगा बल वस्तु की द्रव्यमान तथा उसके त्वरण के गुणनफल की समानुपाती होता है।'
मान लिया कि m संहति के पिण्ड पर F बल लगता है जिससे उसमें a त्वरण उत्पन्न होता है।
.: F ∞ m × a
⇒ F = Kma (जहाँ K एक नियतांक है) ....... (i)
अब हम बल मात्रक ऐसे बल को लेते हैं जो एक किलोग्राम के संहति पर 1m/s² त्वरण उत्पन्न करता है।
अर्थात् f = 1, m = 1 तथा a =1.
.: 1 = K × 1 × 1
⇒ K= 1
.: F = 1.m.a (k का मान समीकरण (i) में रखने पर )
⇒ बल = द्रव्यमान × त्वरण
बल के इस मात्रक को हम न्यूटन कहते हैं।
.: 1 न्यूटन = 1 किलोग्राम × 1 मीटर / सेकण्ड²
अतः 1 न्यूटन वह बल है जो 1 किलोग्राम के संहति पर लगकर उसमें 1 m/s² का त्वरण उत्पन्न करता है।
प्रश्न 3. न्यूटन के तीसरे नियम को लिखें तथा साबित करें।
उत्तर- प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है तथा दोनों भिन्न-भिन्न पिण्डों पर कार्य करते हैं।
प्रयोग 1- दो कमानीदार तुला लेते हैं तथा एक को मेज से फँसा या बाँध देते है। दूसरी तुला के अंकुश को पहली तुला के अंकुश में फसाकर खींचते हैं तो हम देखते हैं कि प्रत्येक तुला का पाठ्यांक समान है। इससे साबित होता है कि क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है तथा दोनों भिन्न-भिन्न पिण्ड पर कार्य करता है।
प्रयोग 2- एक गेंद लेते हैं। उसे जोर से जमीन पर पटकते हैं। पटकने पर गेन्द जमीन पर क्रिया करता है तथा प्रतिक्रिया के फलस्वरूप गेंद ऊपर की ओर लौट आता है। यहाँ क्रिया प्रतिक्रिया बराबर और विपरीत दिशा में होती है।
प्रयोग 3- जब हम बन्दूक से गोली छोड़ते है तब गोली जिस संवेग से आगे की ओर बढ़ती है उसी संवेग से बन्दूक पीछे की ओर जाता है। यहाँ गोली आगे की ओर क्रिया-बल लगाती है जिसके कारण पीछे प्रतिक्रिया होती है जो क्रिया के बराबर और विपरीत होती है।
प्रश्न 4. संवेग संरक्षण के सिद्धांत को लिखें एवं प्रमाणित करें।
अथवा सिद्ध करें कि दो गतिशील पिंडों के टक्कर में संवेग संरक्षण के नियम का पालन होता है।
उत्तर- "बाह्य बल की अनुपस्थिति में वस्तुओं के किसी तंत्र का कुल संवेग संरक्षित रहता है। इसे संवेग संरक्षण का सिद्धांत कहते हैं।
माना कि A और B दो पिण्ड हैं जो एक ही दिशा में क्रमशः u₁ और u₂ वेग से चल रहा है। A और B का द्रव्यमान क्रमशः m₁ और m₂ है। कुछ दूर चलने के बाद A, B से टकरा जाता है और टक्कर के बाद दोनों उसी दिशा में क्रमश: v₁ और v₂ वेग से चलने लगता है। माना कि टक्कर का समय t है।
अब A द्वारा B पर क्रिया = m₂(v₂ - u₂/t)
पुनः B द्वारा A पर प्रतिक्रिया = m₁(v₁ - u₁/t)
चूँकि, क्रिया = — प्रतिक्रिया (न्यूटन के तीसरे नियम से)
.: m₂(v₂– u₂/t) = - m₁(v₁ - u₁/t)
⇒ m₂v₂ - m₂u₂ = - m₁v₁ + m₁u₁
⇒ m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
अतः टक्कर के पूर्व का संवेग = टक्कर के बाद का संवेग ।
इससे संवेग-संरक्षण का सिद्धांत साबित हो जाता है।
प्रश्न 5. संवेग किसे कहते हैं ? इसका SI मात्रक लिखें। संवेग कैसी राशि है ? संवेग के पदों में न्यूटन के द्वितीय गति नियम को लिखें।
उत्तर- किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को उस वस्तु का संवेग कहते हैं।
इसका SI मात्रक kg m/s है ।
यह सदिश राशि है।
किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगने वाले असंतुलित बल की दिशा में बल के समानुपाती होती है।
प्रश्न 6. सिद्ध करें कि संवेग में परिवर्तन की दर लगाए गए बल के बराबर होती है।
उत्तर- न्यूटन के दूसरे नियम से, "किसी वस्तु पर लगाया गया असंतुलित बल वस्तु के संहति तथा उसके त्वरण के गुणनफल के समानुपाती होता है तथा बल की दिशा त्वरण की दिशा में होती है।"
माना कि m संहति की वस्तु पर F असंतुलित बल लगकर a त्वरण उत्पन्न करता है, तब न्यूटन के दूसरे नियम से,
F = ma
F = m(v - u/t) [a = v - u/t]
F = mv-mu/t = P₁ - P₂/t (जहाँ P₁, P₂ संवेग है)
.: बल = संवेग परिवर्तन का दर
अतः संवेग में परिवर्तन की दर लगाए गए बल के बराबर होता है।
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