JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 3- गुरुत्वाकर्षण
JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 3- गुरुत्वाकर्षण
भौतकी
गुरुत्वाकर्षण
बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक 'G' का SI मात्रक है-
(a) m/s²,
(b) kgm/s,
(c) Nm²/kg²,
(d) जूल।
उत्तर–(c)
प्रश्न 2. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक 'G' का मान है-
(a) 6.67 × 10¹¹ Nm²/kg²,
(b) 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²,
(c) 6.67 × 10¹⁸ Nm²/kg²,
(d) 6.67 × 10⁻¹⁸ Nm²/kg².
उत्तर-(b)
प्रश्न 3. इनमें कौन सही है ?
(a) F = GMm/d²,
(b) F = GMm/d,
(c) F = GMm/d³
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर– (a)
प्रश्न 4. पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण 'g' का SI मात्रक है -
(a) m/s²,
(b) kgm/s,
(c) Nm²/kg²,
(d) जूल।
उत्तर–(a)
प्रश्न 5. पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण 'g' का मान है-
(a) 98 m/s²,
(b) 9.8 m/s²,
(c) 0.98 m/s²,
(d) 0.098 m/s².
उत्तर-(b)
प्रश्न 6. पृथ्वी के केन्द्र पर 'g' का मान होगा-
(a) शून्य,
(b) g/4,
(c) g/2,
(d) g.
उत्तर - (a)
प्रश्न 7. पृथ्वी के केन्द्र पर 20Kg बालक का भार होगा-
(a) शून्य,
(b) 2N,
(c) 3N,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 8. निम्न में कौन-सा कथन सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक 'G' के संदर्भ में सही है?
(a) मात्रकों की सभी पद्धतियों में G का मान समान होता है।
(b) ब्रह्माण्ड में हर जगह G का मान समान होता है।
(c) Gका मान प्रायोगिक रूप से सर्वप्रथम जोहान्स केप्लर ने निर्धारित किया था ।
(d) G एक सदिश राशि है।
उत्तर-(b)
प्रश्न 9. निम्न में से कौन-सा कथन गुरुत्वाकर्षण बल के संदर्भ में सही है ?
(a) गुरुत्वाकर्षण बल मध्यवर्ती माध्यम पर निर्भर करता है।
(b) गुरुत्वाकर्षण बल असंरक्षी बल होता है।
(c) गुरुत्वाकर्षण बल क्रिया प्रतिक्रिया युग्म है।
(d) गुरुत्वाकर्षण बल अकेन्द्रीय बल होता है।
उत्तर-(c)
प्रश्न 10. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी आधी कर दी जाए तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल हो जाएगा-
(a) आधा,
(b) एक चौथाई,
(c) चार गुना,
(d) दोगुना ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 11. यदि दो वस्तुओं के द्रव्यमानों को दुगुना कर दिया जाए तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल हो जाएगा-
(a) आधा,
(b) चारगुना,
(c) चौथाई,
(d) दोगुना ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 12. पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाती है। यह किस बल के कारण होता है ?
(a) गुरुत्वाकर्षण बल,
(b) उत्प्लावन बल,
(c) दबाव,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर- (a)
प्रश्न 13. ग्रह सूर्य के चारों ओर किस बल के कारण चक्कर लगाते हैं ?
(a) आपेक्षिक,
(b) गुरुत्वाकर्षण,
(c) उत्प्लावन,
(d) दाब ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 14. पृथ्वी का द्रव्यमान है-
(a) 6.6 × 10²² kg,
(b) 6.6 × 10²⁴ kg,
(c) 6.0 × 10²⁴ kg,
(d) 5.6 × 10²⁴ kg.
उत्तर-(c)
प्रश्न 15. 'g' का मान होता है-
(a) ध्रुवों पर अधिकतम,
(b) विषुवत रेखा पर अधिकतम,
(c) प्रत्येक जगह समान,
(d) पृथ्वी के केन्द्र पर अधिकतम ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 16. केप्लर का प्रथम नियम कहलाता है-
(a) कक्षाओं का नियम,
(b) क्षेत्रफल का नियम,
(c) आवर्तकाल का नियम,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर - (a)
प्रश्न 17. केप्लर का दूसरा नियम के नाम से भी जाना जाता है-
(a) कक्षाओं का नियम,
(b) क्षेत्रफल का नियम,
(c) आवर्तकाल का नियम,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 18. केप्लर का तीसरा नियम के नाम से भी जाना जाता है-
(a) कक्षाओं का नियम,
(b) क्षेत्रफल का नियम,
(c) आवर्तकाल का नियम,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(c)
प्रश्न 19. पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 'g' का मान होता है-
(a) g = GM/R²,
(b) g = GM/R,
(c) g = –GM/R,
(d) g = –GM/R².
उत्तर–(a)
प्रश्न 20. पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण 'g' का मान-
(a) घटता है,
(b) बढ़ता है,
(c) नियत रहता है,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर–(a)
प्रश्न 21. पृथ्वी की सतह से नीचे गहराई में जाने पर 'g' का मान-
(a) घटता है,
(b) बढ़ता है,
(c) नियत रहता है,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 22 किसी वस्तु को विषुवत रेखा से ध्रुव की ओर ले जाने पर 'g' का मान-
(a) घटता है,
(b) बढ़ता है,
(c) नियत रहता है,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 23. चन्द्रमा की सतह पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर उसके भार का कितना गुना होता है ?
(a) 6,
(b) 2,
(c) 1/2,
(d) 1/6.
उत्तर–(d)
प्रश्न 24. गुरुत्वीय त्वरण का मान-
(a) सभी स्थानों पर बराबर होगा।
(b) पृथ्वी पर सभी जगह बराबर होगा।
(c) पृथ्वी के अक्षांश पर निर्भर करता है।
(d) चंद्रमा पर अधिक है क्योंकि उसका व्यास कम है।
उत्तर-(c)
प्रश्न 25. सार्वत्रिक स्थिरांक 'G'-
(a) वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
(b) वस्तुओं के द्रव्यमान या दूरी से स्वतंत्र होता है।
(c) मापने की विधि पर निर्भर करता है।
(d) का मान किन्हीं दो वस्तुओं के लिए नियत रहता है।
उत्तर-(d)
प्रश्न 26. दाब का SI मात्रक है-
(a) मीटर,
(b) मीटर/सेकेंड,
(c) मीटर / सेकेंड²,
(d) पास्कल।
उत्तर-(d)
प्रश्न 27. दाब...........राशि है।
(a) अदिश,
(b) सदिश,
(c) (a) और (b) दोनों,
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर-(a)
प्रश्न 28. प्रणोद का मात्रक होता है-
(a) अर्ग,
(b) पास्कल,
(c) न्यूटन,
(d) न्यूटन मीटर²।
उत्तर-(c)
प्रश्न 29. भार का SI मात्रक है-
(a) न्यूटन,
(b) किलोग्राम,
(c) पास्कल,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 30. घनत्व का SI मात्रक है-
(a) kg m⁻³,
(b) हर्टज,
(c) सेकेंड,
(d) न्यूटन।
उत्तर-(a)
प्रश्न 31. द्रव्यमान का SI मात्रक है-
(a) kg,
(b) kg/m²,
(c) kg/m³,
(d) न्यूटन ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 32. भार का मान सभी जगह होता है-
(a) समान,
(b) असमान,
(c) परिवर्तनशील,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 33. द्रव्यमान का मान सभी जगह होता है-
(a) समान,
(b) असमान,
(c) परिवर्तनशील,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 34. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाले पिण्ड का भार है-
(a) 1 न्यूटन,
(b) 98 न्यूटन,
(c) 9.8 न्यूटन,
(d) 0.98 न्यूटन।
उत्तर-(c)
प्रश्न 35. जब किसी तरल में किसी वस्तु को डुबोने पर तरल द्वारा वस्तु पर ऊपर की ओर लगने वाला बल कहलाता है-
(a) गुरुत्वाकर्षण बल,
(b) उत्प्लावन बल,
(c) चुंबकीय बल,
(d) घर्षण बल ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 36. G का मान प्रायोगिक रूप से किसने ज्ञात किया था ?
(a) आइजक न्यूटन,
(b) जोहांस केप्लर,
(c) हैनरी कैवेंडिस,
(d) गैलीलियो ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 37. एक वस्तु का द्रव्यमान 10 kg है । पृथ्वी पर इसका भार कितना होगा ?
(a) 9.8N,
(b) 98N,
(c) 980N,
(d) 10N.
उत्तर-(b)
प्रश्न 38. किसी वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर 60N है। इसका भार चंद्रमा पर क्या होगा ?
(a) 6N,
(b) 10 N,
(c) 60N,
(d) 120N.
उत्तर-(b)
प्रश्न 39. 60 kg द्रव्यमान के किसी मनुष्य का चंद्रमा पर भार होगा (g = 10m/s²) -
(a) 600N,
(b) 60N,
(c) 100N,
(d) 10 N.
उत्तर-(c)
प्रश्न 40. अंतरिक्ष में 60 kg द्रव्यमान वाले मनुष्य का भार-
(a) 600N,
(b) 6N,
(c) 10N,
(d) शून्य ।
उत्तर- (d)
प्रश्न 41. स्टील का जहाज पानी पर नहीं डूबता है लेकिन स्टील की काँटी पानी में डूब जाता है इसका कारण है-
(a) गुरुत्वाकर्षण,
(b) उत्प्लावन,
(c) घर्षण,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 42. प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले बल को क्या कहते हैं ?
(a) प्रणोद,
(b) दाब,
(c) घनत्व,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 43. किसी वस्तु की सतह के लंबवत लगने वाले बल को क्या कहते हैं ?
(a) प्रणोद,
(b) दाब,
(c) घनत्व,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर - (a)
प्रश्न 44. दुग्धमापी किस सिद्धांत पर कार्य करता है ?
(a) आर्किमिडीज के सिद्धांत,
(b) संवेग संरक्षण के सिद्धांत,
(c) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत,
(d) इनमें कोई नहीं ।
उत्तर - (a)
प्रश्न 45. निम्न में से कौन-सा उपकरण द्रवों के घनत्व मापने के लिए प्रयुक्त किया जाता है ?
(a) हाइड्रोमीटर,
(b) बैरोमीटर,
(c) थर्मामीटर,
(d) मैनोमीटर ।
उत्तर - (a)
प्रश्न 46. 98N के भार के पिण्ड का द्रव्यमान होगा-
(a) 4.9 kg,
(b) 9.8 kg,
(c) 10 kg,
(d) 48 kg.
उत्तर-(c)
प्रश्न 47. यदि किसी वस्तु का भार 49N है तो उसका द्रव्यमान क्या होगा ?
(a) 10 kg,
(b) 9.8 kg,
(c) 5 kg,
(d) 8 kg.
उत्तर-(c)
प्रश्न 48. किसी वस्तु का भार पृथ्वी के केन्द्र पर होता है-
(a) शून्य,
(b) अनंत,
(c) सतह से अधिक,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर- (a)
प्रश्न 49. 70 kg द्रव्यमान के किसी मनुष्य का चंद्रमा पर भार क्या होगा ?
(a) 14.3N,
(b) 98N,
(c) 114.3N,
(d) 13.3N.
उत्तर-(c)
प्रश्न 50. एक गेंद को मीनार के शीर्ष से गिराया जाता है तथा वह जमीन पर 4 sec में पहुँचता है। मीनार की ऊँचाई है- (g = 10m/s² )
(a) 40 m,
(b) 60 m,
(c) 80 m,
(d) 100 m.
उत्तर-(c)
प्रश्न 51. 19.6 m ऊँची एक मीनार की चोटी से एक पत्थर छोड़ा जाता है। पृथ्वी पर पहुँचने से पहले इसका अंतिम वेग क्या होगा ?
(a) 9.8 m/s,
(b) 19.6 m/⁻¹,
(c) 49 m/s,
(d) 4.9 m/s.
उत्तर-(b)
प्रश्न 52. एक कार किसी कगार से गिरकर 0.55 में धरती पर आ गिरती है। धरती से कगार कितनी ऊँचाई पर है ? (g = 10m/s²)
(a) 1.25 m,
(b) 2.5 m,
(c) 5 m,
(d) 1.75 m.
उत्तर-(a)
प्रश्न 53. एक वस्तु का भार पृथ्वी के पृष्ठ पर मापने पर 10 N आता है। इसका भार चंद्रमा की सतह पर मापने पर कितना होगा ?
(a) 1.76 N,
(b) 1.36 N
(c) 1.56 N,
(d) 1.67 N.
उत्तर-(d)
अतिलघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी rहो तो उन वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल किसका समानुपाती होता हैं ?
उत्तर– 1/r²
प्रश्न 2. पृथ्वी तथा उसकी सतह पर रखी किसी वस्तु के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण ज्ञात करने का सूत्र लिखें।
उत्तर- F = G(M×m/d²)
प्रश्न 3. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का SI मात्रक लिखें।
उत्तर- Nm²/kg².
प्रश्न 4. g (गुरुत्वीय त्वरण) का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- m/s².
प्रश्न 5. एक खिलाड़ी गेंद को क्षैतिज से किस कोण पर फेंके कि गेंद अधिकतम दूरी पर जाकर गिरे ?
उत्तर- 45° के कोण पर ।
प्रश्न 6. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक G का मान क्या है ?
उत्तर- 6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg².
प्रश्न 7. पृथ्वी की सतह पर g का मान क्या है ?
उत्तर- 9.8m/s²
प्रश्न 8. पृथ्वी के केन्द्र पर g का मान बताएँ ।
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 9. पृथ्वी पर g का मान सबसे कम कहाँ है ?
उत्तर- भूमध्य रेखा पर ।
प्रश्न 10. पृथ्वी पर g का मान सबसे अधिक कहाँ है ?
उत्तर- ध्रुवों पर ।
प्रश्न 11. गुरुत्वाकर्षण बल किस दिशा में कार्य करता है ?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण बल दो पिण्डों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा की दिशा में कार्य करता है।
प्रश्न 12. एक ऐसे कारक का नाम लिखें जिस पर 'g' निर्भर करता है ?
उत्तर - पृथ्वी के केन्द्र से वस्तु की दूरी ।
प्रश्न 13. गुरुत्वीय त्वरण का मान किस पर निर्भर करता है ?
उत्तर - पृथ्वी के अक्षांश पर ।
प्रश्न 14. किसी वस्तु का भार पृथ्वी के केन्द्र पर कितना होता है ?
उत्तर- शून्य ।
प्रश्न 15. g (गुरुत्वीय त्वरण) एवं G (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) में क्या संबंध है ?
उत्तर- g = GM/R²
प्रश्न 16. किसी वस्तु का चन्द्रमा पर भार पृथ्वी की अपेक्षा कितना होता है ?
उत्तर- किसी वस्तु का चन्द्रमा पर भार उसके पृथ्वी पर के भार का 1/6 भाग होता है।
प्रश्न 17. जब वस्तु को ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, तो g का मान कितना होता है ?
उत्तर- g = –9.8 m/s²
प्रश्न 18. पृथ्वी तथा किसी वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल को हम क्या कहेंगे ?
उत्तर- भार ।
प्रश्न 19. दो वस्तुओ के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का क्या होगा, यदि -
(i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए ?
(ii) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी अथवा तीन गुनी कर दी जाए ?
(iii) दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर दिए जाएँ ?
उत्तर- (i) गुरुत्वाकर्षण बल दोगुना हो जाएगा।
(ii) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी कर देने पर गुरुत्वाकर्षण बल एक चौथाई हो जाएगा तथा तीन गुना कर देने पर गुरुत्वाकर्षण बल 1/9 हो जाएगा।
(iii) चार गुना हो जाएगा।
प्रश्न 20. मुक्त पतन का गुरुत्वीय त्वरण क्या है ?
उत्तर- मुक्त पतन का गुरुत्वीय त्वरण 9.8 m/s².
प्रश्न 21. द्रव्यमान का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- kg.
प्रश्न 22. भार का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- न्यूटन ।
प्रश्न 23. दाब का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- न्यूटन/मी² या, पास्कल (Pa)।
प्रश्न 24. किसी वस्तु की द्रव्यमान किस यंत्र से मापी जाती है ?
उत्तर- भौतिक तुला ।
प्रश्न 25. भार किस यंत्र द्वारा मापा जाता है ?
उत्तर- कमानीदार तुला ।
प्रश्न 26. पृथ्वी का द्रव्यमान कितना होता है ?
उत्तर- 6 × 10²⁴ kg
प्रश्न 27. पृथ्वी की त्रिज्या का मान कितना होता है ?
उत्तर- 6.4 × 10⁶ m
प्रश्न 28. विषुवत रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या का मान कितना होता है ?
उत्तर- 6378 Km
प्रश्न 29. ध्रुवों पर पृथ्वी की त्रिज्या का मान कितना है ?
उत्तर- 6357 Km
प्रश्न 30. द्रव्यमान और भार में क्या संबंध है ?
उत्तर- W = mg
प्रश्न 31. वस्तु का भार कहाँ पर अधिक होगा ध्रुव पर या भूमध्य रेखा पर ?
उत्तर– ध्रुव पर वस्तु का भार अधिक होगा क्योंकि वहाँ g का मान अधिक होता है।
प्रश्न 32. भार एक सदिश राशि है या अदिश राशि ?
उत्तर- भार एक सदिश राशि है।
प्रश्न 33. स्वतन्त्र रूप से गिर रहीं वस्तुओं के लिए गति के समीकरण लिखें।
उत्तर - (i) v = u+gt,
(ii) h =ut + 2gt²,
(iii) v² – u² = 2gh.
प्रश्न 34. जब कोई गेंद ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंकी जाती है, तो गुरुत्वीय त्वरण की दिशा क्या होती है ?
उत्तर- उसकी गति की दिशा के विपरीत दिशा में होता है।
प्रश्न 35. बल व दाब के बीच सम्बन्ध का सूत्र लिखें।
उत्तर- दाब (P) = बल (F)/क्षेत्रफल (A)
प्रश्न 36. दुग्धमापी किस सिद्धांत पर कार्य करता है ?
उत्तर-आर्किमीडिज के सिद्धांत पर ।
प्रश्न 37. प्रणोद का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- न्यूटन ।
प्रश्न 38. एक तुला पर आप अपना द्रव्यमान 42 kg नोट करते हैं। क्या आपका द्रव्यमान 42 kg से अधिक है या कम ?
उत्तर- द्रव्यमान 42 kg ही होगा क्योंकि किसी दिए हुए स्थान पर भार को ही द्रव्यमान के रूप में उपयोग करते हैं।
प्रश्न 39. किसी द्रव में डुबोई गई वस्तु पर उत्प्लावन बल किस दिशा में कार्य करता है ?
उत्तर- उत्प्लावक बल वस्तु पर उदग्रतः ऊपर की ओर कार्य करता है।
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. गुरुत्वाकर्षण बल किसे कहते हैं ?
उत्तर- ब्रह्माण्ड का प्रत्येक कण एक-दूसरे को जिस बल से एक-दूसरे को खींचता है। उसे गुरुत्वाकर्षण बल कहते है।
प्रश्न 2. गुरुत्व बल की परिभाषा दें।
उत्तर- पृथ्वी द्वारा किसी वस्तु पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल को गुरुत्व बल कहते हैं।
प्रश्न 3. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम को लिखें।
उत्तर- दो पिंडों के बीच लगता आकर्षण बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
प्रश्न 4. गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम का महत्व बताएँ ।
उत्तर- (i) हमें पृथ्वी से बाँधे रखने वाला बल,
(ii) पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति,
(iii) सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति तथा
(iv) चंद्रमा तथा सूर्य के कारण ज्वार-भाटा ।
प्रश्न 5. केप्लर के ग्रहीय गति नियमों को लिखें।
उत्तर - (i) प्रथम नियम- प्रत्येक ग्रह की कक्षा एक दीर्घवृत्त होती है और सूर्य इस दीर्घवृत्त के एक फोकस पर होता है।
(ii) द्वितीय नियम- सूर्य तथा ग्रह को मिलाने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल तय करती है।
(iii) तृतीय नियम- सूर्य के किसी ग्रह की औसत दूरी का घन उस ग्रह के सूर्य के परितः परिक्रमण काल के वर्ग के समानुपाती होता है। अर्थात्
T² ∞ r³
⇒ T = Kr³
⇒ K = T²/r³
(जहाँ K एक स्थिरांक है।)
प्रश्न 6. मुक्त पतन से आप क्या समझते हैं ?
उत्तर- जब वस्तुएँ पृथ्वी की ओर गुरुत्वीय बल के कारण गिरती है, तो हम कहते हैं कि वस्तुएँ मुक्त पतन में हैं। या, किसी माध्यम के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में वस्तुओं के गिरने की गति को मुक्त पतन कहते हैं।
प्रश्न 7. मुक्त पतन का त्वरण क्या है ?
उत्तर- जब भी कोई वस्तु पृथ्वी की ओर गिरती है तो त्वरण उत्पन्न होता है। यह त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उत्पन्न है। यही कारण है कि इसे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न त्वरण या गुरुत्वीय त्वरण कहते है। इसे 'g' द्वारा सूचित किया जाता है।
प्रश्न 8. गुरुत्वीय त्वरण किसे कहते हैं ?
उत्तर- पृथ्वी के गुरुत्व बल के चलते किसी पिण्ड में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। इसे 'g' से सूचित करते हैं। पृथ्वी के सतह पर इसका मान 9.8m/s² के लगभग होता है।
प्रश्न 9. द्रव्यमान किसे कहते हैं ?
उत्तर- किसी वस्तु में पदार्थ का जितना परिमाण रहता है, उसे वस्तु का द्रव्यमान कहते है।
प्रश्न 10. भार से आप क्या समझते हैं ?
उत्तर - पृथ्वी किसी वस्तु को जिस बल से अपने केन्द्र की ओर खींचती है उसे उस वस्तु का उस स्थान पर भार कहते हैं।
प्रश्न 11. प्रणोद (Thrust) से क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी सतह पर लंबवत् दिशा में लगते हुए बल को प्रणोद कहते हैं। यह एक सदिश राशि है।
प्रश्न 12. दाब से क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी सतह के इकाई (एकांक) क्षेत्रफल पर लगते लंबवत् बल को दाब कहते हैं। यह एक अदिश राशि है।
प्रश्न 13. उत्प्लावकता से आप क्या समझते हैं ?
उत्तर- तरल पदार्थ (गैस तथा द्रव) का वह गुण जिसके कारण किसी वस्तु को उसमें डुबाये जाने पर वह वस्तु पर ऊपर की ओर एक बल आरोपित करता है, उत्प्लावकता कहलाता है।
प्रश्न 14. उत्प्लावन बल से क्या समझते हैं ?
उत्तर- जब किसी पिंड को किसी तरल में डुबाया जाता है तब द्रव के द्वारा ऊर्ध्वमुखी बल कार्य करता है। इस बल को उत्प्लावन बल कहते हैं।
प्रश्न 15. वस्तु के उत्प्लावन की विभिन्न स्थितियों की विवेचना करें।
उत्तर- वस्तु के उत्प्लावन की विभिन्न स्थितियाँ-
(i) स्थिति-I- यदि W₁ > W₂ अर्थात् यदि वस्तु का भार W₁, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार W₂ से अधिक होता है, तो वस्तु द्रव में पूर्णतः डूब जाता है।
(ii) स्थिति-II- यदि W₁ = W₂ अर्थात् यदि वस्तु का भार W₁, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार W₂ के बराबर होता है, तो वस्तु द्रव में डूबत हुए। तैरते रहता है। दूसरे शब्दों में, द्रव के मुक्त सतह से नीचे तो रहता है। लेकिन पेंदी में नहीं बैठता है।
(iii) स्थिति-III- यदि W₁ < W₂ अर्थात् यदि वस्तु का भार W₁, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार W₂ से कम होता है, तो वस्तु द्रव के मुक्त सतह पर तैरते रहता है।
प्रश्न 16. तैरती हुई वस्तु के संतुलन की शर्तों को लिखें।
उत्तर- तैरती हुई वस्तु के संतुलन की शर्त-
(i) तैरती वस्तु का भार इसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होना चाहिए।
(ii) वस्तु के गुरुत्व केन्द्र एवं विस्थापित द्रव गुरुत्व केन्द्र एक ही उदग्र रेखा पर होना चाहिए।
प्रश्न 17. किसी तरल में डुबाई जाने वाली वस्तु के भार पर उत्प्लावकता बल का क्या प्रभाव पड़ता है ?
उत्तर- उत्प्लावकता बल के प्रभाव से तरल में डुबाई जाने वाली वस्तु का भार उसके वास्तविक भार से कम महसूस होता है।
प्रश्न 18. पानी की सतह पर रखने पर कोई वस्तु क्यों तैरती या डूबती है ?
उत्तर- पानी की घनत्व से कम घनत्व वाली वस्तुएँ पानी की सतह पर तैरती जबकि, पानी की घनत्व से अधिक घनत्व वाली वस्तुएँ पानी में डूब जायेंगी ।
प्रश्न 19. आर्किमिडीज का सिद्धांत लिखें।
उत्तर-जब किसी ठोस पिंड को किसी स्थिर तरल में पूर्णतः या अंशतः डुबाया जाता है तब उसके भार में आभासी कमी आ जाती है। भार की यह आभासी कमी पिंड के द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है। इसे आर्किमिडीज का सिद्धांत कहते हैं।
प्रश्न 20. आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुप्रयोग लिखें।
उत्तर- (i) जलयानों एवं पनडुब्बियों के डिजाइन बनाने में,
(ii) दुग्धमापी जो दूध के किसी नमूने की शुद्धता की जाँच करने में,
(iii) हाइड्रोमीटर, जो द्रवों के घनत्व मापने में।
प्रश्न 21. घनत्व किसे कहते हैं ?
उत्तर- इकाई आयतन में पदार्थ के द्रव्यमान को उस पदार्थ का घनत्व कहते हैं।
घनत्व = द्रव्यमान/आयतन
प्रश्न 22. आपेक्षिक घनत्व से क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी पदार्थ (ठोस या द्रव) का घनत्व और 4°C पर के शुद्ध जल के घनत्व के अनुपात को उस पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व कहते हैं।
अतः आपेक्षिक घनत्व = किसी पदार्थ का घनत्व/जल का घनत्व (4°C पर )
यह दो घनत्वों का अनुपात है, अतः यह संख्या होता है।
प्रश्न 23. एक कागज की शीट, उसी प्रकार की शीट को मरोड़ कर बनाई गई गेंद से धीमी क्यों गिरती है ?
उत्तर- ऐसा हवा द्वारा घर्षण के द्वारा गिरते हुई वस्तु की गति का विरोध करने के कारण होता है। कागज के टुकड़े के प्रति वह विरोध गोले की अपेक्षा अधिक होता है। साथ ही हवा कागज के टुकड़े को इधर-उधर घुमा भी सकता है।
प्रश्न 24. पानी के भीतर किसी प्लास्टिक के गुटके को छोड़ने पर यह पानी की सतह पर क्यों आ जाता है ?
उत्तर-जब प्लास्टिक के टुकड़े को पानी में डुबाया जाता है तो पानी द्वारा टुकड़े पर आरोपित उत्प्लावक बल टुकड़े के भार से अधिक होता है। यही कारण है कि प्लास्टिक का टुकड़ा पानी की सतह पर आ जाता है।
प्रश्न 25. पृथ्वी तथा चंद्रमा एकदूसरे को गुरुत्वीय बल से आकर्षित करते हैं। क्या पृथ्वी जिस बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है वह बल, उस बल से जिससे चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है बड़ा है या छोटा है या बराबर है ? बताएँ क्यों ?
उत्तर- पृथ्वी चंद्रमा को उसी बल से अपनी ओर आकर्षित करती है जिस बल से चंद्रमा पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करता है। क्योंकि गुरुत्वाकर्षण सार्वत्रिक नियम के अनुसार, अंतरिक्ष में प्रत्येक वस्तु का दूसरे उसी बल से आकर्षित करता है जो उन वस्तुओं की मात्रा के गुणनफल का समानुपाती तथा उनके बीच दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
प्रश्न 26. पृथ्वी सेव को आकर्षित करती हैं तो क्या सेव भी पृथ्वी को आकर्षित करती है ? यदि हाँ, तो पृथ्वी सेव की ओर गति क्यों नहीं करती ?
उत्तर- सेव भी पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करता है यह शत प्रतिशत सही है। पृथ्वी का द्रव्यमान बहुत अधिक होने के कारण इसमें उत्पन्न त्वरण नगण्य होता है। इसीलिए पृथ्वी सेव की ओर गति नहीं करती।
प्रश्न 27. यदि किसी कारणवश गुरुत्व बल लुप्त हो जाए, तो हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में क्यों फेंक दिए जाएँगे ?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण बल समाप्त होने की स्थिति में हमें पृथ्वी की ओर आकर्षित करने वाला कोई भी बल नहीं होगा जबकि आकाशीय पिण्डों का बल क्रियाशील रहेगा फलतः हम अंतरिक्ष में फेंक दिए जाएँगे।
प्रश्न 28. अंतरिक्षयात्री अंतरिक्ष में भारहीनता का अनुभव क्यों करते हैं ?
उत्तर- अंतरिक्षयान में अंतरिक्षयात्री भारहीनता महसूस करता है। इसका कारण है कि जब अंतरिक्षयान पृथ्वी के गिर्द चक्कर लगाता होता है, तो वह पृथ्वी के केन्द्र की ओर स्वतंत्रतापूर्वक गुरुत्व के अधीन गिरने की स्थिति में होता है। इसलिए अंतरिक्षयात्री अंतरिक्षयान की सतह पर कोई बल नहीं लगाता और ऐसा महसूस करता है कि वह भारहीन होकर अंतरिक्षयान में तैर रहा है।
प्रश्न 29. नदी या झील की अपेक्षा समुद्र में तैरना आसान है, क्यों ?
उत्तर- समुद्र के पानी का घनत्व नदी या झील के पानी के घनत्व से अधिक होता है फलस्वरूप समुद्र के पानी की उत्प्लावकता, नदी के पानी की उत्प्लावकता से अधिक होती है। इसलिए समुद्र के पानी में शरीर का अधिक भाग पानी से ऊपर रहता है, जिससे नदी की अपेक्षा समुद्र में तैरना आसान होता है।
प्रश्न 30. लोहे की काँटी पानी में डूब जाती है लेकिन लोहे का जहाज पानी में पल्वन करता है, क्यों ?
उत्तर-लोहे की काँटी का भार काँटी द्वारा विस्थापन पानी के भार से अधिक है, फलस्वरूप लोहे की काँटी डूब जाती है। जहाज लोहे के चादरों से अवतल आकर से इस प्रकार से बनाये जाते हैं कि इनके अंदर खली जगह बहुत अधिक हो। ऐसा होने पर जहाज द्वारा विस्थापित पानी का भार, जहाज एवं जहाज पर लदे सामानों के भार से अधिक होता है, इसलिए जहाज पर पल्वन करता है।
प्रश्न 31. आप विषुवत रेखा पर स्थित किसी स्थान से W भार की चीनी खरीदते हैं और उसे अंटार्कटिका ले जाते हैं। क्या वहाँ उसका भार वही रहेगा ? यदि नहीं, तो यह कम होगा या अधिक ?
उत्तर- चीनी का भार विषुवत रेखा तथा अंटार्कटिका पर समान नहीं होगा। अंटार्कटिका पर चीनी का भार विषुवत रेखा की अपेक्षा अधिक होगा। अंटार्कटिका पर गुरुत्वीय त्वरण का मान अधिक होता है।
प्रश्न 32. आपके पास एक रुई का बोरा तथा एक लोहे की छड़ है। तुला पर मापने पर दोनों 100 kg द्रव्यमान दर्शाते हैं। वास्तविकता में एक-दूसरे से भारी है। क्या आप बता सकते हैं कि कौन-सा भारी है और क्यों ?
उत्तर-लोहे की छड़ ।
कारण- लोहे का घनत्व, रुई के घनत्व से अधिक है।
प्रश्न 33. सभी वस्तुओं पर लगने वाला गुरुत्वीय बल उनके द्रव्यमान के समानुपाती होता है। फिर एक भारी वस्तु हल्की वस्तु के मुकाबले तेजी से क्यों नहीं गिरती ?
उत्तर- स्वतंत्र रूप से गिरते समय प्रत्येक वस्तु त्वरण 'g' अनुभव करती है। इसे g = GM/R² द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ, G = सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक तथा R = पृथ्वी की त्रिज्या है। अतः स्वतंत्र रूप से गिरते समय, भारी वस्तु अपेक्षाकृत तेजी से नहीं गिरती है।
प्रश्न 34. यदि चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है, तो पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति क्यों नहीं करती ?
उत्तर- न्यूटन की गति के तीसरे नियम के अनुसार, चंद्रमा भी पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करता है। किन्तु, न्यूटन की गति के दूसरे नियम के अनुसार त्वरण, वस्तु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी से बहुत कम है। अतः हम पृथ्वी को चंद्रमा की ओर गति करते नहीं देखते हैं।
प्रश्न 35. एक पतली तथा मजबूत डोरी से बने पट्टे की सहायता से स्कूल बैग को उठाना कठिन होता है, क्यों ?
उत्तर-दाब क्षेत्रफल का व्युत्क्रमानुपाती होता है। स्कूल बैग की पट्टी पतली होने से बैग का भार कंधे के एक बहुत कम क्षेत्र पर पड़ता है। जिससे बैग उठाना कठीन हो जाता है।
प्रश्न 36. स्कूल ले जाने वाले थैले की पट्टी चौड़ी क्यों होती है ?
उत्तर-स्कूल ले जाने वाले थैले की पट्टी इसलिए चौड़ी बनायी जाती है ताकि थैले का भार कंधों के एक बड़े क्षेत्रफल पर पड़े। फलतः कंधे पर पड़ने वाला दबाव कम हो जाय जिससे थैले में रखे भार को आसानी से ढोया जा सके।
प्रश्न 37. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार बदलेगा ?
उत्तर-गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियमानुसार दो वस्तुओं के बीच लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच दूरी के वर्ग का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अर्थात् F ∞ 1/r²
यदि दूरी को आधा कर दिया जाए तो
F¹ ∞ 1/(r/2)²
F¹ ∞ 4/r²
अतः, F'/F = 4/r²/1/r²
⇒ /F = 4
⇒ F¹ = 4 F
अतः, वस्तु के बीच दूरी आधा करने पर उनके बीच लगने वाली गुरुत्वाकर्षण बल चार गुना हो जाता है।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वीय द्रव्यमान में क्या अन्तर है ?
उत्तर- जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वीय द्रव्यमान में अन्तर-
जड़त्वीय द्रव्यमान
(a) किसी पिण्ड पर आरोपित बल और उसमें उत्पन्न त्वरण के अनुपात को उस पिण्ड के पदार्थ का जड़त्वीय द्रव्यमान कहते हैं।
(b) न्यूटन के दूसरे नियम से इसकी माप करते हैं।
गुरुत्वीय द्रव्यमान
(a) किसी स्थान पर किसी पिण्ड के भार और उसके गुरुत्वीय त्वरण के अनुपात को उस पिण्ड का गुरुत्वीय द्रव्यमान कहते हैं।
(b) न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से इसकी माप करते हैं।
प्रश्न 2. द्रव्यमान और भार में अंतर लिखें।
उत्तर- द्रव्यमान और भार में अंतर-
द्रव्यमान
(a) किसी वस्तु में विद्यमान पदार्थ के परिमाण को उस वस्तु का द्रव्यमान कहते हैं।
(b) इससे वस्तु की जड़त्व की माप होती है।
(c) अक्षांश, ऊँचाई, गहराई या स्थान बदलने से यह सामान्यतः नहीं बदलता है।
(d) यह एक अदिश राशि है।
(e) इसकी माप साधारण तुला से करते हैं।
(f) इसका SI मात्रक kg है।
भार
(a) किसी वस्तु को पृथ्वी जिस बल से अपने केन्द्र की ओर खींचती है, उसे उस वस्तु का उस स्थान पर भार कहते हैं।
(b) इससे गुरुत्व बल की माप होती है।
(c) अक्षांश, ऊँचाई, गहराई या स्थान बदलने से यह बदल जाता है।
(d) यह एक सदिश राशि है।
(e) इसकी माप कमानीदार तुला से करते हैं।
(f) इसका SI मात्रक N (न्यूटन) है।
प्रश्न 3. G और g में अंतर लिखें।
उत्तर-G और g में अंतर-
G
(a) यह एक सार्वत्रिक नियतांक है।
(b) इसका मान स्थान परिवर्तन, वेग द्रव्यमान आदि पर निर्भर नहीं करता है।
(c) ब्रह्माण्ड के सभी पिण्डों या कणों के लिए इसका मान नियत है।
(d) इसका SI मात्रक Nm²/kg² है।
(e) इसका मान 6.6734×10⁻¹¹Nm²/kg² होता है।
g
(a) यह गुरुत्वीय त्वरण है।
(b) इसका मान बदलते रहता है।
(c) ब्रह्माण्ड के भिन्न-भिन्न क्षेत्र में इसका मान अलग-अलग होगा।
(d) इसका SI मात्रक m/s² है।
(e) पृथ्वी की सतह पर इसका औसत मान 9.8m/s² माना गया है।
प्रश्न 4. ‘चंद्रमा पृथ्वी की ओर गिरता रहता है, इसका तात्पर्य क्या है ? यह पृथ्वी तल पर गिर क्यों नहीं जाता ?
उत्तर- पृथ्वी के गुरुत्व बल के कारण चन्द्रमा पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है। गुरुत्व की दिशा में वेग के साथ-साथ चन्द्रमा निश्चित वेग से अपनी कक्षा में घूमता है। यानि इसका क्षैतिज वेग भी है। अपने इस क्षैतिज वेग के कारण यह पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हुए भी पृथ्वी से कभी नहीं टकराता बल्कि इसके चारों ओर परिक्रमा करता रहता है।
प्रश्न 5. गुरुत्वीय त्वरण किसे कहते हैं ? इसके लिए एक व्यंजक प्राप्त करें।
उत्तर- गुरुत्वीय त्वरण- पृथ्वी के गुरुत्व बल के कारण किसी पिण्ड में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण कहते है।
मानलिया कि 'm' द्रव्यमान का पिण्ड पृथ्वी की सतह से ‘h' ऊँचाई पर अवस्थित है।
अतः गुरुत्वाकर्षण बल के चलते उस पिण्ड पर पृथ्वी की ओर लगता बल,
F = G × M × m/(R + h)² (जहाँ ‘M’ पृथ्वी का द्रव्यमान तथा ‘R’ पृथ्वी की त्रिज्या है।)
उस स्थान पर पिण्ड का भार इस गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होगा। इस भार के चलते माना कि पिण्ड में 'g' त्वरण उत्पन्न होता है । इस 'g' को हम गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं।
.: भार (W) = mg
भार = गुरुत्वाकर्षण बल
mg = G × M × m/(R+h)²
g = G × M/(R + h)²
पृथ्वी के सतह पर h = 0.
.: g = G × M/R²
= 6.6734 × 10⁻¹¹ × 6 ⨯10²⁴/(6.4×10⁶)²
= 6.6734 × 6 × 10¹³/40.96 ⨯ 10¹²
= 6.6734 × 6 ×10/40.96
= 400.4/40.96
= 9.8 m/s² Ans.
प्रश्न 6. सिद्ध करें कि किसी वस्तु का चन्द्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का 1/6 गुण होता है।
उत्तर- माना कि पृथ्वी, चन्द्रमा और वस्तु के द्रव्यमान क्रमशः Me, Mm और m है।
पृथ्वी पर वस्तु का भार-
Fe = GMem/Re² [Re पृथ्वी की त्रिज्या है।]
इसी तरह चन्द्रमा पर उसी वस्तु का भार-
Fm = GMmm/R²m [Rm चन्द्रमा की त्रिज्या है।]
Fe/Fm = GMem/GMmm ⨯ R²m/R²e = (Me/Mm)(Rm/Re)²
पृथ्वी का द्रव्यमान चन्द्रमा से 100 गुना है, तथा पृथ्वी की त्रिज्या चन्द्रमा से 4 गुनी है।
अर्थात् Me/Mm = 100 और Re/Rm = 4
Fe/Fm = 100 ⨯ (1/4)² = 100/16~6
Fe = 6Fm
अतएव चन्द्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी की अपेक्षा लगभग 1/6 गुना होता है।
प्रश्न 7. g के मान में परिवर्तन की व्याख्या करें।
उत्तर-(a) किसी वस्तु को विषुवत रेखा से ध्रुव की ओर ले जाने पर उसके g का मान बढ़ता है।
(b) ऊँचाई बढ़ने से g का मान घटता है।
(c) गहराई के बढ़ने से g का मान घटता है।
(d) पृथ्वी के केन्द्र पर g का मान शून्य होता है।
आंकिक प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. पृथ्वी का द्रव्यमान 6 x 10²⁴ kg है तथा चंद्रमा का द्रव्यमान 7.4 × 10²²kg है। यदि पृथ्वी तथा चंद्रमा के बीच की दूरी 3.84×10⁵ km है तो पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाए गए बल का परिकलन करें। (G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg²)
उत्तर- पृथ्वी का द्रव्यमान, M = 6 x 10²⁴ kg
चंद्रमा का द्रव्यमान, m = 7.4 ⨯ 10²² kg
पृथ्वी तथा चंद्रमा के बीच की दूरी d = 3.84 ⨯ 10⁵ km
= 3.84 x 10⁵ ⨯ 1000 m
= 3.84 x 10⁸ m
G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²
पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाया गया बल,
F = G ⨯ (M ⨯ m/d²)
6.7×10⁻¹¹ ⨯ 6 ⨯ 10²⁴ ⨯ 7.4 ⨯ 10²²/(3.84×10⁸)²
= 2.01 × 10²⁰ N Ans.
अतः, पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाया गया बल 2.01 ⨯ 10²⁰ N है ।
प्रश्न 2. एक कार किसी कगार से गिर कर 0.5 s में धरती पर आ गिरती है। परिकलन में सरलता के लिए g का मान 10 m s⁻² लें।
(i) धरती पर टकराते समय कार की चाल क्या होगी ?
(ii) 0.5 s के दौरान इसकी औसत चाल क्या होगी ?
(iii) धरती से कगार कितनी ऊँचाई पर है ?
उत्तर- यहाँ, समय, t = 0.5 s, प्रारंभिक वेग, u = 0 m s⁻¹,
गुरुत्वीय त्वरण, g = 10 m s⁻²
कार का त्वरण, a = + 10 m s⁻² (अधोमुखी)
(i) चाल, v = at = 10 × 0.5 = 5ms⁻¹
(ii) औसत चाल = u + v/2 = 0 + 50/2 = 2.5 m s⁻¹
(iii) तय की गई दूरी,
S = 1/2at² = 1/2 ⨯ 10 ⨯ (0.5)² = 1/2 ⨯ 0.25² = 1.25 m
अतः, (i) धरती पर टकराते समय इसकी चाल = 5 m s⁻¹
(ii) 0.5 सेकेंड के दौरान इसकी औसत चाल = 2.5 m s⁻¹)
(iii) धरती से कगार की ऊँचाई = 1.25 m
प्रश्न 3. एक वस्तु को उर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका जाता है और यह 10m की ऊँचाई तक पहुँचती है। परिकलन करें-
(i) वस्तु कितने वेग से ऊपर फेंकी गई तथा
(ii) वस्तु द्वारा उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लिया गया समय ।
उत्तर- यहाँ, तय की गई दूरी, s = 10 m,
अंतिम वेग, v = 0 m s⁻¹,
गुरुत्वीय त्वरण, g = 9.8 m s⁻²,
वस्तु का त्वरण, a = - 9.8 m s⁻² (ऊर्ध्वमुखी)
(i) v² = u² + 2as
⇒ 0 = u² + 2 × (–9.8) × 10 m
⇒ - u² = - 2 × 9.8 ⨯ 10
⇒ u = √196
⇒ u =14 m s⁻¹
(ii) v = u + a t
⇒ 0 = 14– 9.8 × t
⇒ 1 = 1.43s
अतः (i) प्रारंभिक वेग u = 14 s⁻¹ तथा
(ii) लिया गया समय t = 1.43 s
प्रश्न 4. एक वस्तु का द्रव्यमान 10 kg है। पृथ्वी पर इसका भार कितना होगा ?
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान m = 10 kg,
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m s⁻²
W = m × g
⇒ W = 10 ⨯ 9.8
⇒ W= 98N
अतः वस्तु का भार 98 N है ।
प्रश्न 5. एक वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर मापने पर 10 N आता है। इसका भार चंद्रमा की सतह पर मापने पर कितना होगा ?
उत्तर– चंद्रमा पर वस्तु का भार = 1/6 × पृथ्वी पर इसका भार
अर्थात्, Wm = We/6
= 10/6 = 1.67N.
अतः चंद्रमा की सतह पर वस्तु का भार 1.67 N होगा।
प्रश्न 6. एक लकड़ी का गुटका मेज पर रखा है। लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान 5 kg है तथा इसकी विमाऐं 40cm × 20cm × 10cm है। लकड़ी के टुकड़े द्वारा मेज पर लगने वाले दाब को ज्ञात करें, यदि इसकी निम्नांकित विमाओ की सतह मेज पर रखी जाती है-
(a) 20cm × 10 cm तथा (b) 40 cm × 20 cm
उत्तर- लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान = 5 kg
तथा इसकी विमाएँ = 40cm × 20 cm × 10cm
यहाँ लकड़ी के गुटके का भार मेज की सतह पर प्रणोद लगाता है।
अर्थात्, प्रणोद F = m × g = 5 × 9.8 = 49 N
सतह का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 20 × 10 = 200 cm² = 0.02 m²
दाब = 49/0.02 = 2450 N m⁻²
जब गुटके की 40 cm ⨯ 20 cm विमाओं की सतह मेज पर रखी जाती है, यह मेज की सतह पर पहले जितना ही प्रणोद लगाता है।
क्षेत्रफल = लंबाई ⨯ चौड़ाई = 40 × 20 = 800 cm² = 0.08 m²
दाब = 49/0.08 = 612.5 N m⁻²
सतह 20 cm ⨯ 10 cm द्वारा लगाया गया दाब 2450 N m⁻² है तथा सतह 40 cm ⨯ 20 cm द्वारा लगाया गया दाब 612.5 N m⁻² है।
प्रश्न 7. चाँदी का आपेक्षिक घनत्व 10.8 है। पानी का घनत्व 10³ kg m⁻³ है। SI मात्रक में चाँदी का घनत्व क्या होगा ?
उत्तर- चाँदी का आपेक्षिक घनत्व = 10.8
आपेक्षिक घनत्व = चाँदी का घनत्व/पानी का घनत्व
चाँदी का घनत्व = चाँदी का आपेक्षिक घनत्व ⨯ पानी का घनत्व
= 10.8 x 10³ kg m⁻³
प्रश्न 8. पृथ्वी तथा उसकी सतह पर रखी किसी 1kg की वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल का परिमाण क्या होगा ? (पृथ्वी का द्रव्यमान 6 × 10²⁴ kg है तथा पृथ्वी की त्रिज्या 6.4 x 10⁶ m है ) ।
उत्तर- यहाँ, गुरुत्वीय स्थिरांक, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
पृथ्वी का द्रव्यमान, m₁ = 6 × 10²⁴ kg
वस्तु का द्रव्यमान, m₂ = 1kg
पृथ्वी की त्रिज्या, R = 6.4 × 10⁶ m
गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियमानुसार,
F = G × m ⨯ m₂/R²
⇒ F = 6.67×10⁻¹¹ ⨯ 6 ⨯ 10⁴ ⨯ 1/(6.4 ⨯ 10⁶)²
⇒ F = 9.8N Ans.
प्रश्न 9. चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय बल, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय बल की अपेक्षा 1/6 गुणा है। एक 10 kg की वस्तु का चंद्रमा पर तथा पृथ्वी पर न्यूटन में भार क्या होगा ?
उत्तर- किसी वस्तु का द्रव्यमान हमेशा स्थिर होता है। यह पृथ्वी अथवा चंद्रमा पर नहीं बदलता है। अर्थात् चंद्रमा तथा पृथ्वी दोनों जगहों पर वस्तु का द्रव्यमान 10kg होगा।
पृथ्वी पर - W = m × g = 10 × 98 = 98 N
चंद्रमा पर- g' = 1/6 × g =1/6 × 9.8 = 1.63 m s⁻²
भार w₁ = m ⨯ g¹ = 10 × 1.63 = 16.3 N
अतः पृथ्वी पर वस्तु का भार 98 N तथा चंद्रमा पर इसका भार 16.3 N होगा।
प्रश्न 10. एक गेंद उर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 49 m/s के वेग से फेंकी जाती है। परिकलन करें-
(i) अधिकतम ऊँचाई जहाँ तक कि गेंद पहुँचती है।
(ii) पृथ्वी की सतह पर वापस लौटने में लिया गया कुल समय ।
उत्तर- यहाँ, आरंभिक वेग, u = 49 m s⁻¹,
अंतिम वेग, v = 0 m s⁻¹
गुरुत्वीय त्वरण, g = -9.8 m s⁻²,
तय की गई दूरी = ऊँचाई h = ?
v² - u² = 2gh
⇒ 0² – 49² = 2 × ( – 9.8 ) ⨯ h
⇒ - 49² = 9.6 ⨯ h
⇒ - 2401 = 19.6 ⨯ h
⇒ h = -2401/-19.6
⇒ h = 122.5 m Ans.
v = u + gt
⇒ 0 = 49 + (– 9.8 x t)
⇒ - 49 = - 9.8 ⨯ t
⇒ t = 49/9.8 = 5s Ans.
वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई 122.5m है। धरती पर वापस लौटने में वस्तु द्वारा लिया गया कुल समय = 5 s +5 s = 10 s
प्रश्न 11. 19.6m ऊँची एक मीनार की चोटी से एक पत्थर छोड़ा जाता है। पृथ्वी पर पहुँचने से पहले इसका अंतिम वेग ज्ञात करें।
उत्तर- यहाँ, मीनार की ऊँचाई h = 19.6 m,
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m s²
चूँकि, v² = u² + 2gh
⇒ v² = 0 + 2 × 9.8 × 19.6
⇒ v² = 19.6 ⨯ 19.6
⇒ v² = (19.6)²
⇒ v = 19.6 m s⁻¹ Ans.
प्रश्न 12. कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 40 m/s के प्रारंभिक वेग से फेंका गया है। g =10 m/s² लेते हुए ग्राफ की सहायता से पत्थर द्वारा पहुँची अधिकतम ऊँचाई ज्ञात करें। नेट विस्थापन तथा पत्थर द्वारा चली गई कुल दूरी कितनी होगी ?
उत्तर- यहाँ, u = 40 m/s, g = -10 m/s², v = 0, h =?
h = ?
चूँकि, v² = u - 2gh
⇒ 0² = (40)² – 2 × ( – 10) × h
⇒ 0 = 1600 – 20h
⇒ 20 h = 1600
⇒ h = 1600/20 = 80 m Ans.
नेट विस्थापन = 0 (क्योंकि पत्थर अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने के बाद पुन: वापस सतह पर आ जाती है।)
पत्थर द्वारा चली गई दूरी = 80 + 80 = 160 m Ans.
प्रश्न 13. पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का परिकलन करें। दिया है, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6 × 10²⁴ kg तथा सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 10³⁰ kg दोनों के बीच औसत दूरी 1.5 × 10¹¹ m है ।
उत्तर- यहाँ, पृथ्वी का द्रव्यमान mp = 6 ⨯ 10²⁴ kg
सूर्य का द्रव्यमान m₂ = 2 ⨯ 10³⁰ kg
दोनों के बीच औसत दूरी r = 1.5 × 10¹¹ m
गुरुत्वाकर्षण नियतांक G = 6.67 ⨯ 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियमानुसार,
F = G ⨯ m₁ ⨯ m₂/r²
= 6.67×10⁻¹¹ ⨯ 6 ⨯ 10²⁴ ⨯ 2 ⨯ 10³⁰/2.25 ⨯10²²
= 80.04 ⨯ 10⁴³/2.25 ⨯ 10²²
= 35.57 × 10²¹ N Ans.
प्रश्न 14. कोई पत्थर 100 m ऊँची मीनार की चोटी से गिराया गया था उसी समय कोई दूसरा पत्थर 25 m/s के वेग से उर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका गया। परिकलन करें कि दोनों पत्थर कब और कहाँ मिलेंगे।
उत्तर- माना कि दोनों पत्थर सेकेंड के बाद पृथ्वी की सतह से x m की ऊँचाई पर मिलते हैं।
टॉवर के ऊपरी सिरे से गिर रहे पत्थर द्वारा तय की गई दूरी,
100 – x = ut + 1/2 gt²
⇒ 100 – x = 0 ⨯ t + 1/2gt²
⇒ 100 – x = gt² .....(i)
पत्थर से ऊपर फेंके गये पत्थर द्वारा तय की गई दूरी
⇒ x = ut + 1/2 gt²
⇒ x = 25t -1/2gt² ....(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
100 = 25 t
⇒ t = 4 s
तथा x = 25 × 4 -1/2 × 9.8 × 4 × 4
= 100 -78.4
.: x = 21.6 m Ans.
प्रश्न 15. उर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद 6s पश्चात् फेंकने वाले के पास लौट आती है। ज्ञात करें-
(i) यह किस वेग से ऊपर फेंकी गई,
(ii) गेंद द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई,
(iii) 4 s पश्चात् गेंद की स्थिति।
उत्तर-(i) यहाँ, अंतिम वेग v = 0 m s⁻¹,
आरंभिक वेग u = ?
अधिकतम ऊँचाई h = ?,
समय t = 6/2 = 3s
v = u + gt
⇒ 0 = u + (– 9.8) × 3
⇒0 = u - 29.4
⇒ u = 29.4 m s⁻¹
(ii) अधिकतम ऊँचाई, h = ?
h = ut+ 1/2 at²
⇒ h = 29.4 × 3 + 1/2 × (– 9.8) × 3²
⇒ h = 29.4 × 3 + 1/2 × (– 9.8) × 9
⇒ h = 88.2 + (- 4.9) × 9
⇒ h = 88.2 – 44.1 = 44.1 m
(iii) यहाँ, समय t = 4s, दूरी s = ?
s = ut+ 1/2at²
⇒ s = 29.4 × 4+ 1/2 ×(–9.8) × 4²
⇒ s =117.6 + 2 × (–9.8) × 16
⇒ s = 117.6+ (- 9.8) × 8
⇒ s = 117.6-78.4 = 39.2 m
प्रश्न 16. 50g के किसी पदार्थ का आयतन 20 cm³ है। यदि पानी का घनत्व 1g cm⁻³ हो, तो पदार्थ तैरेगा या डूबेगा ?
उत्तर- यहाँ, मात्रा = 50g, आयतन = 20 cm², घनत्व = ?
घनत्व = मात्रा/आयतन = 50/20 = 2.5 gcm⁻³
सापेक्षिक घनत्व = पदार्थ का घनत्व/पानी का घनत्व
= 2.5/1
चूँकि पदार्थ का सापेक्षिक घनत्व 1 से अधिक है अतः पदार्थ पानी में डूब जाएगी।
प्रश्न 17. 500g के एक मोहरबंद पैकेट का आयतन 350 cm³ है। पैकेट 1g cm⁻³ घनत्व वाले पानी में तैरेगा या डूबेगा ? इस पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान कितना होगा ?
उत्तर- पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान
= पैकेट के आयतन के बराबर आयतन के पानी का द्रव्यमान
= 350 × पानी का घनत्व
= 350 × 1 = 350gm
विस्थापित पानी का भार पैकेट के भार से कम है अतः पैकेट पानी में डूब जाएगा।
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