JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 4 - कार्य तथा ऊर्जा
JAC Board Jharkhand Class 9th Science Physics Solutions chapter - 4 - कार्य तथा ऊर्जा
भौतकी
कार्य तथा ऊर्जा
बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. बल एवं विस्थापन का गुणनफल कहलाता है-
(a) ऊर्जा,
(b) शक्ति,
(c) संवेग,
(d) कार्य ।
उत्तर-(d)
प्रश्न 2. निम्न में कौन सही है ?
(a) कार्य = बल x समय,
(b) कार्य = बल विस्थापन,
(c) कार्य = द्रव्यमान x वेग,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 3. कार्य जो बल एवं विस्थापन का गुणनफल है-
(a) सदिश है।
(b) न तो सदिश है न अदिश।
(c) अदिश है।
(d) केवल संख्या है।
उत्तर-(c)
प्रश्न 4. कार्य को दर्शाया जाता है-
→ →
(a) W = F × S
→ →
(b) W = S × F
→→
(c) W = F.S
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(c)
प्रश्न 5. कार्य का SI मात्रक है-
(a) किलोवाट घंटा,
(b) वाट घंटा,
(c) वाट,
(d) जूल।
उत्तर - (d)
प्रश्न 6. यदि किसी पिंड का विस्थापन शून्य है तो बल द्वारा उस पिंड पर किया गया कार्य होगा-
(a) 0 J,
(b)1 J,
(c) 2 J,
(d) 9.8J
उत्तर-(a)
प्रश्न 7. जूल मात्रक है-
(a) कार्य और शक्ति का,
(b) शक्ति और ऊर्जा का,
(c) कार्य और ऊर्जा का,
(d) बल का ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 8. ‘h’ ऊँचाई पर स्थित 'm' द्रव्यमान वाली वस्तु की स्थितिज ऊर्जा है-
(a) mgh,
(b) 1/2mv²,
(c) m²gh,
(d) mg.
उत्तर-(a)
प्रश्न 9. गतिज ऊर्जा का व्यंजक है-
(a) mgh,
(b) 1/2mv²,
(c) F.S,
(d) W/t.
उत्तर-(b)
प्रश्न 10. कार्य करने की क्षमता को कहते हैं-
(a) ऊर्जा,
(b) शक्ति,
(c) बल,
(d) दाब ।
उत्तर-(a)
11. किसी वस्तु पर 5N बल लग रहा है। बल की दिशा में वस्तु 2 m विस्थापित होती है, किया गया कार्य होगा-
(a) 2 J.
(b) 5 J.
(c) 10 J,
(d) 2.5 J.
उत्तर-(c)
प्रश्न 12. ऊर्जा है-
(a) कार्य करने की क्षमता,
(b) कार्य करने की दर,
(c) कार्य में परिवर्तन,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 13. बहती हवा में कौन-सी ऊर्जा है ?
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) विद्युत ऊर्जा,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 14. खींचे हुए रबर के छल्ले में कौन-सी ऊर्जा संचित होती है ?
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) ऊष्मीय ऊर्जा,
(d) रासायनिक ऊर्जा ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 15. कार्य करने की दर को कहते हैं-
(a) ऊर्जा,
(b) शक्ति,
(c) बल,
(d) दाब।
उत्तर-(b)
प्रश्न 16. धनुष की तानित डोरी में कौन-सी ऊर्जा संचित होती है ?
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) ऊष्मीय ऊर्जा,
(d) रासायनिक ऊर्जा।
उत्तर-(a)
प्रश्न 17. शक्ति कहते हैं-
(a) कार्य करने की क्षमता,
(b) कार्य करने की दर,
(c) कार्य में परिवर्तन,
(d) समय परिवर्तन की दर ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 18. बहता हुआ पानी में कौन-सी ऊर्जा है ?
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) विद्युत ऊर्जा,
(d) रासायनिक ऊर्जा।
उत्तर-(b)
प्रश्न 19. कमानीदार घड़ी में संचित ऊर्जा है ?
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) विद्युत ऊर्जा,
(d) रासायनिक ऊर्जा।
उत्तर-(a)
प्रश्न 20. कमानी में संचित ऊर्जा है-
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) विद्युत ऊर्जा,
(d) रासायनिक ऊर्जा।
उत्तर-(a)
प्रश्न 21. छत पर दौड़ते हुए बालक में है-
(a) स्थितिज ऊर्जा,
(b) गतिज ऊर्जा,
(c) (a) और (b) दोनों,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(c)
प्रश्न 22. चलती गाड़ी में बैठे आदमी की ऊर्जा होगी-
(a) गतिज,
(b) स्थितिज,
(c) (a) और (b) दोनों,
(d) शून्य ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 23. पटना के गोलघर पर बैठे लड़के के पास है-
(a) गतिज ऊर्जा,
(b) स्थितिज ऊर्जा,
(c) (a) और (b) दोनों,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 24. ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक है-
(a) जूल,
(b) वाट,
(c) किलोवाट घंटा,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(a)
प्रश्न 25. किलोवाट घंटा (kWh) किस राशि का मात्रक है ?
(a) शक्ति,
(b) व्यावसायिक ऊर्जा,
(c) बल,
(d) संवेग ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 26. शक्ति का मात्रक है-
(a) न्यूटन,
(b) जूल,
(c) किलोग्राम / मीटर,
(d) वाट ।
उत्तर-(d)
प्रश्न 27. वाट किस राशि का मात्रक है-
(a) बल,
(b) शक्ति,
(c) वेग,
(d) घनत्व ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 28. जूल प्रति सेकेंड किसका मात्रक है ?
(a) कार्य,
(b) ऊर्जा,
(c) शक्ति,
(d) बल ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 29. द्रव्यमान m के कण का रेखीय संवेग p, तो उसकी गतिज ऊर्जा होगी-
(a) pm,
(b) p²/m²,
(c) p/m
(d) p²/2m.
उत्तर-(d)
प्रश्न 30. किसी वस्तु का वेग आधा कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
(a) दुगुनी,
(b) आधी,
(c) चौगुनी,
(d) एक चौथाई ।
उत्तर- (d)
प्रश्न 31. किसी वस्तु का वेग दुगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
(a) दुगुनी,
(b) आधी,
(c) चौगुनी,
(d) एक चौथाई ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 32. किसी वस्तु का वेग तीन गुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
(a) दुगुनी,
(b) आधी,
(c) चौगुनी,
(d) नौगुनी।
उत्तर-(d)
प्रश्न 33. किसी वस्तु का द्रव्यमान दुगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
(a) दुगुनी,
(b) आधी,
(c) चौगुनी,
(d) एक चौथाई ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 34. 1 किलोवाट घंटा (kWh) बराबर है-
(a) 36×10⁶ J,
(b) 3.6 × 10⁶ J,
(c) 0.36× 10⁶J,
(d) 360 × 10⁶ J.
उत्तर-(b)
प्रश्न 35. ऊर्जा का SI मात्रक है -
(a) जूल,
(b) कैलोरी,
(c) किलोवाट,
(d) वाट ।
उत्तर-(a)
प्रश्न 36. ऊर्जा का SI मात्रक जूल है और यह समतुल्य है-
(a) 10⁵ अर्ग,
(b) 10⁶ अर्ग,
(c) 10⁷ अर्ग,
(d) 10⁻⁷ अर्ग।
उत्तर-(c)
प्रश्न 37. किसी वस्तु के संवेग को तिगुना करने से उसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
(a) दोगुनी,
(b) चौगुनी,
(c) नौगुनी,
(d) तिगुनी ।
उत्तर-(c)
प्रश्न 38. किसी पिंड के संवेग को 25% बढ़ा दिया जाता है। तब गतिज ऊर्जा में वृद्धि होगी-
(a) 25%,
(b) 5%,
(c) 56%,
(d) 38%.
उत्तर-(c)
प्रश्न 39. निम्न में कौन ऊर्जा का मात्रक नहीं है ?
(a) जूल,
(b) किलोवाट,
(c) कैलोरी,
(d) इलेक्ट्रॉन-वोल्ट ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 40. समान संवेग वाली दो वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमशः 1 kg और 2 kg है। इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात K₁ K₂ होगा-
(a) 1:2,
(b) 2:1,
(c) 1:√2,
(d) 1:4
उत्तर-(b)
प्रश्न 41. 1g और 4g के दो पिंड समान गतिज ऊर्जा से गतिशील है। उनके संवेगों का अनुपात होगा-
(a) 4:1,
(b) √2:1,
(c) 1:2,
(d) 1:16.
उत्तर-(c)
प्रश्न 42. दो पिंड v तथा 3v के वेग से गतिशील है। उनके गतिज ऊर्जा का अनुपात है-
(a) 9:1,
(b) 1:9,
(c) 1:3,
(d) 1:27.
उत्तर-(b)
प्रश्न 43. किसी वस्तु पर 7N का बल लग रहा है। बल की दिशा में वस्तु 8m विस्थापित होती है। किया गया कार्य होगा-
(a) 7 J,
(b) 8 J,
(c) 15 J,
(d) 56 J.
उत्तर-(d)
प्रश्न 44. 15 kg द्रव्यमान की एक वस्तु 4 m/s के एक समान वेग से गतिशील है। वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी ?
(a) 12 J,
(b) 60 J,
(c) 120 J,
(d) 240 J.
उत्तर-(c)
प्रश्न 45. 10kg द्रव्यमान की एक वस्तु को धरती से 6m की ऊँचाई तक उठाया गया है। वस्तु की स्थितिज ऊर्जा कितनी होगी?
(a) 180J.
(b) 588 J,
(c) 5880 J
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
प्रश्न 46. 50 kg की वस्तु को 10m ऊपर उठाने में किया गया कार्य है-
(a) 500 J,
(b) 2500 J,
(c) 4900 J,
(d) 9800 J.
उत्तर-(c)
प्रश्न 47. एक लैंप 1000J विद्युत ऊर्जा 10 S में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है ?
(a) 10 वाट,
(b) 100 वाट,
(c) 1000 वाट,
(d) 10000 वाट ।
उत्तर-(b)
प्रश्न 48. किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 यूनिटें व्यय हुई। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी ?
(a) 3.6 x 10⁶J,
(b) 3.6 x 10⁸J,
(c) 9 × 10⁸ J,
(d) 9 × 10⁶ J.
उत्तर-(c)
प्रश्न 49. 40 kg द्रव्यमान का एक पिंड धरती से 5m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है ? (g = 10m/s²)
(a) 200 J,
(b) 2000 J,
(c) 8 J,
(d) 1000J.
उत्तर-(a)
प्रश्न 50. एक क्रेन 20 sec में 10m ऊँचाई तक 100 kg के एक द्रव्यमान को उठाती है। क्रेन की शक्ति है-
(a) 100 वाट,
(b) 200 वाट,
(c) 250 वाट,
(d) 500 वाट ।
उत्तर-(d)
प्रश्न 51. एक विद्युत-हीटर (ऊष्मक) की घोषित शक्ति 1500W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा ?
(a) 1.5kw,
(b) 15kwh,
(c) 150kwh,
(d) इनमें कोई नहीं।
उत्तर-(b)
अतिलघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. कार्य को परिभाषित करें।
उत्तर- किसी वस्तु पर लगने वाले बल द्वारा किया गया कार्य बल के परिणाम तथा बल की दिशा में चली गई दूरी के गुणनफल के बराबर होता है। कार्य में केवल परिणाम होता है तथा कोई दिशा नहीं होती।
प्रश्न 2. जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यजंक लिखें।
उत्तर- कार्य - बल x विस्थापन |
प्रश्न 3. 1J कार्य को परिभाषित करें।
उत्तर-13 किसी वस्तु पर किए गए कार्य की वह मात्रा है जब 1 N का बल वस्तु को बल की क्रिया रेखा की दिशा में 1 m विस्थापित कर दे।
प्रश्न 4. कार्य का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- जूल।
प्रश्न 5. विस्थापन तथा बल की दिशाओं के मध्य बना कोण कितना होना चाहिए ताकि कृत कार्य शून्य हो ?
उत्तर- 90°.
प्रश्न 6. ऊर्जा क्या है ?
उत्तर- कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
प्रश्न 7. ऊर्जा का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- जूल।
प्रश्न 8. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या होती है ?
उत्तर- किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।
प्रश्न 9. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक लिखें।
उत्तर- गतिज ऊर्जा = 1/2mv²
प्रश्न 10. जब आप साइकिल चलाते हैं तो कौन-कौन से ऊर्जा रूपांतरण होते हैं ?
उत्तर- जब हम साइकिल चलाते हैं स्थितिज ऊर्जा से मांसपेशीय ऊर्जा तथा मांसपेशीय ऊर्जा से यांत्रिक ऊर्जा में रूपांतरण होता है।
प्रश्न 11. मुक्त रूप से गिरता एक पिंड अंततः धरती तक पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा का क्या होता है ?
उत्तर- गतिज ऊर्जा शून्य हो जाता है।
प्रश्न 12. बाँध बनाकर जलाशय में रोके पानी में कैसी ऊर्जा संचित है ?
उत्तर- स्थितिज ऊर्जा।
प्रश्न 13. जब हम धनुष पर तीर चढ़ाते हैं तो उसमें कैसी ऊर्जा संचित होती है ?
उत्तर- स्थितिज ऊर्जा।
प्रश्न 14. एक ऐसा उदाहरण दें जिसमें गतिज तथा स्थितिज दोनों प्रकार की ऊर्जा हो।
उत्तर- उड़ता हुआ पक्षी।
प्रश्न 15. विद्युत बल्ब में किस प्रकार ऊर्जा परिवर्तन होता है ?
उत्तर- विद्युतीय ऊर्जा प्रकाश व ऊष्मा में परिवर्तित होती है।
प्रश्न 16. जब कोई वस्तु नीचे गिरती है तो ऊर्जा का किस प्रकार रूपान्तरण होता है ?
उत्तर- स्थितिज से गतिज में।
प्रश्न 17. जब कोई मोटर गाड़ी पहाड़ी पर चढ़ती है तो ऊर्जा का किस प्रकार रूपान्तरण होता है ?
उत्तर- गतिज से स्थितिज में।
प्रश्न 18. आइन्सटाइन के द्रव्यमान ऊर्जा के सूत्र को लिखें।
उत्तर- E = mc².
प्रश्न 19. यदि वेग दुगुना कर दिया जायेगा तब गतिज ऊर्जा कितनी होगी ?
उत्तर- 4 गुना।
प्रश्न 20. किसी गतिशील पिंड का वेग आधा करने से उसकी गतिज ऊर्जा कितनी होगी ?
उत्तर- चौथाई ।
प्रश्न 21. किसी वस्तु का वेग तिगुना करने पर गतिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा ?
उत्तर- 9 गुना ।
(K.E. = 1/2 mv² = 1/2 m(3v)² = 9 × 1/2 mv²)
प्रश्न 22. जब हम सीढ़ियाँ चढ़ते हैं तो कौन-सी ऊर्जा का प्रयोग करते हैं ?
उत्तर- माँसपेशियों की ऊर्जा ।
प्रश्न 23. हथेलियों के परस्पर रगड़ने से वे गर्म क्यों हो जाती हैं ?
उत्तर- हथेलियों की गतिज ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में रूपांतरित होती है।
प्रश्न 24. वे कौन-से दो कारक हैं जिन पर गतिज ऊर्जा निर्भर करती है ?
उत्तर- द्रव्यमान और वेग ।
प्रश्न 25. यान्त्रिक ऊर्जा के दो प्रकार बताएँ ।
उत्तर- (i) स्थितिज ऊर्जा,
(ii) गतिज ऊर्जा |
प्रश्न 26. ऊर्जा के मुख्य स्रोत का नाम बताएँ ।
उत्तर- सूर्य ।
प्रश्न 27. पृथ्वी की सतह से ऊँचाई पर रखे पत्थर में कौन-सी ऊर्जा होती है ?
उत्तर- स्थितिज ऊर्जा |
प्रश्न 28. उस युक्ति का नाम बताएँ जो विद्युत ऊर्जा को यान्त्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करती है ?
उत्तर- विद्युत मोटर ।
प्रश्न 29. सौर प्रकाश का कौन-सा घटक पानी को गर्म करने के लिए सबसे अधिक ऊर्जा प्रदान करता है ?
उत्तर- अवरक्त विकिरण ।
प्रश्न 30. प्रकाश संश्लेषण के लिए किस ऊर्जा की आवश्यकता पड़ती है ?
उत्तर- सौर ऊर्जा ।
प्रश्न 31. शक्ति क्या है ?
उत्तर- कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति कहते हैं।
प्रश्न 32. 1 वाट शक्ति को परिभाषित करें।
उत्तर- 1 वाट वह शक्ति है जो 1 सेकेंड में 1 जूल कार्य करता है।
1 वाट = 1 जूल / सेकेंड
प्रश्न 33. औसत शक्ति को परिभाषित करें।
उत्तर- कुल उपयोग की गई ऊर्जा तथा कुल समय के अनुपात को औसत शक्ति कहते हैं।
प्रश्न 34. शक्ति का SI मात्रक क्या है ?
उत्तर- वाट ।
प्रश्न 35. एक अश्व शक्ति (HP) में कितने वाट होते हैं ?
उत्तर- 746 वाट ।
प्रश्न 36. अश्वशक्ति एवं वाट में संबंध बताएँ ।
उत्तर- 1 अश्व शक्ति = 746 वाट।
प्रश्न 37. एक हॉर्स पावर तथा किलोवाट को वाट में लिखें ।
उत्तर- 1 हॉर्स पावर = 746 वाट,
1 किलोवाट = 1000 वाट ।
प्रश्न 38. शक्ति, ऊर्जा तथा समय का परस्पर संबंध बताएँ ।
उत्तर- शक्ति = ऊर्जा/समय
प्रश्न 39. किलोवाट घंटा तथा जूल में क्या संबंध है ?
उत्तर- 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
प्रश्न 40. एक ऐसी मशीन का नाम बताएँ जो पेशीय ऊर्जा को उपयोगी यान्त्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करती है।
उत्तर- उत्तोलक ।
लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. कार्य की परिभाषा लिखें।
उत्तर- किसी पिंड पर किया गया कार्य उस पर लगाए गए बल के परिणाम एवं बल की दिशा में उसके द्वारा तय की गई दूरी के गुणनफल से परिभाषित होता है।
कार्य का मात्रक जूल है।
अर्थात् 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर।
प्रश्न 2. हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है ?
उत्तर- जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है और वस्तु विस्थापित हो जाती है, तो कहा जाता है कि कार्य किया गया है।
प्रश्न 3. ऊर्जा कितने प्रकार की होती है ?
उत्तर- ऊर्जा मुख्यतः दो प्रकार की होती है-
(i) यांत्रिक ऊर्जा एवं (ii) अयांत्रिक ऊर्जा।
स्थितिज तथा गतिज ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा के रूप हैं।
ताप, प्रकाश, विद्युत, ध्वनि आदि अयांत्रिक ऊर्जा के रूप हैं।
प्रश्न 4. कार्य एवं ऊर्जा में क्या सम्बन्ध है ?
उत्तर- जितनी ऊर्जा की खपत होती है कार्य उतना ही होता है। ठीक इसके विपरीत किसी पिंड पर जितना कार्य किया जाता है उतनी ही उर्जा उसमें संचित होती है।
सम्पन्न कार्य प्रारंभिक कार्य अंतिम कार्य ।
प्रश्न 5. शक्ति एवं ऊर्जा में क्या अन्तर है ?
उत्तर- कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं। यह तब पैदा होती है जब कोई बल किसी वस्तु पर कार्य करता है। इसका मात्रक वाट है। कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं। यह वस्तु की गति अथवा स्थिति के कारण उत्पन्न होता है।
इसका मात्रक जूल है।
प्रश्न 6. गतिज ऊर्जा से क्या समझते हैं ?
उत्तर- गति के कारण किसी वस्तु में कार्य करने की जो क्षमता रहती है उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं। जैसे- चलती हुई गाड़ी, बहता पानी में।
प्रश्न 7. स्थितिज ऊर्जा से क्या समझते हैं ?
उत्तर- किसी वस्तु में उसकी स्थिति के कारण कार्य करने की जो क्षमता रहती है उसे उसकी स्थितिज ऊर्जा कहते हैं। जैसे- ऊँचाई पर अवस्थित पिण्ड, धनुष की तनित डोरी, ऐंठन युक्त तार आदि ।
प्रश्न 8. ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को सोदाहरण समझाएँ ।
उत्तर- ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न उसका विनाश ही, केवल उसका एक रूप से दूसरे रूप में रूपान्तरण होता है।
उदाहरण- अगर कोई पिण्ड पृथ्वी की ओर गिर रहा है तो उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है तथा स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है। गिरने के क्रम प्रत्येक बिन्दु पर स्थितिज एवं गतिज ऊर्जा का योग समान रहता है।
प्रश्न 9. घड़ी में ऊर्जा कैसे संचित होती है ?
उत्तर- घड़ी में स्प्रिंग को कसने पर जो कार्य करना पड़ता है वह कसी कमानी (स्प्रिंग) में संरूपण के कारण स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाती है। जब धीरे-धीरे कमानी खुलती जाती है, तो उसके द्वारा कार्य होता है जिससे सुई चलनी शुरू करती है।
प्रश्न 10. एक पिंड को धरती से किसी कोण पर फेंका जाता है। यह एक वक्र पथ पर चलता है और वापस धरती पर आ गिरता है। के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिन्दु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया गया ?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा वस्तु पर किए गए कार्य की मात्रा शून्य होगी, क्योंकि गुरुत्व बल के विरुद्ध किया गया कार्य mgh वस्तु का द्रव्यमान तथा गुरुत्वीय त्वरण तो स्थिर रहते हैं, किंतु उसकी ऊँचाई शून्य हो जाती है। ऐसा पथ के आरंभिक तथा अंतिम बिंदुओं के एक ही क्षैतिज तल में स्थित होने के कारण होता है।
प्रश्न 11. एक बैटरी बल्ब जलाती है। इस प्रक्रम में होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का वर्णन करें।
उत्तर- पहले बैटरी की रासायनिक ऊर्जा, विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है। पुनः विद्युत ऊर्जा, ताप एवं प्रकाश ऊर्जा में परिवर्तित होती है।
प्रश्न 12. मुक्त रूप से गिरते एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है। क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन करती है। कारण बताएँ ।
उत्तर- यह ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उल्लंघन नहीं है, क्योंकि जिस अनुपात में वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में कमी आती है, उसी अनुपात में उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि भी होती है। अर्थात्, वस्तु की कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है।
प्रश्न 13. जब आप अपनी सारी शक्ति लगा कर एक बड़ी चट्टान को हिलाना चाहते हैं। और इसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो क्या इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है ? आपके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा कहाँ चली जाती है?
उत्तर- नहीं, जब हम अपनी पूरी शक्ति से विशाल चट्टान को धकेलने पर खिसका नहीं। पाते हैं, तो ऊर्जा का हस्तांतरण नहीं होता है। जब हम चट्टान को हिलाते हैं, तो हमारी पेशियाँ तन जाती हैं तथा इन पेशियों की ओर रक्त बहुत तेजी से विस्थापित होता है। इन परिवर्तनों में ऊर्जा खपत होती है तथा हम थका महसूस करते हैं।
प्रश्न 14. पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया जाएगा ? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाएँ ।
उत्तर- पृथ्वी के गिर्द घूमते हुए उपग्रह पर किये जाने वाले कार्य की मात्रा शून्य है। जब उपग्रह अपनी वृत्तीय कक्षा में घूमता है, तो उसकी कक्षा की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर एक केंद्राभिसारी बल कार्य करता है, तथा उपग्रह की गति की दिशा कक्षा के लंबवत् होती है। इस तरह, बल तथा विस्थापन की दिशाएँ एक-दूसरे के लंबवत् होती हैं।
⇒ W = Fs cos 90°
⇒ W = 0
अतः, एकसमान वृत्तीय गति की स्थिति में किया गया कुल कार्य शून्य होता है।
प्रश्न 15. क्या किसी पिंड पर लगने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में, इसका विस्थापन हो सकता है, सोचिए । इस प्रश्न के बारे में अपने मित्रों तथा अध्यापकों से विचार-विमर्श करें।
उत्तर- जब वस्तु विरामावस्था में होती है, तो न्यूटन की गति के प्रथम नियम के अनुसार, यह तब तक विरामावस्था में रहती है, जब तक कि कोई बाहरी बल उसकी इस अवस्था में परिवर्तन न ला दे। हालाँकि, जब वस्तु गति की अवस्था में होती है, जैसे- चलती हुई बस, इसे रोकने के लिए बल की आवश्यकता होती है। अतः इस स्थिति में किसी कार्यकारी बल की अनुपस्थिति में भी वस्तु में विस्थापन संभव है।
प्रश्न 16. कोई मनुष्य भूसे के एक गट्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहता है और थक जाता है। क्या उसने कुछ कार्य किया या नहीं ? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाएँ।
उत्तर- नहीं व्यक्ति ने पुआल की गट्ठर पर कोई कार्य नहीं किया है, क्योंकि गट्ठर में कोई विस्थापन नहीं होता है।
प्रश्न 17. सोनी कहती है कि किसी वस्तु पर त्वरण शून्य हो सकता है चाहे उस पर कई बल कार्य कर रहे हों। क्या आप उससे सहमत हैं ? बताएँ क्यों ?
उत्तर- हाँ, सोनी का कहना सही है, क्योंकि जब कोई वस्तु विराम में होती है तथा उसकी गति शून्य होती है, तब उसमें त्वरण भी शून्य होता है। किसी वस्तु में एक साथ कई बल लग सकते हैं, किन्तु वे एक-दूसरे को अप्रभावी कर सकते हैं। जब वस्तु एकसमान वेग से गति में होती है, उसका त्वरण शून्य होता है। यहाँ तक कि इस स्थिति में भी वस्तु, एक साथ कई संतुलनकारी बल कार्य कर सकते हैं।
आंकिक प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. एक कुली 15 kg का बोझ धरती से 1.5m ऊपर उठाकर अपने सिर पर रखता है। उसके द्वारा बोझे पर किए गए कार्य का परिकलन करें।
उत्तर- बोझे का द्रव्यमान m = 15 kg तथा विस्थापन s = 1.5 m
किया गया कार्य w = F × s = mg × s = 15 × 10 × 1.5 = 225 J
कुली द्वारा बोझे पर किया गया कार्य 225J है। Ans.
प्रश्न 2. बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140N बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लंबा है। खेत की लंबाई को जोतने में कितना कार्य किया गया ?
उत्तर- बैलों द्वारा लगाया गया बल = 140 N
जोता गया खेत = 15m
किया गया कार्य = बल × विस्थापन
= 140 × 15 = 2100 J Ans.
प्रश्न 3. 15 kg द्रव्यमान की एक वस्तु 4m s⁻¹ के एकसमान वेग से गतिशील है। वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी ?
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान m = 15 kg
वस्तु का वेग v = 4ms⁻¹
Ek = 1/2 mv² = 1/2 × 15 × 4 × 4 = 120 J
वस्तु की गतिज ऊर्जा 120 J है।
प्रश्न 4. यदि किसी कार का द्रव्यमान 1500 kg है तो उसके वेग को 30km h⁻¹ से 60km h⁻¹ तक बढ़ाने में कितना कार्य करना पड़ेगा ?
उत्तर- यहाँ, कार का द्रव्यमान m = 1500 kg
कार का प्रारंभिक वेग u - 30km h⁻¹ = 30⨯1000/60⨯60 = 8.33 m s⁻¹
इसी प्रकार कार का अंतिम वेग v = 60 km h⁻¹ = 60⨯1000/60⨯60 = 16.67 m s⁻¹
इसलिए कार की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, Eki = 1/2 m u² = 1/2 ⨯ 1500 ⨯ (8.33)² = 52041.68 J
इसी प्रकार, कार की अंतिम गतिज ऊर्जा, Ekf = 1/2 × 1500 × (16.67)² = 208416.68 J
अतः किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = Ekf – Eki = 208416.68–52041.68 = 156375 J Ans.
प्रश्न 5. 5ms⁻¹ के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 J है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ? यदि इसके वेग को तीनगुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी ?
उत्तर- यहाँ, प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 25 J; वस्तु का प्रारंभिक वेग (v) = 5 ms⁻¹
गतिज ऊर्जा = 1/2 m v² ⇒ 25 = 1/2 m × 5 × 5
⇒ 25 =1/2 m × 25
⇒ m = 25 × 1/25 = 2 kg
प्रथम स्थिति में- वेग को दोगुना करने पर वेग = 2 × 5 ms⁻¹ = 10ms⁻¹
गतिज ऊर्जा = 1/2 m v² = 1/2 × 10 ×10 = 100 J Ans.
यह प्रारंभिक ऊर्जा से चार गुनी होगी।
द्वितीय स्थिति में- वेग को तीनगुना करने पर वेग = 3 × 5 ms⁻¹ = 15 m s⁻¹
गतिज ऊर्जा = 1/2 m v² = 1/2 × 2 × 15 × 15 = 225 J Ans.
यह प्रारंभिक ऊर्जा से 9 गुनी होगी।
प्रश्न 6. 10 kg द्रव्यमान की एक वस्तु को धरती से 6m की ऊँचाई तक उठाया गया है। इस वस्तु में विद्यमान ऊर्जा का परिकलन करें। g का मान 9.8 ms⁻² है।
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान m = 10 kg; विस्थापन (ऊँचाई) h = 6m,
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m s⁻²
· स्थितिज ऊर्जा = mgh = 10 × 9.8 × 6 = 588 J
स्थितिज ऊर्जा 588J है।
प्रश्न 7. 12 kg द्रव्यमान की एक वस्तु धरती से एक निश्चित ऊँचाई पर स्थित है। यदि वस्तु की स्थितिज ऊर्जा 480 3 है तो वस्तु की धरती के सापेक्ष ऊँचाई ज्ञात करें दिया है, परिकलन में सरलता के लिए g का मान 10 m s⁻² लें।
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान m 12 kg, स्थितिज ऊर्जा Ep = 480J
Ep = mgh
480J = 12 × 10 × h
h = 480/120 = 4m
वस्तु 4m की ऊँचाई पर स्थित है।
प्रश्न 8. दो लड़कियाँ जिनमें से प्रत्येक का भार 400 N है एक रस्से पर 8m की ऊँचाई पर चढ़ती हैं। हम एक लड़की का नाम A रखते हैं तथा दूसरी का B इस कार्य को पूरा करने में लड़की A, 20s का समय लेती है जबकि लड़की B, 50 s का समय लेती है। प्रत्येक लड़की द्वारा व्यय की गई शक्ति का परिकलन करें।
उत्तर- (i) लड़की A द्वारा व्यय की गई शक्ति-
लड़की का भार mg= 400N, विस्थापन (ऊँचाई) h = 8m
लिया गया समय t= 20 s
शक्ति, p = कार्य/समय = mgh/t = 400×8/20 = 160 W
(ii) लड़की B द्वारा व्यय की गई शक्ति- लड़की का भार mg= 400N, विस्थापन (ऊँचाई) h = 8m
लिया गया समय t = 50s
शक्ति, p = कार्य/समय = mgh/t = 400 × 8/50 = 64W
लड़की A द्वारा व्यय की गई शक्ति 160 W है तथा लड़की B द्वारा व्यय की गई शक्ति 64W है।
प्रश्न 9. 50 kg द्रव्यमान का एक लड़का एक सोपान (जीना) पर दौड़कर 45 सीढ़ियाँ 9s में चढ़ता है। यदि प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई 15 cm हो तो उसकी शक्ति का परिकलन करें। g का मान 10m s⁻² लें।
उत्तर- यहाँ, लड़के का भार mg= 50kg x 10ms⁻² = 500N
45 सीढ़ियों की कुल ऊँचाई (h) = 45 × 15/100m = 6.75 m
चढ़ने में लगा कुल समय t = 9 s
=
शक्ति, p = कार्य/समय = mgh/t = 500×6.75/9 = 375 W
लड़के की शक्ति 375 W है।
प्रश्न 10. एक लैंप 1000 J विद्युत ऊर्जा 10s में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी हैं ?
उत्तर- यहाँ, ऊर्जा, W = 1000 J, समय, t = 10s
P = W/t = 1000 J/10 S = 100W Ans.
प्रश्न 11. एक विद्युत हीटर का, जिसकी शक्ति 600 W है। प्रतिदिन 3 घंटे उपयोग किया जाता है। 30 दिनों में उपभुक्त ऊर्जा यूनिटों में ज्ञात करें।
उत्तर- यहाँ, विद्युत हीटर की शक्ति = 600W, उपयोग किया गया समय t= 3 h
30 दिनों में उपभुक्त ऊर्जा = शक्ति × लिया गया समय
= 300 W × 3 h x 30 = 54000 Wh
= 54000/1000 KWh = 54 KWh
= 54 यूनिट Ans.
प्रश्न 12. 60 W का एक विद्युत बल्ब प्रतिदिन 6 घंटे उपयोग किया जाता है। बल्ब द्वारा एक दिन में खर्च की गई ऊर्जा की 'यूनिटों' का परिकलन करें।
उत्तर- यहाँ, विद्युत बल्ब की शक्ति = 60W = 0.06 KW
उपयोग किया गया समय t = 6 h
ऊर्जा = शक्ति × लिया गया समय
= 0.06 KW × 6h = 0.36KWh
= 0.36 यूनिट
बल्ब द्वारा 0.36 'यूनिट' खर्च होंगी।
प्रश्न 13. 20 kg द्रव्यमान पर लगने वाला कोई बल इसके वेग को 5ms⁻¹ से 2 ms⁻¹ में परिवर्तित कर देता है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिकलन करें।
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान, m = 20kg,
आरंभिक वेग, u = 5m/s
अंतिम वेग, v = 2m/s,
कार्य-ऊर्जा प्रमेय से,
W = K₂ – K₁
= 1/2 mv² –1/2 mu²
= 1/2 m (v² – u²)
= 1/2 × 20 [2² – 5²] = 1/2 × 20 [4 – 25]
= 1/2 × 20 (–21) = – 210 J Ans.
प्रश्न 14. किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 'यूनिटें' व्यय हुई। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी ?
उत्तर- पूरे महीने के दौरान कुल ऊर्जा खपत = 250 यूनिट
1 यूनिट = 1K Wh
250 यूनिट = 250K Wh
पुनः, 1 K Wh = 36,00,000 J
250K Wh = 250 × 36,00,000 J
= 90,00,00,000 J = 9 × 10⁸ J Ans.
प्रश्न 15. 40 kg द्रव्यमान का एक पिंड धरती से 5m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है ? यदि पिंड को मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो जब पिंड ठीक आधे रास्ते पर है उस समय इसकी गतिज ऊर्जा का परिकलन करें। (g = 10ms⁻² )
उत्तर- यहाँ, वस्तु का द्रव्यमान, m = 40 kg, ऊँचाई, h = 5 m
गुरुत्वीय त्वरण, g= 10 m/s⁻²
स्थितिज ऊर्जा = m × g × h = 40 × 10 × 5 = 2000 J
जब वस्तु आधी ऊँचाई पर होती है, तो
वस्तु का द्रव्यमान m = 40 kg,
ऊँचाई h = 2.5 m
गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s⁻²,
आरंभिक वेग u = 0 m/s
v² – u² = 2 as
v² = u² + 2 as
v² = 0² + 2 × 10 × 2.5 = 50m/s²
गतिज ऊर्जा = 1/2mv² = 1/2 × 40 × 50 = 1000 J Ans.
प्रश्न 16. एक विद्युत-हीटर (ऊष्मक) की घोषित शक्ति 1500 W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा ?
उत्तर- यहाँ, शक्ति 1500 W = 1500/1000 KW = 1.5 KW
समय t = 10 h
शक्ति = कार्य/समय
शक्ति = खपत की गई विद्युत ऊर्जा/कुल समय
खपत की गई विद्युत ऊर्जा = शक्ति × कुल समय
= 1.5 × 10 = 15 KWh Ans.
प्रश्न 17. 1500kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/h के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन करें।
उत्तर- यहाँ, द्रव्यमान m = 1500kg,
वेग, v = 60 km/h = 60 × 1000/3600 = 100/6 = 16.67 m/s
गतिज ऊर्जा = 1/2 mv²
= 1/2 × 1500 × (16.67)²
= 208416.67 J Ans.
प्रश्न 18. चार युक्तियाँ, जिनमें प्रत्येक की शक्ति 500 W है 10 घंटे तक उपयोग में लाई जाती हैं। इनके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा kWh में परिकलित करें।
उत्तर- यहाँ, कुल युक्तियाँ = 4, युक्ति की शक्ति = 500W, समय = 10 घंटे
कुल शक्ति = कुल युक्तियाँ × 1 युक्ति की शक्ति
= 4 × 500 वाट
= 2000 वाट
= 2KW
व्यय ऊर्जा = शक्ति × समय
= 2 × 10
= 20 KWh Ans.
दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. कार्य, शक्ति एवं ऊर्जा की परिभाषा लिखें। प्रत्येक का SI मात्रक भी लिखें।
उत्तर- कार्य- जब किसी पिण्ड पर बल लगाया जाता है और पिंड बल की दिशा में स्थान परिवर्तन करता है, तो इसे बल द्वारा संपादित कार्य कहा जाता है।
यहाँ, कार्य = बल × विस्थापन
कार्य का मात्रक न्यूटन मीटर (Nm) या जूल (J) है।
शक्ति- कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं। यदि 1 समय में W कार्य होता है, तो शक्ति = कार्य/समय = W/t
शक्ति का मात्रक न्यूटन मीटर प्रति सेकेण्ड या जूल/ से या वाट है।
ऊर्जा- कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं। ऊर्जा का मात्रक जूल है।
प्रश्न 2. गतिज ऊर्जा की परिभाषा लिखें। ‘v’ वेग से गतिशील 'm' द्रव्यमान के पिण्ड को गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त करें।
उत्तर- गतिज ऊर्जा- किसी गतिशील वस्तु के पास कार्य करने की जो क्षमता होती है उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं। जैसे- बन्दूक से निकली हुई गोली गतिशील हवा, झरने से गिरता पानी।
माना कि, 'm' द्रव्यमान के पिण्ड पर 'F' बल कार्य करता है जिससे पिण्ड में 'a' त्वरण उत्पन्न होता है। पिण्ड का वेग 's' दूरी तय करने के बाद ‘v' हो जाता है।
अब, प्रारम्भिक वेग = 0, अन्तिम वेग = v, त्वरण = a, दूरी = s, बल = F
अब, कार्य = बल × दूरी (विस्थापन)
F × s = ma × s ('.' F = ma)
= m. (as )
= mv²/2 ('. ' v² = 0² + 2as, as = v²/2)
= 1/2 mv²
पिंड पर किया गया यही कार्य गतिज ऊर्जा के रूप में रहता है।
प्रश्न 3. स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा दें। इसके लिए एक व्यंजक प्राप्त करें।
अथवा, स्थितिज ऊर्जा क्या है ? पृथ्वी सतह से ‘h’ ऊँचाई पर 'm' द्रव्यमान की वस्तु के लिए स्थितिज ऊर्जा व्यंजक प्राप्त करें।
उत्तर- स्थितिज ऊर्जा- किसी वस्तु में उसकी स्थिति के कारण जो कार्य करने की क्षमता होती है उसे उस वस्तु की स्थितिज ऊर्जा कहते हैं। जैसे- पहाड़ पर रखे पत्थर का टुकड़ा, घड़ी की कमानी, किसी ऊँचाई पर टंकी में एकत्रित पानी ।
व्यंजक- माना कि 'm' द्रव्यमान की वस्तु पृथ्वी की सतह से ‘h' ऊँचाई पर स्थित है। इस ऊँचाई पर वस्तु का भार 'mg' नीचे की ओर कार्य करता है।
वस्तु की स्थितिज ऊर्जा
= गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध वस्तु को उठाने में किया गया कार्य
= बल × विस्थापन
= mgh
स्थितिज ऊर्जा Φ = mgh.
प्रश्न 4. साबित करें कि मुक्त रूप से गिरते पिण्ड की गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा का योग अचर होता है।
अथवा,
मुक्त रूप से गिरता पिण्ड ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का पालन करता है।
अथवा, ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत को लिखें एवं प्रमाणित करें।
उत्तर- माना कि, 'm' द्रव्यमान का एक पिण्ड पृथ्वी की सतह से ‘h' ऊँचाई पर अवस्थित 'A' बिन्दु पर विरामावस्था में है। इसे स्वतंत्रतापूर्वक गिरने के लिए छोड़ दिया जाता है। माना कि 'x' ऊँचाई गिरकर वह 'B' पर पहुँचता है। पुनः 'C' पर पृथ्वी को स्पर्श करता है।
A पर पिण्ड की–
(i) स्थितिज ऊर्जा (K.E.) = mgh
(ii) गतिज ऊर्जा (K.E.) = 1/2 mv² (सूत्र)
= 1/2 m × (0)²
= 0
A पर K.E. + P.E. = mgh + 0 = mgh
B पर पिण्ड की –
(i) स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = mg (h – x)
= mgh – mgx
(ii) गतिज ऊर्जा (K.E.) = 1/2 mv²
= 1/2 m (2gx)
= mgx [v² = 2gx]
B पर K.E. + P.E. = mgx + mgh – mgx = mgh
C पर पिण्ड की–
(i) स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = mgh
= mg × 0
= 0
(ii) गतिज ऊर्जा (K.E.) = 1/2 mv²
= 1/2 m (2gh)
= mgh
C पर P.E. + K.E. = 0 + mgh
= mgh
अतः मुक्त रूप से गिरते पिण्ड की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग अचर रहता है।
जैसे-जैसे पिण्ड नीचे गिरते जाता है स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है और गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है। सतह पर आते-जाते स्थितिज ऊर्जा का मान शून्य हो जाता है और कुल स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में रूपान्तरित हो जाती है। इस तरह गिरता पिण्ड ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का पालन करता है।
प्रश्न 5. गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में अन्तर बताएँ ।
उत्तर- गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में अन्तर-
स्थितिज ऊर्जा
(a) स्थिति अथवा आकार के कारण पिण्ड में जो कार्य करने की क्षमता उत्पन्न होती है, उसे स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।
(b) m द्रव्यमान का पिण्ड यदि h ऊँचाई पर हो तब स्थितिज ऊर्जा mgh होगी।
(c) ऊँचाई बदलने पर स्थितिज ऊर्जा बदलती है।
(d) ऊँचाई पर अवस्थित विरामावस्था के पिण्ड में केवल स्थितिज ऊर्जा रहती है।
(e) यह क्रियाशील ऊर्जा नहीं है।
गतिज ऊर्जा
(a) गति के चलते पिण्ड में कार्य करने की जो क्षमता रहती है उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं।
(b) m द्रव्यमान का पिण्ड जब v वेग से गतिशील हो तब गतिज ऊर्जा 1/2mv² होगी।
(c) वेग बदलने पर गतिज ऊर्जा बदलती है।
(d) ऊँचाई पर अवस्थित गतिशील पिण्ड में दोनों ऊर्जा रहती है।
(e) यह क्रियाशील ऊर्जा है।
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