bihar board class 10th maths | Arithmetic Progressions
Bihar Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions
เคช्เคฐเคถ्เคจाเคตเคฒी 5.1 (NCERT Page 108)
เคช्เคฐ. 1. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธ्เคฅिเคคเคฏों เคฎें เคธे เคिเคจ เคธ्เคฅिเคคเคฏों เคฎें เคธंเคฌเคฆ्เคง เคธंเค्เคฏाเคं เคी เคธूเคी A.P เคนै เคเคฐ เค्เคฏों?
(i) เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคिเคฒों เคฎीเคเคฐ เคे เคฌाเคฆ เคैเค्เคธी เคा เคिเคฐाเคฏा, เคเคฌเคि เคช्เคฐเคฅเคฎ เคिเคฒो เคฎीเคเคฐ เคे เคฒिเค เคिเคฐाเคฏा 15 เคฐु เคนै เคเคฐ เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เค
เคคिเคฐिเค्เคค เคिเคฒो เคฎीเคเคฐ เคे เคฒिเค เคिเคฐाเคฏा 8 เคฐु เคนै|
(ii) เคिเคธी เคฌेเคฒเคจ (cylinder) เคฎें เคเคชเคธ्เคฅिเคค เคนเคตा เคी เคฎाเคค्เคฐा, เคเคฌเคि เคตाเคฏु เคจिเคाเคฒเคจे เคตाเคฒा เคชเคฎ्เคช เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคฌाเคฐ เคฌेเคฒเคจ เคी เคนเคตा เคा
เคญाเค เคฌाเคนเคฐ เคจिเคाเคฒ เคฆेเคคा เคนै|
(iii) เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคฎीเคเคฐ เคी เคुเคฆाเค เคे เคฌाเคฆ, เคเค เคुเคं เคोเคฆเคจे เคฎें เคเค เคฒाเคเคค, เคเคฌเคि เคช्เคฐเคฅเคฎ เคฎीเคเคฐ เคुเคฆाเค เคी เคฒाเคเคค 150 เคฐु เคนै เคเคฐ เคฌाเคฆ เคฎें เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคुเคฆाเค เคी เคฒाเคเคค 50 เคฐुo เคฌเฅเคคी เคाเคคी เคนै|
(iv) เคाเคคे เคฎें เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคตเคฐ्เคท เคा เคฎिเคถ्เคฐเคงเคจ, เคเคฌเคि 10000 เคฐुo เคी เคฐाเคถि 8 % เคตाเคฐ्เคทिเค เคी เคฆเคฐ เคธे เคเค्เคฐเคตृเคฆ्เคงि เคฌ्เคฏाเค เคชเคฐ เคเคฎा เคी เคाเคคी เคนै|
เคช्เคฐ. 2. เคฆी เคนुเค A.P เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ เคाเคฐ เคชเคฆ เคฒिเคिเค, เคเคฌเคि เคช्เคฐเคฅเคฎ เคชเคฆ a เคเคฐ เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ d เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคนैं :
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = -2, d = 0
(iii) a = 4, d = -3
(iv) a = -1, d =
(v) a = -1.25, d = -0.25
เคช्เคฐ. 3. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฎें เคธे เคौเคจ-เคौเคจ A.P เคนैं? เคฏเคฆि เคोเค A.P เคนै, เคคो เคเคธเคा เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคเคฐ เคเคจเคे เคคीเคจ เคชเคฆ เคฒिเคिเค |
(i) 3, 1, -1, -3, ……
(ii) -5, -1, 3, 7, ……
(iii) , , ,
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9
เคช्เคฐ. 4. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฎें เคธे เคौเคจ-เคौเคจ A.P เคนैं? เคฏเคฆि เคोเค A.P เคนै, เคคो เคเคธเคा เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค เคเคฐ เคเคจเคे เคคीเคจ เคชเคฆ เคฒिเคिเค |
เคช्เคฐเคถ्เคจाเคตเคฒी 5.2 (NCERT Page 116)
เคช्เคฐ. 1. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธाเคฐเคฃी เคฎें, เคฐिเค्เคค เคธ्เคฅाเคจों เคो เคญเคฐिเค, เคเคนाँ A.P เคा เคช्เคฐเคฅเคฎ เคชเคฆ a, เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ d เคเคฐ n เคตाँ เคชเคฆ an เคนै:
เคช्เคฐ. 2. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคฎें เคธเคนी เคเคค्เคคเคฐ เคुเคจिเค เคเคฐ เคเคธเคा เคเคिเคค्เคฏ เคฆीเคिเค:
(i) A.P: 10, 7, 4, …………………. เคा 30 เคตाँ เคชเคฆ เคนै:
(A) 97
(B) 77
(C) -77
(D) -87
เคช्เคฐ. 3. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเฅी เคฎें, เคฐिเค्เคค เคाเคจों (boxes) เคे เคชเคฆों เคो เค्เคाเคค เคीเคिเค|
เคช्เคฐ. 4. A.P. : 3, 8, 13, 18, . . . เคा เคौเคจ เคธा เคชเคฆ 78 เคนै ?
เคช्เคฐ. 5. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคขिเคฏों เคฎें เคธे เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคถ्เคฐेเฅी เคฎें เคिเคคเคจे เคชเคฆ เคนैं ?
(i) 7, 13, 19, …………….. , 205
(ii) 18, 15, 13, ………, -47
เคช्เคฐ. 6. เค्เคฏा A.P., 11, 8, 5, 2 ……. เคा เคเค เคชเคฆ -150 เคนै ? เค्เคฏों ?
เคช्เคฐ. 7. เคเคธ A.P เคा 31เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคा 11 เคตाँ เคชเคฆ 38 เคนै เคเคฐ 16เคตाँ เคชเคฆ 73 เคนै।
เคช्เคฐ. 8. เคเค A.P เคฎें 50 เคชเคฆ เคนैं, เคिเคธเคा เคคीเคธเคฐा เคชเคฆ 12 เคนै เคเคฐ เค
ंเคคिเคฎ เคชเคฆ 106 เคนै। เคเคธเคा 29เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 9. เคฏเคฆि เคिเคธी A.P เคे เคคीเคธเคฐे เคเคฐ เคจौเคตें เคชเคฆ เค्เคฐเคฎเคถः 4 เคเคฐ -8 เคนैं, เคคो เคเคธเคा เคौเคจ-เคธा เคชเคฆ เคถूเคจ्เคฏ เคนोเคा?
เคช्เคฐ. 10. เคिเคธी A.P เคा 17 เคตाँ เคชเคฆ เคเคธเคे 10เคตें เคชเคฆ เคธे 7 เค
เคงिเค เคนै। เคเคธเคा เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 11. A.P. : 3, 15, 27, 39, ……… เคा เคौเคจ-เคธा เคชเคฆ เคเคธเคे 54เคตें เคชเคฆ เคธे 132 เค
เคงिเค เคนोเคा?
เคช्เคฐ. 12. เคฆो เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคขि़เคฏों เคा เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ เคธเคฎाเคจ เคนै। เคฏเคฆि เคเคจเคे 100 เคตें เคชเคฆों เคा เค
ंเคคเคฐ 100 เคนै, เคคो เคเคจเคे 1000เคตें เคชเคฆों เคा เค
ंเคคเคฐ เค्เคฏा เคนोเคा?
เคเคธเคฒिเค, 1000เคตें เคชเคฆों เคा เค
ंเคคเคฐ เคญी 100 เคนै |
เคช्เคฐ. 13. เคคीเคจ เค
ंเคों เคตाเคฒी เคिเคคเคจी เคธंเค्เคฏाเคँ 7 เคธे เคตिเคญाเค्เคฏ เคนैं?
เคช्เคฐ. 14. 10 เคเคฐ 250 เคे เคฌीเค เคฎें 4 เคे เคिเคคเคจे เคुเคฃเค เคนैं?
เคช्เคฐ. 15. n เคे เคिเคธ เคฎाเคจ เคे เคฒिเค, เคฆोเคจों เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคขि़เคฏों 63, 65, 67, ………. เคเคฐ 3, 10, 17, ……… เคे n เคตें เคชเคฆ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोंเคे?
เคช्เคฐ. 16. เคตเคน A.P เค्เคाเคค เคीเคिเค เคिเคธเคा เคคीเคธเคฐा เคชเคฆ 16 เคนै เคเคฐ 7เคตाँ เคชเคฆ 5เคตें เคชเคฆ เคธे 12 เค
เคงिเค เคนै।
เคช्เคฐ. 17. A.P. : 3, 8, 13, …, 253 เคฎें เค
ंเคคिเคฎ เคชเคฆ เคธे 20เคตाँ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 18. เคिเคธी A.P. เคे เคौเคฅे เคเคฐ 8เคตें เคชเคฆों เคा เคฏोเค 24 เคนै เคคเคฅा เคเค े เคเคฐ 10เคตें เคชเคฆों เคा เคฏोเค 44 เคนै। เคเคธ A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ เคคीเคจ เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 19. เคธुเคฌ्เคฌा เคฐाเคต เคจे 1995 เคฎें 5000 เคे เคฎाเคธिเค เคตेเคคเคจ เคชเคฆ เคाเคฐ्เคฏ เคเคฐंเคญ เคिเคฏा เคเคฐ เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคตเคฐ्เคท 200 เคी เคตेเคคเคจ เคตृเคฆ्เคงि เคช्เคฐाเคช्เคค เคी। เคिเคธ เคตเคฐ्เคท เคฎें เคเคธเคा เคตेเคคเคจ 7000 เคนो เคเคฏा?
เคช्เคฐ. 20. เคฐाเคฎเคเคฒी เคจे เคिเคธी เคตเคฐ्เคท เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ เคธเคช्เคคाเคน เคฎें 5 เคी เคฌเคเคค เคी เคเคฐ เคซिเคฐ เค
เคชเคจी เคธाเคช्เคคाเคนिเค เคฌเคเคค 1.75 เคฌเคข़ाเคคी เคเค। เคฏเคฆि n เคตें เคธเคช्เคคाเคน เคฎें เคเคธเคी เคธाเคช्เคคाเคนिเค เคฌเคเคค 20.75 เคนो เคाเคคी เคนै, เคคो n เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐเคถ्เคจाเคตเคฒी 5.3 (NCERT Page 124)
เคช्เคฐ. 1. เคจिเคฎ्เคจเคฒिเคिเคค เคธเคฎांเคคเคฐ เคถ्เคฐेเคขिเคฏों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค :
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 เคชเคฆों เคคเค
(ii) -37, -33, -29, . . ., 12 เคชเคฆों เคคเค
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 เคชเคฆों เคคเค
(iv) , , , ……., 11
เคช्เคฐ. 2. เคจीเคे เคฆिเค เคนुเค เคฏोเค्เคซाเคฒों เคो เค्เคाเคค เคीเคिเคฏे:
(i) 7 + 10+ 14 + ….. + 10
(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10
(iii) -5 + (-8) + (-11) + . . . + (-230)
เคช्เคฐ. 3. เคเค A.P. เคฎें,
(i) a = 5, d = 3 เคเคฐ an = 50 เคฆिเคฏा เคนै। n เคเคฐ Sn เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(ii) a = 7 เคเคฐ a13 = 35 เคฆिเคฏा เคนै। d เคเคฐ S13 เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(iii) a12 = 37 เคเคฐ d = 3 เคฆिเคฏा เคนै। a เคเคฐ S12 เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(iv) a3 = 15 เคเคฐ S10 = 125 เคฆिเคฏा เคนै। d เคเคฐ a10 เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(v) d = 5 เคเคฐ S9 = 75 เคฆिเคฏा เคนै। a เคเคฐ a9 เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(vi) a = 2, d = 8 เคเคฐ Sn = 90 เคฆिเคฏा เคนै। n เคเคฐ an เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(vii) a = 8, an = 62 เคเคฐ Sn = 210 เคฆिเคฏा เคนै। n เคเคฐ d เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(viii) an = 4, d = 2 เคเคฐ Sn = -14 เคฆिเคฏा เคนै। n เคเคฐ a เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(ix) a = 3, n = 8 เคเคฐ S = 192 เคฆिเคฏा เคนै। d เค्เคाเคค เคीเคिเค।
(x) l = 28, S = 144 เคเคฐ เคुเคฒ 9 เคชเคฆ เคนैं। a เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 4. 636 เคฏोเค เคช्เคฐाเคช्เคค เคเคฐเคจे เคे เคฒिเค, A.P. : 9, 17, 25 ……….. เคे เคिเคคเคจे เคชเคฆ เคฒेเคจे เคाเคนिเค ?
เคช्เคฐ. 5. เคिเคธी A.P. เคा เคช्เคฐเคฅเคฎ เคชเคฆ 5, เค
ंเคคिเคฎ เคชเคฆ 45 เคเคฐ เคฏोเค 400 เคนै। เคชเคฆों เคी เคธंเค्เคฏा เคเคฐ เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 6. เคिเคธी A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ เคเคฐ เค
ंเคคिเคฎ เคชเคฆ เค्เคฐเคฎเคถः 17 เคเคฐ 350 เคนैं। เคฏเคฆि เคธाเคฐ्เคต เค
ंเคคเคฐ 9 เคนै, เคคो เคเคธเคฎें เคिเคคเคจे เคชเคฆ เคนैं เคเคฐ เคเคจเคा เคฏोเค เค्เคฏा เคนै?
เคช्เคฐ. 7. เคเคธ A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 22 เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคฎें d = 7 เคนै เคเคฐ 22 เคตाँ เคชเคฆ 149 เคนै।
เคช्เคฐ. 8. เคเคธ A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 51 เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค, เคिเคธเคे เคฆूเคธเคฐे เคเคฐ เคคीเคธเคฐे เคชเคฆ เค्เคฐเคฎเคถः 14 เคเคฐ 18 เคนैं।
เคช्เคฐ. 9. เคฏเคฆि เคिเคธी A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 7 เคชเคฆों เคा เคฏोเค 49 เคนै เคเคฐ เคช्เคฐเคฅเคฎ 17 เคชเคฆों เคा เคฏोเค 289 เคนै, เคคो เคเคธเคे เคช्เคฐเคฅเคฎ n เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 10. เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि a1, a2, . . ., an, . . . เคธे เคเค A.P. เคฌเคจเคคी เคนै, เคฏเคฆि an เคจीเคे เคฆिเค เค
เคจुเคธाเคฐ เคชเคฐिเคญाเคทिเคค เคนै:
(i) an = 3 + 4n
(ii) an = 9 – 5n
เคธाเคฅ เคนी, เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคธ्เคฅिเคคि เคฎें, เคช्เคฐเคฅเคฎ 15 เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 11. เคฏเคฆि เคिเคธी A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ n เคชเคฆों เคा เคฏोเค 4n – n2 เคนै, เคคो เคเคธเคा เคช्เคฐเคฅเคฎ เคชเคฆ (เค
เคฐ्เคฅाเคค् S1 ) เค्เคฏा เคนै? เคช्เคฐเคฅเคฎ เคฆो เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคฏा เคนै? เคฆूเคธเคฐा เคชเคฆ เค्เคฏा เคนै? เคเคธी เคช्เคฐเคाเคฐ, เคคीเคธเคฐे, 10เคตें เคเคฐ n เคตें เคชเคฆ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 12. เคเคธे เคช्เคฐเคฅเคฎ 40 เคงเคจ เคชूเคฐ्เคฃांเคों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค เคो 6 เคธे เคตिเคญाเค्เคฏ เคนैं।
เคช्เคฐ. 13. 8 เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 15 เคुเคฃเคों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 14. 0 เคเคฐ 50 เคे เคฌीเค เคी เคตिเคทเคฎ เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 15. เคจिเคฐ्เคฎाเคฃ เคाเคฐ्เคฏ เคธे เคธเคฎ्เคฌเคจ्เคงी เคिเคธी เค ेเคे เคฎें, เคเค เคจिเคถ्เคिเคค เคคिเคฅि เคे เคฌाเคฆ เคाเคฐ्เคฏ เคो เคตिเคฒंเคฌ เคธे เคชूเคฐा เคเคฐเคจे เคे เคฒिเค, เคुเคฐ्เคฎाเคจा เคฒเคाเคจे เคा เคช्เคฐाเคตเคงเคจ เคเคธ เคช्เคฐเคाเคฐ เคนै: เคชเคนเคฒे เคฆिเคจ เคे เคฒिเค 200 เคฐु, เคฆूเคธเคฐे เคฆिเคจ เคे เคฒिเค 250 เคฐु, เคคीเคธเคฐे เคฆिเคจ เคे เคฒिเค 300 เคฐु เคเคค्เคฏाเคฆि, เค
เคฐ्เคฅाเคค् เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคเคคเคฐोเคค्เคคเคฐ เคฆिเคจ เคा เคुเคฐ्เคฎाเคจा เค
เคชเคจे เคธे เค ीเค เคชเคนเคฒे เคฆिเคจ เคे เคुเคฐ्เคฎाเคจे เคธे 50 เคฐु เค
เคงिเค เคนै। เคเค เค ेเคेเคฆाเคฐ เคो เคुเคฐ्เคฎाเคจे เคे เคฐूเคช เคฎें เคिเคคเคจी เคฐाเคถि เค
เคฆा เคเคฐเคจी เคชเคก़ेเคी, เคฏเคฆि เคตเคน เคเคธ เคाเคฐ्เคฏ เคฎें 30 เคฆिเคจ เคा เคตिเคฒंเคฌ เคเคฐ เคฆेเคคा เคนै ?
เคช्เคฐ. 16. เคिเคธी เคธ्เคूเคฒ เคे เคตिเคฆ्เคฏाเคฐ्เคฅिเคฏों เคो เคเคจเคे เคธเคฎเค्เคฐ เคถैเค्เคทिเค เคช्เคฐเคฆเคฐ्เคถเคจ เคे เคฒिเค 7 เคจเคเคฆ เคชुเคฐเคธ्เคाเคฐ เคฆेเคจे เคे เคฒिเค 700 เคฐु เคी เคฐाเคถि เคฐเคी เคเค เคนै। เคฏเคฆि เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคชुเคฐเคธ्เคाเคฐ เค
เคชเคจे เคธे เค ीเค เคชเคนเคฒे เคชुเคฐเคธ्เคाเคฐ เคธे 20 เคฐु เคเคฎ เคนै, เคคो เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคชुเคฐเคธ्เคाเคฐ เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค।
เคช्เคฐ. 17. เคเค เคธ्เคूเคฒ เคे เคตिเคฆ्เคฏाเคฐ्เคฅिเคฏों เคจे เคตाเคฏु เคช्เคฐเคฆुเคทเคฃ เคเคฎ เคเคฐเคจे เคे เคฒिเค เคธ्เคूเคฒ เคे เค
เคจ्เคฆเคฐ เคเคฐ เคฌाเคนเคฐ เคชेเฅ เคฒเคाเคจे เคे เคฌाเคฐे เคฎें เคธोंเคा । เคฏเคน เคจिเคฐ्เคฃเคฏ เคฒिเคฏा เคเคฏा เคि เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคเค्เคทा เคा เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เค
เคจुเคญाเค เค
เคชเคจी เคเค्เคทा เคी เคธंเค्เคฏा เคे เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคชेเฅ เคฒเคाเคเคा । เคเคฆाเคนเคฐเคฃाเคฐ्เคฅ, เคเค्เคทा I เคा เคเค เค
เคจुเคญाเค เคเค เคชेเฅ เคฒเคाเคเคा, เคเค्เคทा II เคा เคเค เค
เคจुเคญाเค 2 เคชेเฅ เคฒเคाเคเคा, เคเค्เคทा III เคा เคเค เค
เคจुเคญाเค 3 เคชेเฅ เคฒเคाเคเคा, เคเคค्เคฏाเคฆि เคเคฐ เคเคธा เคนी เคเค्เคทा XII เคคเค เคे เคฒिเค เคเคฒเคคा เคฐเคนेเคा । เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคเค्เคทा เคे เคคीเคจ เค
เคจुเคญाเค เคนैं । เคเคธ เคตिเคฆ्เคฏाเคฒเคฏ เคे เคตिเคฆ्เคฏाเคฐ्เคฅिเคฏों เคฆ्เคตाเคฐा เคฒเคाเค เคเค เคुเคฒ เคชेเฅों เคी เคธंเค्เคฏा เคिเคคเคจी เคนोเคी ?
เคช्เคฐ. 18. เคेंเคฆ्เคฐ A เคธे เคช्เคฐाเคฐंเคญ เคเคฐเคคे เคนुเค, เคฌाเคฐी-เคฌाเคฐी เคธे เคेเคจ्เคฆ्เคฐों A เคเคฐ B เคो เคฒेเคคे เคนुเค, เคค्เคฐिเค्เคฏाเคं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm …. เคตाเคฒे เคเคค्เคคเคฐोเคค्เคคเคฐ เค
เคฐ्เคงเคตृเคคों เคो เคींเคเคเคฐ เคเค เคธเคฐ्เคชिเคฒ (spiral) เคฌเคจाเคฏा เคเคฏा เคนै, เคैเคธा เคि เคเคृเคคि เคฎें เคฆเคฐ्เคถाเคฏा เคเคฏा เคนै| เคคेเคฐเคน เค्เคฐเคฎाเคเคค เค
เคฐ्เคงเคตृเคคों เคธे เคฌเคจे เคเคธ เคธเคฐ्เคชिเคฒ เคी เคुเคฒ เคฒंเคฌाเค เค्เคฏा เคนै ? (ฯ = )
เคช्เคฐ. 19. 200 เคฒเค्เค ों (logs) เคो เคขेเคฐी เคे เคฐूเคช เคฎें เคเคธ เคช्เคฐเคाเคฐ เคฐเคा เคाเคคा เคนै: เคธเคฌเคธे เคจीเคे เคตाเคฒी เคชंเค्เคคि เคฎें 20 เคฒเค्เค े, เคเคธเคธे เค
เคเคฒी เคชंเค्เคคि เคฎें 19 เคฒเค्เค े, เคเคธเคธे เค
เคเคฒी เคชंเค्เคคि เคฎें 18 เคฒเค्เค े, เคเคค्เคฏाเคฆि (เคฆेเคिเค เคเคृเคคि )। เคฏे 200 เคฒเค ्เค े เคिเคคเคจी เคชंเค्เคคिเคฏों เคฎें เคฐเคे เคเค เคนैं เคคเคฅा เคธเคฌเคธे เคเคชเคฐी เคชंเค्เคคि เคฎें เคिเคคเคจे เคฒเค्เค े เคนैं?
เคช्เคฐ. 20. เคเค เคเคฒू เคฆौเคก़ (potato race) เคฎें, เคช्เคฐाเคฐंเคญिเค เคธ्เคฅाเคจ เคชเคฐ เคเค เคฌाเคฒ्เคी เคฐเคी เคนुเค เคนै, เคो เคชเคนเคฒे เคเคฒू เคธे 5m เคी เคฆूเคฐी เคชเคฐ เคนै, เคคเคฅा เค
เคจ्เคฏ เคเคฒुเคं เคो เคเค เคธीเคงी เคฐेเคा เคฎें เคชเคฐเคธ्เคชเคฐ 3m เคी เคฆूเคฐिเคฏों เคชเคฐ เคฐเคा เคเคฏा เคนै। เคเคธ เคฐेเคा เคชเคฐ 10 เคเคฒू เคฐเคे เคเค เคนैं (เคฆेเคिเค เคเคृเคคि)।
เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคช्เคฐเคคिเคฏोเคी เคฌाเคฒ्เคी เคธे เคเคฒเคจा เคช्เคฐाเคฐंเคญ เคเคฐเคคी เคนै, เคจिเคเคเคคเคฎ เคเคฒू เคो เคเค ाเคคी เคนै, เคเคธे เคฒेเคเคฐ เคตाเคชเคธ เคเคเคฐ เคฆौเคก़เคเคฐ เคฌाเคฒ्เคी เคฎें เคกाเคฒเคคी เคนै, เคฆूเคธเคฐा เคเคฒू เคเค ाเคจे เคे เคฒिเค เคตाเคชเคธ เคฆौเคก़เคคी เคนै, เคเคธे เคเค ाเคเคฐ เคตाเคชเคธ เคฌाเคฒ्เคी เคฎें เคกाเคฒเคคी เคนै, เคเคฐ เคตเคน เคเคธा เคคเคฌ เคคเค เคเคฐเคคी เคฐเคนเคคी เคนै, เคเคฌ เคคเค เคธเคญी เคเคฒू เคฌाเคฒ्เคी เคฎें เคจ เค เคाเคँ। เคเคธเคฎें เคช्เคฐเคคिเคฏोเคी เคो เคुเคฒ เคिเคคเคจी เคฆूเคฐी เคฆौเคก़เคจी เคชเคก़ेเคी?
เคช्เคฐเคถ्เคจाเคตเคฒी 5.4 (NCERT Page 127)
เคช्เคฐ. 1. A.P : 121, 117, 113,…., เคा เคौเคจ-เคธा เคชเคฆ เคธเคฌเคธे เคชเคนเคฒा เคเคฃाเคค्เคฎเค เคชเคฆ เคนोเคा ?
[เคธंเคेเคค : an < 0 เคे เคฒिเค n เค्เคाเคค เคीเคिเค|]
เคช्เคฐ. 2. เคिเคธी A.P. เคे เคคीเคธเคฐे เคเคฐ เคธाเคคเคตें เคชเคฆों เคा เคฏोเค 6 เคนै เคเคฐ เคเคจเคा เคुเคฃเคจเคซเคฒ 8 เคนै| เคเคธ A.P. เคे เคช्เคฐเคฅเคฎ 16 เคชเคฆों เคा เคฏोเค เค्เคाเคค เคीเคिเค|
เคช्เคฐ. 3. เคเค เคธीเฅी เคे เค्เคฐเคฎाเคเคค เคกंเคกे เคชเคฐเคธ्เคชเคฐ 25 cm เคी เคฆुเคฐी เคชเคฐ เคนैं| (เคฆेเคिเค เคเคृเคคि 5.7)| เคกंเคกों เคी เคฒंเคฌाเค เคเค เคธเคฎाเคจ เคฐूเคช เคธे เคเคเคคी เคाเคคी เคนै เคคเคฅा เคธเคฌเคธे เคจिเคเคฒे เคกंเคกे เคी เคฒंเคฌाเค 45 cm เคนै เคเคฐ เคธเคฌเคธे เคเคชเคฐ เคตाเคฒे เคกंเคกे เคी เคฒंเคฌाเค 25 cm เคนै | เคฏเคฆि เคเคชเคฐी เคเคฐ เคจिเคเคฒे เคกंเคกे เคे เคฌीเค เคी เคฆुเคฐी 2m เคนै, เคคो เคกंเคกों เคो เคฌเคจाเคจे เคे เคฒिเค เคฒเคเฅी เคी เคिเคคเคจी เคฒंเคฌाเค เคी เคเคตเคถ्เคฏเคเคคा เคนोเคी ? [เคธंเคेเคค : เคกंเคกों เคी เคธंเค्เคฏा = ÷ 1 เคนैं|]
เคช्เคฐ. 4. เคเค เคชंเค्เคคि เคे เคฎเคाเคจों เคो เค्เคฐเคฎाเคเคค เคฐूเคช เคธे เคธंเค्เคฏा 1 เคธे 49 เคคเค เค
ंเคिเคค เคिเคฏा เคเคฏा เคนै| เคฆเคฐ्เคถाเคเค เคि x เคा เคเค เคเคธा เคฎाเคจ เคนै x เคธे เค
ंเคिเคค เคฎเคाเคจ เคธे เคชเคนเคฒे เคे เคฎเคाเคจों เคी เคธंเค्เคฏाเคं เคा เคฏोเค เคเคธเคे เคฌाเคฆ เคตाเคฒे เคฎเคाเคจों เคी เคธंเค्เคฏाเคं เคे เคฏोเค เคे เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนै| x เคा เคฎाเคจ เค्เคाเคค เคीเคिเค|
[เคธंเคेเคค : Sx-1 = S49 – Sx เคนै| ]
เคช्เคฐ. 5. เคเค เคซुเคเคฌॉเคฒ เคे เคฎैเคฆाเคจ เคฎें เคเค เคोเคा เคเคฌूเคคเคฐा เคนै เคिเคธเคฎें 15 เคธीเคขीเคฏाँ เคฌเคจी เคนुเค เคนैं| เคเคจ เคธीเคขीเคฏों เคฎें เคธे เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคी เคฒंเคฌाเค 50m เคนै เคตเคน เค ोเคธ เคंเค्เคฐीเค ( concrete) เคी เคฌเคจी เคนै เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคธीเฅी เคฎें m เคी เคौเฅाเค เคนै เคเคฐ m เคा เคซैเคฒाเคต (เคौเฅाเค) เคนै| (เคฆेเคिเค เคเคृเคคि 5.8 )| เคเคธ เคเคฌूเคคเคฐे เคो เคฌเคจाเคจे เคฎें เคฒเคी เคंเค्เคฐीเค เคा เคुเคฒ เคเคฏเคคเคจ เคชเคฐिเคเคฒिเคค เคीเคिเค| [เคธंเคेเคค : เคชเคนเคฒी เคธीเฅी เคो เคฌเคจाเคจे เคฎें เคฒเคी เคंเค्เคฐीเค เคा เคเคฏเคคเคจ = x x 50 m3 เคนै|]