प्रश्न 1.
उन जालों की पहचान करें जिनका उपयोग घन बनाने के लिए किया जा सकता है (जालों की प्रतियां काटें और इसे आज़माएँ):

समाधान:
(ii), (iii), (iv) और (vi)।

प्रश्न 2.
पासे ऐसे घन होते हैं जिनके प्रत्येक फलक पर बिंदु होते हैं। पासे के विपरीत फलकों पर हमेशा कुल सात बिंदु होते हैं। यहाँ पासे (घन) बनाने के लिए दो जाल दिए गए हैं; प्रत्येक वर्ग में डाली गई संख्याएँ उस बॉक्स में बिंदुओं की संख्या दर्शाती हैं।

हल:
रिक्त स्थानों में उपयुक्त संख्याएँ डालें, ध्यान रखें कि विपरीत फलकों पर संख्याओं का योग 7 होना चाहिए।

प्रश्न 3.
क्या यह पासे के लिए एक जाल हो सकता है? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।

हल:
नहीं, यह पासे के लिए एक जाल नहीं हो सकता। क्योंकि विपरीत फलकों के एक जोड़े पर 1 और 4 होंगे और विपरीत फलकों के दूसरे जोड़े पर 3 और 6 होंगे जिनका योग 7 के बराबर नहीं है।

प्रश्न 4.
यहाँ एक घन बनाने के लिए एक अधूरा जाल दिया गया है। इसे कम से कम दो अलग-अलग तरीकों से पूरा कीजिए। याद रखिए कि एक घन के छह फलक होते हैं। इस जाल पर कितने फलक हैं? (दो अलग-अलग आरेख दीजिए। यदि आप चाहें, तो आसानी से हेरफेर के लिए एक वर्गाकार शीट का उपयोग कर सकते हैं)।

हल:
यहाँ दिए गए जाल में तीन फलक दिखाए गए हैं।

प्रश्न 5.
जालों का उपयुक्त ठोस पदार्थों से मिलान करें:

हल:
(a) ↔ (ii)
(b) ↔ (iii)
(c) ↔ (iv)
(d) ↔ (i)

Ex 15.2

प्रश्न 1.
आइसोमेट्रिक डॉट पेपर का उपयोग करें और दी गई प्रत्येक आकृति के लिए एक आइसोमेट्रिक स्केच बनाएं:


हल:

प्रश्न 2.
एक घनाभ की विमाएँ 5 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी हैं। इस घनाभ के तीन अलग-अलग सममितीय रेखाचित्र बनाइए। 
हल:

प्रश्न 3.
2 सेमी किनारे वाले तीन घनों को एक-दूसरे के बगल में रखकर एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक या सममितीय चित्र बनाइए।
हल:

प्रश्न 4.
दी गई सममितीय आकृतियों में से प्रत्येक के लिए एक तिर्यक रेखाचित्र बनाइए :

हल:

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए (i) एक तिर्यक रेखाचित्र और (ii) एक सममितीय रेखाचित्र दीजिए:
(a) 5 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी विमाओं वाला एक घनाभ। (क्या आपका रेखाचित्र अद्वितीय है?)
(b) 4 सेमी लंबे किनारे वाला एक घन।
हल:

Ex 15.3

Ex 15.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित ठोसों के ठीक ऊपर एक बल्ब जलता हुआ रखा गया है। प्रत्येक स्थिति में प्राप्त छायाओं के आकार का नाम बताइए। छाया का एक मोटा चित्र बनाने का प्रयास कीजिए। (आप पहले प्रयोग करके देख सकते हैं और फिर इन प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं):

हल:

1. एक चक्र।
2. एक आयत।
3. एक आयत।

प्रश्न 2.
ओवरहेड प्रोजेक्टर के लैंप के नीचे कुछ त्रि-आयामी वस्तुओं की परछाइयाँ यहाँ दी गई हैं। प्रत्येक परछाई से मेल खाने वाले ठोस पदार्थ की पहचान कीजिए। (इनके कई उत्तर हो सकते हैं!)

हल:

1. → गोला, बेलन
2. → घन, घनाभ (वर्गाकार सिरे का)
3. → शंकु, त्रिकोणीय आधार का प्रिज्म
4. → बेलन, वर्गाकार आधार का प्रिज्म

प्रश्न 3.
जाँच करें कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं:

1. घन की छाया आयत के आकार में पड़ सकती है।
2. घन षट्भुज के आकार में छाया डाल सकता है।

हल:

1. सच है, घन एक आयत के आकार में छाया डाल सकता है।
2. असत्य, घन षट्भुज के आकार में छाया नहीं डाल सकता।