NCERT Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी
Ex 14.1
प्रश्न 1.
पर्यावरण जागरूकता कार्यक्रम के तहत छात्रों के एक समूह ने एक सर्वेक्षण किया, जिसमें उन्होंने एक इलाके के 20 घरों में पौधों की संख्या के बारे में निम्नलिखित आँकड़े एकत्र किए। प्रति घर पौधों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का उपयोग किया और क्यों?
हल:
चूँकि x i और f i के मान छोटे हैं, इसलिए हमने माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्यक्ष विधि का उपयोग किया है।
प्रश्न 2.
एक कारखाने के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित वितरण पर विचार कीजिए।
उपयुक्त विधि का उपयोग करके कारखाने के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ h = 20
प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। औसत जेब खर्च ₹18 है। लुप्त आवृत्ति f ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 4.
एक अस्पताल में एक डॉक्टर ने तीस महिलाओं की जाँच की और प्रति मिनट हृदय गति की संख्या दर्ज की और उसका सारांश इस प्रकार दिया। उपयुक्त विधि चुनकर, इन महिलाओं की प्रति मिनट औसत हृदय गति ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 5.
एक खुदरा बाज़ार में, फल विक्रेता पैकिंग बॉक्स में रखे आम बेच रहे थे। इन बॉक्स में अलग-अलग संख्या में आम थे। बॉक्स की संख्या के अनुसार आमों का वितरण निम्नलिखित था।
एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। माध्य ज्ञात करने के लिए आपने कौन सी विधि चुनी?
हल:
∴ पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की माध्य संख्या 57.19 है। हमने प्रत्यक्ष विधि का उपयोग किया है क्योंकि x i और f i के संख्यात्मक मान छोटे हैं।
प्रश्न 6.
नीचे दी गई तालिका एक इलाके के 25 परिवारों के भोजन पर दैनिक व्यय को दर्शाती है।
उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर औसत दैनिक व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
वायु में SO2 की सांद्रता (प्रति मिलियन भाग, अर्थात् ppm में) ज्ञात करने के लिए , एक शहर के 30 स्थानों से आँकड़े एकत्र किए गए और नीचे प्रस्तुत हैं: वायु में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए । हल: यहाँ h = 0.04
प्रश्न 8.
एक कक्षा अध्यापक के पास पूरे सत्र के लिए कक्षा के 40 छात्रों की अनुपस्थिति का निम्नलिखित रिकॉर्ड है। एक छात्र के अनुपस्थित रहने के दिनों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 9.
निम्नलिखित तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ h = 10
Ex 14.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित तालिका एक वर्ष के दौरान एक अस्पताल में भर्ती मरीजों की आयु दर्शाती है।
हल:
यहाँ अधिकतम वर्ग आवृत्ति 23 है, और इस आवृत्ति के अनुरूप वर्ग 35-45 है। अतः बहुलक वर्ग 35 – 45 है।
यहाँ, बहुलक वर्ग = 35 – 45, l = 35, वर्ग आकार = (h) = 10
∴ दिए गए आँकड़ों का बहुलक 36.8 वर्ष है।
माध्य के लिए तालिका
प्रश्न 2.
निम्नलिखित डेटा 225 विद्युत घटकों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की जानकारी देता है:
घटकों के मोडल जीवनकाल निर्धारित करें।
समाधान:
यहां अधिकतम वर्ग आवृत्ति 61 है, और इस आवृत्ति के अनुरूप वर्ग 60 - 80 है। इसलिए, मोडल वर्ग 60 - 80 है।
अब, मोडल वर्ग की निचली सीमा (l) = 60, वर्ग आकार (h) = 20, आवृत्ति (f) = 61 मोडल वर्ग से पहले वर्ग की
आवृत्ति (f 0 ) = 52 मोडल वर्ग के बाद के वर्ग की
आवृत्ति (f 2 ) = 38
∴ घटकों के मोडल जीवनकाल = 65.625 घंटे।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़े एक गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय का वितरण दर्शाते हैं। परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए:
हल:
प्रश्न 4.
निम्नलिखित वितरण भारत के उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में राज्यवार शिक्षक-छात्र अनुपात दर्शाता है। इस आँकड़ों का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापों की व्याख्या कीजिए।
हल:
प्रश्न 5.
दिया गया बंटन विश्व के कुछ शीर्ष बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों की संख्या दर्शाता है।
आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 6.
एक छात्र ने सड़क पर एक स्थान से 3 मिनट की 100 अवधियों में गुजरने वाली कारों की संख्या नोट की और उसे नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया। आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
हल:
Ex 14.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आवृत्ति बंटन एक इलाके के 68 उपभोक्ताओं की मासिक बिजली की खपत को दर्शाता है। आँकड़ों का माध्यिका, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए और उनकी तुलना कीजिए।
हल:
नीचे दिए गए आवृत्ति बंटन का संचयी आवृत्ति बंटन है।
(i) माध्यिका
इसलिए, माध्यिका वर्ग (125 -145) है।
∴ दिए गए आवृत्ति बंटन का माध्यिका 137 इकाई है।
(ii) बहुलक यहाँ f 1 = 20, f 2 = 14, f 0 = 13, l = 125, h = 0
∴ दिए गए आँकड़ों का बहुलक 135.76 है
(iii) माध्य
हम जानते हैं कि माध्य, बहुलक और माध्यिका के बीच संबंध
3 माध्यिका = बहुलक + 2 माध्य
2 माध्य = 3 माध्यिका - बहुलक
2 माध्य = 3 (137) - (135.76)
= 411 - 135.76
= 275.24
अतः माध्य = 137.62
∴ दिए गए डेटा का माध्य 137.62 है।
प्रश्न 2.
यदि नीचे दिए गए बंटन की माध्यिका 28.5 है, तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 3.
एक जीवन बीमा एजेंट को 100 पॉलिसीधारकों की आयु के वितरण के लिए निम्नलिखित आँकड़े मिले। यदि पॉलिसी केवल 18 वर्ष से अधिक लेकिन 60 वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों को दी जाती है, तो माध्यिका आयु की गणना कीजिए।
हल:
अतः, माध्यिका आयु 35.76 वर्ष है।
प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाई निकटतम मिलीमीटर तक मापी गई है, और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है:
पत्तियों की माध्यिका लंबाई ज्ञात कीजिए।
(संकेत: माध्यिका ज्ञात करने के लिए आँकड़ों को सतत वर्गों में परिवर्तित करना होगा क्योंकि सूत्र सतत वर्गों को मानता है। तब वर्ग 117.5 - 126.5, 126.5 - 135.5, ... 171.5 - 180.5 में बदल जाते हैं।)
हल:
प्रश्न 5.
निम्नलिखित तालिका 400 निऑन लैंपों के जीवनकाल का वितरण देती है:
एक लैंप का माध्य जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 6.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उनमें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार प्राप्त किया गया:
उपनामों में अक्षरों की माध्यिका संख्या ज्ञात कीजिए। उपनामों में अक्षरों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, उपनामों का बहुलक आकार भी ज्ञात कीजिए।
हल:
माध्य के लिए
प्रश्न 7.
नीचे दिया गया बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों का भार दर्शाता है। विद्यार्थियों का माध्यिका भार ज्ञात कीजिए।
हल:
Ex 14.4
प्रश्न 1.
निम्नलिखित बंटन एक कारखाने के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है।
उपरोक्त बंटन को से कम प्रकार के संचयी आवृत्ति बंटन में परिवर्तित कीजिए और उसका तोरण खींचिए।
हल:
प्रश्न 2.
एक कक्षा के 35 छात्रों की मेडिकल जांच के दौरान, उनके वजन इस प्रकार दर्ज किए गए:
दिए गए आँकड़ों के लिए से कम प्रकार का तोरण बनाएं। अतः ग्राफ से माध्यिका भार प्राप्त करें और सूत्र का उपयोग करके परिणाम की पुष्टि करें।
हल:
सूत्र का उपयोग करके,
जहाँ l 1 , = 46 (निम्न सीमा)
h = 2 (कक्षा का आकार)
c = 14 (संचयी आवृत्ति)
f = 14
तो ग्राफ से, माध्यिका = 46.5
इस प्रकार, हम देखते हैं कि दो मान अर्थात्, ग्राफ और सूत्र से समान हैं।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित तालिका एक गाँव के 100 खेतों की प्रति हेक्टेयर गेहूँ उत्पादन उपज दर्शाती है।
वितरण को अधिक प्रकार के वितरण में बदलें और उसका तोरण बनाएँ।
हल:
