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 NCERT Class 8 Maths Chapter 5 आँकड़ों का प्रबंधन

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 आँकड़ों का प्रबंधन

Ex 5.1

प्रश्न 1.
इनमें से किसके लिए आप डेटा दिखाने के लिए हिस्टोग्राम का उपयोग करेंगे?
(i) एक डाकिया के बैग में विभिन्न क्षेत्रों के लिए पत्रों की संख्या।
(ii) एक एथलेटिक्स मीट में प्रतियोगियों की ऊंचाई।
(iii) 5 कंपनियों द्वारा उत्पादित कैसेट की संख्या।
(iv) एक स्टेशन पर सुबह 7 बजे से शाम 7 बजे तक ट्रेनों में चढ़ने वाले यात्रियों की संख्या।
प्रत्येक के लिए एक कारण दें।
हल:
(i) क्षेत्रों की संख्या को वर्ग-अंतराल में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हम डेटा दिखाने के लिए हिस्टोग्राम का उपयोग नहीं कर सकते हैं।
(ii) प्रतियोगियों की ऊंचाई को अंतरालों में विभाजित किया जा सकता है। इसलिए, हम यहां हिस्टोग्राम का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए:

(iii) कंपनियों को अंतरालों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।
इसलिए, हम यहां हिस्टोग्राम का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए:

प्रश्न 2.
एक डिपार्टमेंटल स्टोर पर आने वाले खरीदारों को इस प्रकार चिह्नित किया गया है: पुरुष (M), महिला (W), लड़का (B) या लड़की (G)। निम्नलिखित सूची सुबह के पहले घंटे में आने वाले खरीदारों की है।
WWWGBWWMGGMMWWWW
GBMWBGGMWWMMWWW
MWBWGMWWWWGWMMW
WMWGWMGWMMBGGW
मिलान चिह्नों का उपयोग करके एक बारंबारता बंटन सारणी बनाएँ। इसे दर्शाने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हल:

प्रश्न 3.
एक कारखाने में 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (₹ में) इस प्रकार है:
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898,
890, 820, 860, 832, 833, 855, 845, 804, 808, 812, 840,
885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840
मिलान चिह्नों का उपयोग करके 800-810, 810-820 इत्यादि अंतरालों वाली एक बारंबारता सारणी बनाइए।
हल:

प्रश्न 4.
प्रश्न 3 में दिए गए आँकड़ों के लिए बनाई गई बारंबारता सारणी का आयतचित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
(ii) कितने श्रमिक ₹ 850 या उससे अधिक कमाते हैं?
(iii) कितने श्रमिक ₹ 850 से कम कमाते हैं?
हल:
प्रश्न 3 की बारंबारता सारणी देखिए।

(i) समूह 830-840 में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है, अर्थात् 9।
(ii) 10 श्रमिक ₹ 850 के बराबर और उससे अधिक कमाते हैं।
(iii) 20 श्रमिक ₹ 850 से कम कमाते हैं।

प्रश्न 5.
छुट्टियों के दौरान एक विशेष कक्षा के छात्रों द्वारा देखे गए घंटों की संख्या दिए गए ग्राफ़ द्वारा दर्शाई गई है।
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) अधिकतम छात्रों ने कितने घंटे टीवी देखा?
(ii) कितने छात्रों ने 4 घंटे से कम समय तक टीवी देखा?
(iii) कितने छात्रों ने 5 घंटे से अधिक समय तक टीवी देखा?

हल:
(i) 4 से 5 घंटे तक टीवी देखने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या 32 है।
(ii) 4 + 8 + 22 = 34 छात्रों ने 4 घंटे से कम समय तक टीवी देखा।

(iii) 8 + 6 = 14 विद्यार्थियों ने 5 घंटे से अधिक समय तक टी.वी. देखा।

Ex 5.2

प्रश्न 1.
एक शहर में युवाओं के एक निश्चित समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले संगीत के प्रकार का पता लगाने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया। संलग्न पाई चार्ट इस सर्वेक्षण के निष्कर्षों को दर्शाता है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) यदि 20 लोगों को शास्त्रीय संगीत पसंद है, तो कितने युवाओं का सर्वेक्षण किया गया?
(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक लोगों को पसंद है?
(iii) यदि एक कैसेट कंपनी को 1000 सीडी बनानी हों, तो वे प्रत्येक प्रकार की कितनी सीडी बनाएँगी?

हल:
माना युवाओं की आवश्यक संख्या 'x' है
∴ x का 10% = 20
10100 × x = 20
x = 20×10010 = 200
(ii) हल्का संगीत अधिकतम लोगों द्वारा पसंद किया जाता है
(iii) सीडी की कुल संख्या = 1000
अर्ध शास्त्रीय संगीत की सीडी की संख्या = 1000 का 20%
= 20100 × 1000
= 200
शास्त्रीय के लिए सीडी की संख्या = 1000 का 10%
= 10100 × 1000
= 100
लोगों के लिए सीडी की संख्या = 1000 का 30%
= 30100 × 1000
= 300
हल्के संगीत के लिए सीडी की संख्या = 1000 का 40%
= 40100 × 1000
= 400

प्रश्न 2.
360 व्यक्तियों के एक समूह को तीन ऋतुओं: बरसात, सर्दी और गर्मी: में से अपने पसंदीदा ऋतु के लिए वोट देने को कहा गया।

(i) किस ऋतु को सबसे अधिक वोट मिले?
(ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
(iii) इस जानकारी को दर्शाने के लिए एक पाई चार्ट बनाइए।
हल:
(i) शीत ऋतु को सबसे अधिक वोट मिले, अर्थात 150

(iii) पाई चार्ट

प्रश्न 3.
निम्नलिखित जानकारी को दर्शाते हुए एक पाई चार्ट बनाइए। यह तालिका लोगों के एक समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।

हल:
प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए तालिका

प्रश्न 4.
संलग्न पाई चार्ट एक छात्र द्वारा हिंदी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त अंकों को दर्शाता है। यदि छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें।

(i) किस विषय में छात्र ने 105 अंक प्राप्त किए? (संकेत: 540 अंकों के लिए, केंद्रीय कोण = 360°। इसलिए, 105 अंकों के लिए, केंद्रीय कोण क्या है?)
(ii) छात्र ने गणित में हिंदी की तुलना में कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(iii) जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त अंकों का योग विज्ञान और हिंदी से अधिक है। (संकेत: केवल केंद्रीय कोणों का अध्ययन करें)।
हल:
(i) कुल अंक = 540
∴ 540 अंकों के लिए, केन्द्रीय कोण = 360°
∴ 105 अंकों के लिए, केन्द्रीय कोण = 360540 × 105 = 70°
चूँकि 70° केन्द्रीय कोण वाला त्रिज्यखंड हिंदी के अनुरूप है। इस प्रकार, छात्र ने हिंदी में 105 अंक प्राप्त किए।
(ii) गणित में प्राप्त अंक = 90∘360∘×540 = 135
गणित में छात्रों ने अंक प्राप्त किए = 135 – 105 = 30
(iii) सामाजिक विज्ञान और गणित के लिए केंद्रीय कोणों का योग = 65° + 90° = 155°
विज्ञान और हिंदी के लिए केंद्रीय कोणों का योग = 80 + 70 = 150°
∴ प्राप्त अंक विभिन्न मदों के अनुरूप केंद्रीय कोणों के समानुपाती हैं और 155° > 150°
∴ विज्ञान और गणित में प्राप्त अंक विज्ञान और हिंदी में प्राप्त अंकों से अधिक हैं।

प्रश्न 5.
एक छात्रावास में विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले छात्रों की संख्या नीचे दी गई है। आँकड़ों को एक पाई चार्ट में प्रदर्शित करें।

हल:
निम्न को दर्शाने वाले क्षेत्र का केंद्रीय कोण
(a) हिंदी भाषा = 4072 × 360° = 200°
(b) अंग्रेजी भाषा = 1272 × 360° = 60°
(c) मराठी भाषा = 972 × 360° = 45°
(d) तमिल भाषा = 772 × 360° = 35°
(e) बंगाली भाषा = 472 × 360 = 20°
इस प्रकार, आवश्यक पाई चार्ट नीचे दिया गया है।

Ex 5.3

प्रश्न 1.
इन प्रयोगों में आप जो परिणाम देख सकते हैं, उन्हें सूचीबद्ध करें।
(i) एक पहिया घुमाना

(ii) दो सिक्कों को एक साथ उछालना
हल:
(i) पहिया घुमाने पर, हम निम्नलिखित परिणाम B, C, D, E और A प्राप्त कर सकते हैं।
(ii) जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो हमें निम्नलिखित परिणाम
HH, HT, TH, TT मिलते हैं (जहाँ H चित को दर्शाता है और T पट को दर्शाता है)

प्रश्न 2.
जब एक पासा फेंका जाता है, तो प्राप्त होने की घटना के परिणामों को सूचीबद्ध करें
(i) (a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 5 से बड़ी संख्या
(b) एक संख्या जो 5 से बड़ी नहीं है
हल:
(i) (a) अभाज्य संख्याएँ 2, 3 और 5 हैं
आवश्यक परिणाम = 2, 3 और 5
(b) अभाज्य संख्या नहीं के लिए परिणाम 1, 4 और 6 हैं
आवश्यक परिणाम = 1, 4, 6.
(ii) (a) 5 से बड़ी संख्या के लिए परिणाम = 6
आवश्यक परिणाम = 6
(b) 5 से बड़ी नहीं संख्या के लिए परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 हैं
आवश्यक परिणाम = 1, 2, 3, 4, 5.

प्रश्न 3.
संख्याएँ 1 से 10 तक, दस अलग-अलग पर्चियों (एक पर्ची पर एक संख्या) पर लिखी जाती हैं, जिन्हें एक डिब्बे में रखकर अच्छी तरह मिला दिया जाता है। डिब्बे में से एक पर्ची बिना देखे निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है:
(i) संख्या 6 प्राप्त करना?
(ii) 6 से छोटी संख्या प्राप्त करना?
(iii) 6 से बड़ी संख्या प्राप्त करना?
(iv) एक अंक वाली संख्या प्राप्त करना?
हल:
(i) संख्या 6 प्राप्त करने की प्रायिकता =110
51012
(iii) 6 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता =41025
910

प्रश्न 4.
यदि आपके पास 3 हरे त्रिज्यखंड, 1 नीला त्रिज्यखंड और 1 लाल त्रिज्यखंड वाला एक घूमता हुआ पहिया है, तो हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? नीला न होने वाला त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
त्रिज्यखंडों की कुल संख्या = 3 हरे + 1 नीला + 1 लाल = 5 त्रिज्यखंड
हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता नीला

न होने वाले त्रिज्यखंडों की संख्या = 3 हरे + 1 लाल = 4 त्रिज्यखंड
नीला न होने वाले त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता

प्रश्न 5.
प्रश्न 2 में दी गई घटनाओं की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 2 के संदर्भ में, हमारे पास है
(i) (a) एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता

(b) एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता

(ii) (a) 5 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता =16
(b) 5 से अधिक न होने वाली संख्या की प्रायिकता =56या, 1 –16=56