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 NCERT Class 8 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना

Ex 8.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:
(a) साइकिल की गति 15 किमी प्रति घंटा का स्कूटर की गति 30 किमी प्रति घंटा से।
(b) 5 मीटर का 10 किमी से
(c) 50 पैसे का ₹ 5 से
हल:
(a) साइकिल की गति = 15 किमी प्रति घंटा।
स्कूटर की गति = 30 किमी प्रति घंटा।
∴ अनुपात = साइकिल की गति : स्कूटर की गति
= 15 : 30
= 1 : 2 (15 से विभाजित)

(b) 10 किमी = 10 × 1000 मीटर = 10000 मीटर
अनुपात = 5 मीटर : 10 किमी
= 5 : 10000
= 1 : 2000

(सी) ₹ 5 = 5 × 100 पैसे = 500 पैसे
अनुपात = 50 पैसे : ₹ 5
= 50 : 500
= 1 : 10

प्रश्न 2.
निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में बदलें:
(a) 3 : 4
(b) 2 : 3
हल:

प्रश्न 3.
25 छात्रों में से 72% गणित में अच्छे हैं। कितने छात्र गणित में अच्छे नहीं हैं?
हल:
गणित में अच्छे छात्रों की संख्या = 25 का 72%

गणित में अच्छे नहीं छात्रों की संख्या = 25 – 18 = 7

प्रश्न 4.
यदि किसी शहर में 60% लोग क्रिकेट पसंद करते हैं, 30% लोग फुटबॉल पसंद करते हैं और शेष अन्य खेल पसंद करते हैं, तो कितने प्रतिशत लोग अन्य खेल पसंद करते हैं? यदि कुल लोगों की संख्या 50 लाख है, तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वालों की सही संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल लोगों की संख्या = 50,00,000
क्रिकेट पसंद करने वाले लोगों की संख्या = 50,00,000 का 60%
= \(\frac { 60 }{ 100 }\) × 50,00,00060100× 50,00,000
= 30,00,000
फुटबॉल पसंद करने वाले लोगों की संख्या = 50,00,000 का 30%
= \(\frac { 30 }{ 100 }\) × 50,00,00030100× 50,00,000
= 15,00,000
अन्य खेल पसंद करने वाले लोगों की संख्या = 50,00,000 – (30,00,000 + 15,00,000)
= 50,00,000 – 45,00,000
= 5,00,000
अन्य खेल पसंद करने वाले लोगों का प्रतिशत = \(\frac { 500000 }{ 5000000 }\) × 100 = 10%5000005000000× 100 = 10%
अतः, 10% लोग अन्य खेल पसंद करते हैं।

Ex 8.2

प्रश्न 1.
एक व्यक्ति के वेतन में 10% की वृद्धि हुई। यदि उसका नया वेतन 1,54,000 है, तो उसका मूल वेतन ज्ञात कीजिए।
हल:
100 + 10 = 110

प्रश्न 2.
रविवार को 845 लोग चिड़ियाघर गए। सोमवार को केवल 169 लोग गए। सोमवार को चिड़ियाघर जाने वाले लोगों की संख्या में कितने प्रतिशत की कमी हुई?
हल:
रविवार को चिड़ियाघर जाने वाले लोगों की संख्या = 845
सोमवार को चिड़ियाघर जाने वाले लोगों की संख्या = 169
चिड़ियाघर जाने वाले लोगों की संख्या में कमी = 845 - 169 = 676
कमी प्रतिशत

अतः, कमी प्रतिशत = 80%

प्रश्न 3.
एक दुकानदार 80 वस्तुएँ ₹2400 में खरीदता है और उन्हें 16% लाभ पर बेचता है। एक वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
80 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹2400
लाभ = 16100 × 2400 = ₹384
80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = ₹2400 + 384 = ₹2784
एक वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 278480 = ₹34.80

प्रश्न 4.
एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹ 15,500 था। इसकी मरम्मत पर ₹ 450 खर्च किए गए। यदि इसे 15% लाभ पर बेचा जाता है, तो वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
वस्तु का कुल क्रय मूल्य = ₹ 15,500 + ₹ 450 = ₹ 15,950
लाभ = क्रय मूल्य का 15%
= 15100 × 15950
= ₹ 2392.50
वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 15950 + ₹ 2392.50 = ₹ 18342.50
∴ वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 18342.50

प्रश्न 5.
एक VCR और एक टीवी ₹8,000 प्रति खरीद मूल्य पर खरीदे गए। दुकानदार को VCR पर 4% की हानि और TV पर 8% का लाभ हुआ। पूरे लेन-देन पर लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:
VCR का क्रय मूल्य = ₹8,000
हानि = 4%

इस प्रकार, दुकानदार को पूरे लेन-देन पर 2% का लाभ हुआ।

प्रश्न 6.
एक सेल के दौरान, एक दुकान ने सभी वस्तुओं के अंकित मूल्य पर 10% की छूट दी। एक ग्राहक को ₹ 1450 मूल्य की एक जींस और ₹ 850 मूल्य की दो शर्ट के लिए कितना भुगतान करना होगा?
समाधान:
जींस की एक जोड़ी का अंकित मूल्य = ₹ 1450
छूट = अंकित मूल्य का 10%
= 10100 × 1450
= ₹ 145
जींस की एक जोड़ी का विक्रय मूल्य = ₹ 1450 – ₹ 145 = ₹ 1305
दो शर्ट का अंकित मूल्य = ₹ 850 × 2 = ₹ 1700
छूट = अंकित मूल्य का 10%
= 10100 × 1700
= ₹ 170
दो शर्ट का विक्रय मूल्य = ₹ 1700 – 170 = ₹ 1530
∴ ग्राहक द्वारा भुगतान की गई कुल राशि = ₹ 1305 + ₹ 1530 = ₹ 2835
भुगतान की गई राशि ग्राहक द्वारा = ₹ 2835

प्रश्न 7.
एक दूधवाले ने अपनी दो भैंसें ₹20,000 प्रति भैंस की दर से बेचीं। एक पर उसे 5% का लाभ और दूसरी पर 10% की हानि हुई। उसका कुल लाभ या हानि ज्ञात कीजिए। [संकेत: प्रत्येक का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए]

हल:
एक भैंस का विक्रय मूल्य = ₹20,000
लाभ = 5%

प्रश्न 8.
एक टीवी की कीमत ₹13,000 है। इस पर 12% की दर से बिक्री कर लगता है। विनोद को इसे खरीदने पर कितनी राशि चुकानी होगी, ज्ञात कीजिए।
हल:
टीवी का अंकित मूल्य = ₹13,000
ST = 12%

विनोद को चुकानी होगी आवश्यक राशि = ₹14,560

प्रश्न 9.
एक वस्तु 18% जीएसटी सहित ₹ 1239 में खरीदी गई। जीएसटी जोड़ने से पहले वस्तु की कीमत ज्ञात कीजिए।
हल:
जीएसटी सहित लागत = ₹ 1239
जीएसटी के बिना लागत = x रुपये
जीएसटी = 18%
यदि हम इसे समीकरण में लेते हैं
x + ((18 ÷ 100 ) × x) = 1239
जीएसटी से पहले लागत + जीएसटी = जीएसटी के साथ लागत
⇒ x + ( 9x ÷ 50 ) = 1239
⇒ (50x + 9x) ÷ 50 = 1239
⇒ 59x ÷ 50 = 1239
⇒ 59x = 1239 × 50
⇒ 59x = 61950
⇒ x = 61950 ÷ 59
⇒ x = 1050
जीएसटी से पहले कीमत = ₹ 1050

Ex 8.3

प्रश्न 1.
फैबिना ₹12,500 12% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर उधार लेती है और राधा उतनी ही राशि उसी समयावधि के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार लेती है। कौन अधिक ब्याज देता है और कितना?
हल:
फैबिना के लिए: P = ₹12,500, R = 12% प्रति वर्ष और n = 3 वर्ष

दोनों ब्याजों के बीच अंतर = ₹ 4500 - ₹ 4137.50 = ₹ 362.50
इसलिए, फैबिना ₹ 362.50 अधिक ब्याज का भुगतान करती है।

प्रश्न 2.
मैंने जमशेद से 2 वर्षों के लिए 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर ₹12,000 उधार लिए। यदि मैंने यह राशि 6% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली होती, तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि चुकानी पड़ती?
हल:
दिया गया है: P = ₹12,000, R = 6% वार्षिक, n = 2 वर्ष

दो ब्याजों के बीच अंतर = ₹ 1483.20 - ₹ 1440 = ₹ 43.20
इसलिए, भुगतान की जाने वाली अतिरिक्त राशि = ₹ 43.20

प्रश्न 3.
वासुदेवन ने ₹60,000 12% वार्षिक ब्याज दर पर निवेश किए, जो अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है। उसे
(i) 6 महीने बाद कितनी राशि मिलेगी?
(ii) 1 वर्ष बाद?
हल:
(i) दिया है: P = ₹60,000, R = 12% वार्षिक ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित

अतः, आवश्यक राशि = ₹ 67416

प्रश्न 4.
आरिफ ने एक बैंक से ₹80,000 का ऋण लिया। यदि ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है, तो 112वर्ष बाद उसके द्वारा चुकाई जाने वाली राशि में अंतर ज्ञात कीजिए।यदि ब्याज
(i) वार्षिक रूप से संयोजित होता है।
(ii) अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है।
हल:
(i) दिया गया है: P = ₹ 80,000
R = 10% प्रति वर्ष
n = 112वर्ष
चूँकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है

राशियों के बीच अंतर = ₹ 92,610 – ₹ 92,400 = ₹ 210

प्रश्न 5.
मारिया ने एक व्यवसाय में ₹ 8,000 का निवेश किया। उसे 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर से ब्याज मिलेगा। ज्ञात कीजिए:
(i) दूसरे वर्ष के अंत में उसके नाम पर जमा की गई राशि।
(ii) तीसरे वर्ष का ब्याज।
हल:
(i) दिया है: P = ₹ 8,000, R = 5% प्रति वर्ष
और n = 2 वर्ष।

अतः, तीसरे वर्ष का ब्याज = ₹ 441

प्रश्न 6.
किसी स्थान की जनसंख्या 2003 में 5% प्रतिवर्ष की दर से बढ़कर 54,000 हो गई।
(i) 2001 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
(ii) 2005 में उसकी जनसंख्या कितनी होगी?
हल:
(i) दिया है: 2003 में जनसंख्या = 54,000
दर = 5% प्रतिवर्ष
समय = 2003 – 2001 = 2 वर्ष
2003 में जनसंख्या = 2001 में जनसंख्या

प्रश्न 7.
एक प्रयोगशाला में, एक निश्चित प्रयोग में जीवाणुओं की संख्या 2.5% प्रति घंटे की दर से बढ़ रही थी। यदि प्रारंभ में संख्या 5,06,000 थी, तो 2 घंटे के अंत में जीवाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है: जीवाणुओं की प्रारंभिक संख्या = 5,06,000
दर = 2.5% प्रति घंटा
n = 2 घंटे
2 घंटे के अंत में जीवाणुओं की संख्या = प्रारंभ में जीवाणुओं की संख्या

इस प्रकार, दो घंटे बाद जीवाणुओं की संख्या = 5,31,616 (लगभग)।

प्रश्न 8.
एक स्कूटर ₹ 42,000 में खरीदा गया था। इसका मूल्य 8% प्रति वर्ष की दर से कम हो गया। एक वर्ष बाद इसका मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल:
दिया गया है: स्कूटर का क्रय मूल्य = ₹ 42,000
मूल्यह्रास की दर = 8% प्रति वर्ष
समय = 1 वर्ष
स्कूटर का अंतिम मूल्य

अतः, 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य = ₹ 38,640 है।